+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ. + Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước. + Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương. + Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Cho ta[r]
Trang 1PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt đƣợc:
1 Viết được tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử và ngược lại
2 Thực hiện được các phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp, nhiều tập hợp
3 Viết được tập hợp bằng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn và biểu diễn trên trục số
4 Thực hiện được các phép toán tập hợp trên trục số
5 Xác định các tập con của một tập hợp
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt đƣợc:
1 Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản
2 Hàm số bậc hai: yax2bx c a ( 0)
Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol 2
( 0)
yax bx c a
+ TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh ;
b I
+ Trục đối xứng
2
b x a
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có))
+ Vẽ đồ thị
3 Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a 2 1
2 5
x y
x 2 6
c y = 2 x 4 + 6x
d 2 21
(3 6)( 3 4)
x y
e y 3x 6 9 3 x f 2
5 10
x
Đáp số:
d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1;1
2] Bài 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a y = x 2 + 4 b y = x 3 + x c y = 2x 2 + 3x +1
Đáp số:
a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ c Hàm số không chẵn, không lẻ
Bài 3 Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a y = x 2 - 2x + 5 b y = - x 2 + 2x +3 c y 6 4x2x2
d y = -x 2 - 2x e y = x 2 +3 f yx24x5
Bài 4 Cho hàm số y = x 2 – 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P)
a Lập bảng biến thiên và vẽ (P)
b Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m với (P)
c Từ đồ thị hàm số ở câu a) suy ra đồ thị hàm số y = x 2
- 4 |x| +3
Bài 5 Tìm Parabol y = ax2 + 3x 2, biết rằng Parabol đó :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS 2
y x x
Trang 2b Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 ĐS 2
y x x
c Có trục đối xứng x = 3 ĐS 1 2
2
y x x
d Có đỉnh I(
2
1
; 4
11
y x x
Bài 6 Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax 2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2
3
yx x
b) y = ax 2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2 ĐS 2
y x x
c) y = ax 2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4) ĐS 1 2
2 5 3
y x x
d) y = x 2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh y I = -1
ĐS yx21 ; yx24x3
Bài 7 Xác định parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng:
a Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS y x2 2 x 1
b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng.ĐS 2
y x x
Bài 8 Cho parabol (p): y = x 2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:
a (d) cắt (p) tại 2 điểm
b (d) không cắt (p)
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: x2
+ 4x – 2 = -x + 2m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (p) với d
ĐS: a) m > 33
33 8
Bài 9: Hãy xác định để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x2 x trên đoạn 1;1
là nhỏ nhất
Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản
3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b
4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương
5 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản
6 Vận dụng được định lí viet trong một số bài toán tham số
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Giải các phương trình sau:
3 2 3 4
a x x ĐS: PTVN
2
b x x x x ĐS: x=4
2 3 2 2 3
c x x x ĐS: x=2
Bài 2 Giải các phương trình sau:
.
x a
2
9 x
Trang 32 3 1
x
c x
2
1 2 5 3 0
Bài 3 Giải các phương trình sau:
) 2 1 5
) 2 1 2 3
2
2
) 7 10 8
2
) 2 2 4
) 2 1 2 3
) 2 14 7 5
Bài 4 Cho phương trình 2 2
x m x m Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực biệt x 1 , x 2
thoả điều kiện: x12 x22 x x1 2 46 ĐS: m=2
Bài 5 Cho phương trình (m-1)x 2 +2mx+1=0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại ĐS: m=3
8
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1
Bài 6 Cho phương trình 12 x2 2 mx 3 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thoả điều kiện: x1 4x2 ĐS: m= 9
2
Bài 7 Cho phương trình x2 x 2 m 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thoả điều kiện:
2 2
1
9
3
Bài 8: Giải các phương trình
1
x x
3 5 x
2
b) 3 3 2
2 6 2 2 ( 1)( 3)
d) 296 2 1 3 1
5
Bài 9: Giải các phương trình sau
a) 2 x2 15 x 5 2 x2 15 x 11 0 ĐS 15 209
x
4
b) ( x 5)(2 x ) 3 x2 3 x ĐS x = 1; x = -4
Trang 4PHẦN II HÌNH HỌC
Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ THỰC
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt đƣợc
1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau
2 Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có:
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: AB AD AC
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: IA IB 0 M MA MB, 2MI
+) Nếu G là trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M MA MB, MC3MG
3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ
+ Xăc định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng
II Bài tập luyện tập:
Bài 1 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
a) CMR AI BJ CK 0
b) Gọi O là trung điểm AI CMR 2 OA OB OC 0 và 2 EA EB EC 4 EO với E là điểm bất kỳ Bài 2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng
a) AD BE CF AE BF CD
b) AB CD EF AD CF EB
c) AE BC DF AC BF DE
d) AB DC AC DB
Bài 3 Cho lục giác đều ABCDEF CMR: MA MC MEMBMDMF M
Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG
CMR :
a) 4 IA IB IC 0
b) Với điểm O bất kỳ ta có 4 OA OB OC 6 OI
Hướng dẫn
a) 4 IA IB IC 4 IA 2 IM 4 IA 4 AI
b) Sử dụng câu a)
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao cho AB = 3AM Tính AN theo các vec tơ AM và AD
Hướng dẫn
AN ADAC AD AM
Bài 6 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả AM 2AB, AN2AC, AP2AD
a) Tính MN theo BC , NP theo CD
b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng
Hướng dẫn
a) MN = 2BC , NP = 2CD
b) Sử dụng câu a)
Bài 7 Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm tam giác Chứng minh rằng :
G I
M A
Trang 5tanA HA + tanB HB + tanC HC = O
Bài 8 : Cho tam giác ABC Lấy M bất kỳ trong tam giác Chứng minh rằng :
SMBC MA + S MAC MB + SMAB MC = O ( S là diện tích tam giác )
Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG
