Chuyen de tu boi duong Dao dong va song dien tu

đại giữa hai bản tụ lớn gấp n = 10 lần suất điện động E của bộ pin. Khi khoá K được mở ra trong mạch bắt đầu có dao động điện từ.. Câu 3: Một khung dao động gồm một ống dây có hệ số [r]

MẠCH DAO ĐỘNG

A Lý thuyết:

I Định nghĩa và cách tạo:

Mạch dao động đơn giản nhất gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L (Trong trường hợp tổng quát, mạch RLC ghép nối tiếp, song song đều là mạch dao động)

Một mạch dao động được đặc trưng bởi tần số

dao động riêng 0

1 2

f

LC





hoặc 0

1

LC

 

Tần số này chỉ phụ thuộc vào những đặc tính của mạch, vì vậy dao

động điện từ của mạch dao động là một dao động tự do

Cách tạo: Mắc mạch dao động vào sơ đồ hình 1.

Đặt K ở (1) để tích điện cho tụ điện ở mạch sau đó

chuyển K sang (2), tụ bắt đầu phóng điện và trong mạch

tồn tại dao động điện từ

II Dao động của điện tích q:

Ký hiệu q là điện tích của bản tụ nối với B (q=qA),

chọn chiều dương dòng điện như hình vẽ 2 Nếu dòng điện

dương ( i > 0 ) thì điện tích q tăng, tức là q’ dương và

ngược lại Bỏ qua điện trở thuần của cuộn cảm ta có:

"

' "

q

Lq C

C





 





 " 0

q

Lq

C

 

 " 0

q q LC

(1) Phương trình (1) là phương trình đặc trưng cho dao

động điều hoà

Đặt

2 1

LC

 

 Nghiệm của (1) có dạng: q Q 0 sin( t  ) (2) Biểu thức (2) chứng tỏ trong mạch có sự dao động của điện tích q, trong đó:

 là tần số riêng, Q0,  được xác định nhờ điều kiện ban đầu

Từ biểu thức (2) ta có biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch:

' os( t+ ) = I sin ( t+ )

2

i q  Q c      

  (3)

Vậy: Điện tích q A của bản tụ và cường độ dòng điện i trong mạch dao động điều hoà cùng tần số nhưng dòng điện nhanh pha hơn điện tích q A là 2



III Năng lượng của dao động điện từ trong mạch:

1 Năng lượng điện trường:

Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện của mạch:

2

2

E

q

(4)

B

A C

P

L D

+

Hình 1

Hình 2

Công thức (4) chứng tỏ năng lượng điện trường dao động tuần hoàn với tần số bằng hai lần tần số dao động điều hoà của điện tích

2 Năng lượng từ trường ( còn gọi là nắng lượng dòng điện ):

(5) Biểu thức (5) chứng tỏ năng lượng từ trường dao động tuần hoàn với tần số bằng 2 lần tần số dao động của điện tích

3 Năng lượng toàn phần:

Năng lượng toàn phần của mạch dao động (trường hợp dao động tự do):

2

2 0

1

Q

q Li

LI

(6) Biểu thức (6) chứng tỏ dù hai loại năng lượng biến đổi liên tục cùng một tần số chung nhưng nếu bỏ qua hao phí do toả nhiệt trong khung dao động và do khung phát

ra ngoài thì năng lượng toàn phần luôn luôn không đổi, nói một cách khác năng lượng của mạch dao động được bảo toàn

Dao động điện của mạch LC luôn gắn với dao động từ nên người ta gọi nó là dao động điện từ.

