Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là I(1;0).[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (6,0 điểm).
b) Giải hệ phương trình x32 y 2x3 2 2 y 3 02 (x,y )
x 2y 4x 4y 1 0
Câu 2 (6,0 điểm).
1 1 1 1 2014
A A A A 2015. Tìm số hạng chứa x2015 trong khai triển nhị thức Niu-tơn 2 n 1
2x x
u 2; u u 2 4u 1 2 , n
9
Tìm công thức số hạng tổng quát un theo n
Câu 3 (4,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên bằng 2a 3
3 và O là tâm của đáy Mặt phẳng (P) thay đổi chứa SO và cắt các đoạn thẳng AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M và N khác A)
AM AN a . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN theo a để góc tạo bởi đường thẳng SA
và mặt phẳng (P) có số đo lớn nhất
Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm
đường tròn nội tiếp là I(1;0) Đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt các cạnh AB,
AC lần lượt tại các điểm M, N sao cho BM.CN 50 Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng P(3;11) thuộc đường thẳng AB; M thuộc đường thẳng
x y 7 0 và M có hoành độ âm
Câu 5 (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3xyz x y z
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Đề chính thức