IV Ứng dụng:

Khung dao động ứng dụng phổ biến trong vô tuyến điện ở các vai trò sau:

- Ăngten thu, ăngten phát

- Khung dây cộng hưởng: Mạch lọc, khung chọn só ng

- Khung dao động ứng dụng trong máy phát dao động điện từ

Nguyên tắc: Muốn bắt được sóng điện từ nào thì tần số riêng của khung cộng

hưởng phải bằng tần số của sóng đó:

1 2

v f

LC 



với v = c = 3.108 (m/s)

V Một số kiến thức phụ liên quan:

1 Từ thông:

Từ thông Ф qua diện tích S, giới hạn bởi một vòng dây kín phẳng C đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B, được xác định bằng biểu thức:  =BScos  ,  là góc giữa

B và pháp tuyến (dương) n của mặt S Đơn vị : Wb

Khi mạch điện chuyển động do tác dụng của lực từ, công của lực từ là:

2 1

A I     I (:Độ biến thiên từ thông qua mạch)

2 Hiện tượng cảm ứng điện từ: là sự xuất hiện dòng điện cảm ứng trong

mạch kìn khi từ thông qua mạch đó biến thiên

a, Định luật cơ bản về cảm ứng điện từ: Mỗi khi từ thông  qua mạch kín C biến thiên thì trong mạch kín C xuất hiện dòng điện cảm ứng Dòng điện cảm ứng chỉ tồn tại trong thời gian  biến thiên Nếu  ngừng biến thiên thì dòng điện cảm ứng

bị tắt

b, Định luật Lenxơ về chiều dòng điện cảm ứng: Dòng điện cảm ứng có chiều

sao cho từ trường (từ thông) do dòng điện ấy sinh ra có tác dụng chống lại sự biến thiên của từ thông ban đầu quanh mạch kín

Khi từ thông  qua C biến thiên do một chuyển dời nào đó thì dòng điện cảm ứng xuất hiện trong C có chiều sao cho từ trường do dòng điện ấy sinh ra có tác dụng chống lại sự dịch chuyển nói trên

3 Suất điện động cảm ứng: là suất điện động sinh ra dòng điện cảm ứng

trong mạch kín, nó tỉ lệ với độ biến thiên từ thông qua mạch và tỉ lệ nghịch với khoảng thời gian xảy ra sự biến thiên ấy

C

t



 

 (Dấu trừ biểu thị định luật Lenxơ.) Nếu mạch kín có N vòng dây thì: C N t



 



4 Hiện tượng tự cảm: Là hiện tượng cảm ứng điện từ xảy ra trong một mạch

có dòng điện mà sự biến thiên của từ thông qua mạch được gây ra bởi sự biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch chính đó

a, Trong mạch điện không đổi, hiện tượng tự cảm thường xảy ra khi đóng mạch (dòng điện tăng lên đột ngột) và khi ngắt mạch (dòng điện giảm đến bằng 0) Trong mạch điện xoay chiều luôn luôn xảy ra hiện tượng tự cảm

b, Suất điện động tự cảm xuất hiện trong mạch khi có xảy ra hiện tượng tự cảm là: Etc = -L

I t



 (Dấu trừ biểu thị định luật Lenxơ), trong đó I là độ biến thiên cường độ dòng điện trong mạch trong thời gian t L là hệ số tự cảm (hay độ tự cảm) của mạch, tuỳ thuộc vào hình dạng và kích thước của mạch,có đơn vị là henri (H)  LI là từ thông tự cảm qua mạch Độ tự cảm của ống dây dài (xôlênôit) là:

2 7

10 4 N S

L

I





 Với ống dây có lõi là vật liệu sắt từ có độ từ thẩm là  là:

2 7 10 4 N S

L

I

  



c, Năng lượng từ trường của ống dây tự cảm có dòng điện I chạy qua và mật độ năng lượng:

0

1 W=

2 2



và

2 0

w=

2

V   (Với B là cảm ứng từ của từ trường ống dây)

B Bài tập:

Câu 1: Hai cuộn dây siêu dẫn mắc song song, có độ tự

cảm L1 và L2 nối qua điện trở R với nguồn điện có suất

điện động E, điện trở trong r Đóng K Tìm cường độ

dòng điện ổn định trong các cuộn dây và dòng điện trong

mạch chính Bỏ qua sự hỗ cảm giữa các cuộn dây

Lời giải:

Tại thời điểm bất kỳ hiệu điện thế giữa hai đầu A, B của hai cuộn dây như nhau Ngay sau khi đóng K trong các cuộn dây xuất hiện các suất điện động tự cảm:

Etc1 = -L1

1

I t



 ; Etc2 = -L2

2

I t





Vì các cuộn dây là siêu dẫn (có điện trở bằng 0), nên theo định luật Ôm (vì hiệu điện thế giữa hai đầu A, B của chúng bằng nhau) ta có L1

1

I t



 = L2

2

I t



 , hay

1 1 2 2

L I  L I (1)

Ở thời điểm ban đầu, khi chưa đóng K, các dòng điện đều bằng 0 Do đó khi cường độ dòng điện ổn định trong hai cuộn dây và bằng I1, I2, thì theo (1), ta sẽ có:

L1I1=L2I2 (2)

Áp dụng định luật Ôm, ta có: R+r

E

I 

(3)

Và ngoài ra: I=I1+I2 (4)

Từ (2), (3), (4) ta tìm được:

và

 Nhận xét dạng: Đây là loại bài toán về hiện tượng tự cảm Cần phân tích kỹ

hiện tượng và áp dụng công thức về suất điện động tự cảm Nói chung loại bài toán này phức tạp, vì hiện tượng tự cảm do sự biến thiên từ thông của chính dòng điện trong mạch gây ra Trong thí dụ có nói đến sự hỗ cảm: Đó là hiện tượng cảm ứng xảy ra do từ thông của mạch nọ gửi qua mạch kia biến thiên khi

2 mạch (hai cuộn dây) đặt gần nhau

Câu 2: Một mạch dao động gồm một tụ điện C và cuộn

cảm L được nối với một bộ pin E có điện trở trong r = 1 (

) qua khoá K Ban đầu khoá K đóng Khi dòng điện đã

ổn định người ta mở khoá K và trong mạch có dao động

điện từ với tần số f = 1 MHz Biết rằng hiệu điện thế cực

đại giữa hai bản tụ lớn gấp n = 10 lần suất điện động E của bộ pin Hãy tính L và C của mạch dao động

Lời giải:

Khi dòng điện đã ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn cảm là: 0

E I r

 Khi khoá K được mở ra trong mạch bắt đầu có dao động điện từ Năng lượng từ trường khi

đó ở cuộn cảm cũng là năng lượng điện từ toàn phần của mạch

2 2

0 0

W

LI L E

r

 

  Trong quá trình dao động khi tụ điện đã tích điện đến hiệu điện thế cực đại U0

thì dòng điện triệt tiêu, khi đó năng lượng điện từ của mạch là năng lượng điện trường

ở tụ điện:

2 0 0

W

2

CU



Do đó:

2 2

0

E

r

 

  

 

Theo đề bài: U0 = n.E, suy ra:  

2

C nE L

r

 

  

   L = Cn2r2 (1) Tần số dao động của mạch:

2

f

 

 2 2

1 4

LC

f





(2)

Từ (1) và (2) ta tìm được:

Thay số ta có: C = 15,9 pF; L = 1,59 H

2 1

I





1 2

L E I

L L





1 2

C

nrf





và

1 2

L

f





Câu 3: Một khung dao động gồm một ống dây có hệ số tự cảm L và hai tụ điện cùng

điện dung C ghép nối tiếp nhau như hình vẽ Lúc đầu, hiệu điện thế giữa hai đầu ống dây có giá trị U0 Đến thời điểm t1 thì một trong hai tụ điện bị phóng điện, chất điện môi trong tụ điện đó trở thành chất dẫn điện tốt Hỏi:

a, Tần số dao động riêng của khung trước thời điểm t1?

b, Biên độ của điện tích trong khung trước thời điểm t1?

c, Biên độ của điện tích trong khung sau thời điểm t1?

Lời giải:

a, Hai tụ điện mắc nối tiếp nhau nên điện dung của

bộ tụ điện đó là:

C’ = C/2 Tần số dao động riêng của khung là:

0

f

b, Hiệu điện thế giữa hai đầu ống dây cũng là hiệu

điện thế của bộ tụ điện Biên độ hiệu điện thế đó là U0

Vậy biên độ của điện tích trong khung trước khi có sự

phóng điện đó là:

0 ' 0

2

CU

q C U 

c, Bây giờ xét biên độ của điện tích trong khung sau khi xảy ra hiện tượng phóng điện

Năng lượng của khung trước khi có hiện tượng phóng điện:

2

1

CU

C U

Vì lúc đầu hiệu điện thế của bộ tụ điện có giá trị cực đại và bằng U0 nên ta có thể viết biểu thức hiệu điện thế tức thời của bộ tụ điện dưới dạng:

0 cos

u U t

Hiệu điện thế đặt vào mỗi đầu tụ là:

0

2 2

U u

Vậy ở thời điểm t1, hiệu điện thế đặt vào mỗi tụ là:

0

1 ' cos 2

U

Và ở thời điểm đó năng lượng của mỗi tụ điện là:

2Cu 8CU c t

Vì bị phóng điện nên năng lượng của chiếc tụ bị hỏng sẽ chuyển thành nhiệt (chất điện môi trở thành chất dẫn điện)

Do đó sau thời điểm t1 năng lượng còn lại trong khung là:

1

(1) Sau thời điểm t1 khung chỉ còn lại một tụ điện nên nếu gọi biên độ của điện tích trong khung sau t1 là q0 thì ta có:

2 0 W=

2

q

C (2)

So sánh (1) và (2) ta rút ra: 0 2

2

CU

q   c  t

Câu 4: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ Tụ có điện

dung C, các cuộn dây có điện trở không đáng kể và có

độ tự cảm là L1 và L2 Ban đầu tụ được tích điện đến

hiệu điện thế U0, dòng qua các cuộn dây bằng không

Khi cường độ dòng điện qua cuộn L1 cực đại, rút

nhanh lõi sắt trong cuộn đó ra Tìm hiệu điện thế cực đại của tụ sau đó Biết lõi sắt có

độ từ thẩm là 

Lời giải:

Hai cuộn cảm mắc song song với tụ nên:

1 1 2 2

q

L i L i U

C

;

, 2 ,

1

L

L

 ;

, 2

2

q i

CL



Từ điều kiện ban đầu: t = 0; i1 = i2 = 0, ta có:

2

1

L

L



Cường độ dồng điện trong mạch chính:

2

1 (L 1)

L

Khi cường độ dòng điện trong cuộn 1 cực đại thì cường độ dòng điện trong cuộn 2 và trong mạch chính cũng cực đại (q = 0), năng lượng tụ điện bằng 0 Ta có:

1

L

L

(1) Rút nhanh lõi sắt ra khỏi cuộn 1 thì từ thông qua mạch là không đổi, dòng qua cuộn 2 không đổi còn dòng qua cuộn 1 thay đổi

1

2 2m 1

L







2

1

m

L

L



 Tương tự trên, hiệu điện thế giữa hai bản tụ sẽ cực đại khi dòng điện trong các nhánh bằng 0 Năng lượng tụ điện lúc này bằng năng lượng ở các cuộn cảm khi rút lõi sắt ra:

1

L 



(2)

Từ (1) và (2) ta có:

Câu 5: Một cuộn dây có độ tự cảm L (điện trở

thuần rL không đáng kể), mắc song song với điện

trở R rồi mắc vào nguồn điện một chiều có suất

điện động E, điện trở trong r

Lúc đầu K mở và trong mạch không có

dòng điện Hỏi sau khi K đóng thì điện lượng qua

R là bao nhiêu?

Lời giải:

0

m

L L

U U

L L

 





Dòng điện chỉ qua R trong thời gian ngắn t ban đầu khi vừa đóng K.Trong thời gian đó cuộn dây đóng vai trò như một nguồn điện có suất điện động tự cảm:

L c

I

t







Vì L // R Nên R

L c

I

t



 (Do iL = 0) Cường độ dòng điện trung bình qua R trong thời gian ngắn t tính theo công

I

R t



Từ đó suy ra điện lượng chạy qua R là:  q IR t (2)

Thay (1) vào (2) ta được kết quả :

Câu 6: Cho mạch điện như hình vẽ Các đại lượng đã cho như trên hình đã biết:

L1 = L2 = L Các phần tử trong mạch đều

lí tưởng Lúc đầu K1 và K2 đều mở, tụ

điện tích điện đến hiệu điện thế U0 Đóng

K1 cho đến khi năng lượng điện trường

của tụ bằng năng lượng từ trường trong

cuộn 1 thì đóng tiếp K2 Xác định hiệu

điện thế cực đại trên tụ sau khi đóng K2

Lời giải:

Sau khi đóng khoá K1 tụ phóng điện qua cuộn L1 Lúc năng lượng điện trường của tụ bằng năng lượng từ trường của cuộn L1, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

ta có:

2

1



2

1 W

4CU



U

(1) 2

1

W

4CU



L

(2) Đóng tiếp K2:

i = i1 + i2 ; etc1 = etc2

0

0

i

(3) Khi ucmax  ic = 0  i1 + i2 = 0 Thay (3) vào ta có:

1 ; 2 1 0

i  i  i i 

Định luật bảo toàn năng lượng cho ta:

2Cu cm 2Li 2Li 2CU

0

.

L

  2 2 2 2

3

cm

L

Câu 7: Mạch điện gồm hai tụ điện với điện dung C và 2C và hai cuộn cảm giống

nhau, mỗi cuộn có độ tự cảm L như hình vẽ Ban đầu, tụ điện có điện dung C được tích đến hiệu điện thế U Chờ đến thời điểm khi mà tụ điện này phóng hết điện tích thì hai điểm A và B được nối với nhau bằng một thanh

dẫn Hãy tìm dòng điện cực đại chạy qua thanh dẫn

Các phần tử của mạch đều được coi là lí tưởng

Lời giải:

Tại thời điểm mà tụ có điện dung C phóng hết

điện tích thì điện lượng đã chuyển qua mạch là CU và

điện tích này sẽ được chuyển tới tụ có điện dung 2C Vì vậy, hiệu điện thế ở tụ bên dưới sẽ là 0,5U

Gọi I là cường độ dòng điện chạy qua mạch tại

thời điểm này thì theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

 2

2.

I

L

Sau khi nối A và B bằng một thanh dẫn thì ta nhận được hai mạch dao động độc lập: Mạch trên là mạch L và C ; mạch dưới là mạch L và 2C

Biên độ dòng của mạch trên là I, còn biên độ dòng điện của mạch dưới là I* mà

ta có thể tìm được bằng biểu thức của định luật bảo toàn năng lượng sau đây (Ở thời điểm đang xét):

*

2 0,5

3

I

L

Khi đó dòng điện trong hai mạch chạy qua thanh dẫn theo chiều ngược nhau, nên dòng tổng cộng bằng hiệu độ lớn của hai dòng này

Tần số dao động của mạch trên là: 1

1

LC

 

Tần số dao động của mạch dưới là: 2

1

2LC

 

Như vậy các tần số này lệch nhau 2 lần Do đó, độ lệch pha giữa hai dòng điện sẽ biến đổi đều theo thời gian Tất nhiên đến một thời điểm nào đó, hai dòng điện cực đại chạy trên thanh nối sẽ cùng chiều với nhau Khi đó, dòng điện cực đại trên thanh bằng tổng hai biên độ:

Câu 8: Cho mạch điện như hình vẽ:

ax 0

3 2

cm

u U

* 1 3 2

AB

C

L



  

Đ

C

A

B

L

E

K

Khoá K đóng trong thời gian T rồi ngắt Sau bao lâu kể từ khi ngắt K, dòng điện qua cuộn cảm đạt giá trị cực đại, biết giá trị cực đại đó gấp 2 lần cường độ dòng điện lúc bắt đầu ngắt khoá K?

A)

3

3





B) t 3T.



 C)

3

2





D)

2

3





Lời giải:

Trong thời gian T (K đóng) dòng điện qua cuộn cảm L tăng tuyến tính theo thời gian và lúc ngắt K nó có giá trị I0 nên:  

0

I L

T



Lúc t=0, dòng điện qua cuộn cảm là

I0, điện tích của tụ điện là q0=EC, uAB>0 nên đi ốt Đ bị đóng: trong mạch LC bắt đầu

có dao động điện từ với tần số góc

1 LC

 

và ta có

q Q sin     t ;i  q '   Q cos    t , với  Q 0  2I 0 (theo đề bài) 

0

2I

Q   2I LC.



Biết lúc t=0, q=Q0sin=q0=EC và iL=I0=-2I0cos Suy ra

2 3



 

2I LC sin 2I LC I 3 LC



(2)

Mặt khác lúc iL đạt cực đại ta có: L max 0

2

i 2I 2cos t

3



    

 , do đó

 

2

     

Từ (1) và (2) tìm được: LC 3T thay vào (3), ta được:

Câu 9: Cho mạch điện như hình vẽ Giả thiết rằng lúc đầu

chỉ một trong hai tụ điện mang điện tích q0, còn tụ kia

không mang điện

Sau đó đóng khoá K lại

a, Tìm biểu thức dòng điện tức thời trong mạch?

b, Tìm biểu thức điện tích tức thời trên mỗi tụ điện?

Lời giải :

a, Do C1 mắc nối tiếp với C2 nên khi đóng K thì điện

tích trên mỗi tụ lúc đạt giá trị bão hoà là: q01 = q02 = q0/2

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho mạch dao động L và 2C ta có:

3

3





1 2

Dạng của dòng điện là: i I 0 sint 

Trong đó:

0 0

;

2

b

q I

LC

Khi t = 0 thì i = 0 nên  0 Do đó biểu thức của i là: i I 0 sin t Với I0 và  như trên

b, Tại mọi thời điểm ta luôn có:

Định luật bảo toàn điện tích tại K cho ta : q0 = q1 + q2  q1 = q0 – q2 (2)

Thay vào (1) ta có : 2q22 2q q2 0 LCi2  0 (3)

Giải (3) ta có: và thay vào (2) ta

có :

Câu 10: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm có độ tự

cảm L, một tụ điện có điện dung C và một Điôt lí tưởng D

Mạch được nối vào một nguồn điện không đổi có suất điện

động E qua một khoá điện K Ban đầu tụ chưa tích điện,

khoá K được đóng lại trong một thời gian  và ngắt mạch

Hãy tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế trên tụ điện theo

thời gian kể từ khi ngắt mạch và dựng đồ thị của sự phụ

thuộc đó Bỏ qua điện trở trong của nguồn, điện trở thuần của cuộn cảm và dây nối

Lời giải:

Sau khi đóng mạch thì không có dòng điện chạy qua điốt nên tụ điện không tích điện Trong thời gian đó, suất điện động tự cảm của cuộn dây bằng suất điện động của nguồn và dòng điện qua cuộn dây tăng tỉ lệ với thời gian Cho đến thời điểm ngắt mạch thì cường độ dòng điện đạt tới giá trị:

0

E I L





Sau khi ngắt khoá K thì mạch bắt đầu dao động với chu kỳ T 2 LC Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta tính được hiệu điện thế cực đại trên tụ:



Nhưng khi hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì điốt ngắt mạch và mạch ngừng hoạt động Do đó hiệu điện thế trên tụ được giữ lại cố định

Như vậy trong khoảng 1/4 chu kỳ đầu, hiệu điện thế trên tụ tăng theo quy luật hàm sin của dao động điều hoà (pha ban đầu của dao động này bằng 0), còn thời gian tiếp theo, hiệu điện thế đó không biến thiên nữa và giữ nguyên gia tốc U0:

* Khi t 2 LC





thì : sin

u





0

1 1 cos 2

q

0

2 1 cos 2

q