I Bài tập luyện tập
Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u 1; 2 , v 2;3 , w 1;1
a) Tìm toạ độ của các vec tơ: uv, u v , 3u2v
b) Tìm m để c m ;6 cùng phương với u ĐS: m = 3
c) Tìm toạ độ a sao cho a u 2 v w
d) Phân tích u theo hai vec tơ v, w
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho NA 2 NB 0
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng
d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ
h) Tính các góc của tam giác
Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ của :
a) Điểm M biết CM 2 AB 3 AC
b) Điểm N biết AN 2 BN 4 CN 0
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4)
a) Tính chu vi tam giác ABC
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC
c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG
Hướng dẫn
b) Gọi I(x I ; y I ) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA = IB =IC
Gọi H(x H ; y H ) H là trực tâm ABC 0
HA BC
HB AC
Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và trọng tâm G trên trục Ox Tính toạ độ của C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G là trọng tâm ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g Từ đó ta có c
Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1)
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng
- hết -
Trang 6ĐỀ 01
CÂU 1 (2điểm) :
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 2x - 3
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 2 x 3 m
CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình :
CÂU 3(3 điểm )
a) Giải phương trình : x2 9 x 1 = x 2
b) Tìm m để phương trình mx 2= x + 4có nghiệm duy nhất
CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3)
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK
c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
………… HẾT…………
Đề 02
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Cho các tập hợp: A ;1 , B 1; 2 Xác định A B A ; B A B B A ; \ ; \
b) Tìm tập xác định của các hàm số 3 1
1
x y
x
Câu 2: (2,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (C) của hàm số 2
y x x
b) Tìm giá trị các số thực m, n biết parabol (P): y 3x2mx n có đỉnh là điểmI 1; 2
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Cho các điểm A, B, C, D, E Chứng minh: AB CD EA CB ED
b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các vectơ a 3; 2 ; b 1; 2 ; c 2;1
Tính tọa độ của vectơ u 3 a 2 b 4 c
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, biếtA 0;4 , B 6;1 , C 2;8
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Tính diện tích tam giác ABC
b) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5: (1,5 điểm)
Giải phương trình 2 x 3 x 3
- - - Hết - - -
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT LỤC NAM
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN - LỚP 10 Ngày thi:30 /11/2014
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm)
Cho hàm số f(x) = x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3 m +3 (1)
1) Với m = 3, x t sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu 2 (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
1) x 4 3 x 2 4 0
2) 2 x 2 3 x 5 x 1
3)
2 1
4
1 1
3 2
x
x y
x
xy y
x
Câu 3 (2 điểm ):
1) Cho tan x = -2 Tính các giá trị lượng giác của góc x, biết x từ 00 đến1 0 0
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
x y m
Câu 4 (2,5điểm): Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm, I là đỉnh thứ 3 của hình bình hành BCIG J là trung điểm của
AC
1) Chứng minh: 3
2
BJ CI 2) Chứng minh: IA 2 IB 4 IC 0
3) Tìm qu tích điểm M biết: MA 2 MB 4 MC MA MB MC
Câu 5 (0,5điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn : ab + bc + ca = 1
2
-Hết -
Trang 8ĐỀ 04
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm) Cho 2 tập hợp A 2; , B 1;3 Tìm AB; AB
Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 – bx + 1 (1)
1) Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có đỉnh I ( 2;- 3)
2) X t sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 2 - 4x + 1
Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau
1)
x 1
Câu IV ( 2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2)
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác b) Tìm tọa độ điểm D sao cho G(3; -1) là trọng tâm của tam giác ABD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau(không sử dụng máy tính cầm tay) 2 4 13
6 12 21
2) Cho a, b 0 Chứng minh rằng: (a b )(1ab)4ab.
Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC biết A (-1; 2), B (2; 3), C (-2; 5).Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
Tính diện tích tam giác ABC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 2
x xy x
2) Tìm m để phương trình x 2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện x 1
2
+ x 2 2
= 10
Câu Vb (1,0 điểm)Cho tam giác ABC thỏa mãn b a( 2b2)c c( 2a2) Chứng minh tam giác ABC có 0
60
A
Trang 9ĐỀ 05
Câu 1 (1điểm) Cho hai tập hợp A 4;2 , B 0;6 Xác định các tập hợp A B A , B
Câu 2 (3,5 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm sô 3
1
x y x
2) Cho hàm số y x2 2 x 3 đồ thị P
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số b) Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của x để y 0.
3) Giải phương trình x2 x 1 x 2.
Câu 3 (2,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A 1;2 , B 3; 2 ; C 3;3
a) Chứng minh 3 điểm A B C , , là ba đỉnh của một tam giác Tam giác ABC có đặc điểm gì?
b) Tìm độ dài cạnh AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ điểm I thỏa mãn 2 IA IB IC 0.
Câu 4 (1,5 điểm) Tìm mđể phương trình 2
2 1 2 10 0
x m x m có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn:
2.
Câu 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N thuộc AC thỏa mãn AN 2 NC Gọi I là trung điểm của MN và P là điểm thỏa mãn 3 BP 4 PC
a Hãy biểu thị các v c tơ AP AI , theo hai v c tơ AB AC ,
b Chứng minh ba điểm A I P , , thẳng hàng
……….Hết………
Trang 10Đề 06
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
Bài 1:(2,5 điểm)
Cho hàm số y x2 2 x 3
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x - 1 Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phương trình 2
3 1 5 0
a/Giải phương trình khi m = 1 b/Tìm m để phương trình có một nghiệm x2.Tìm nghiệm còn lại
Bài 3:(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy BC2AD
Bài 4:(1,0 điểm)
Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng: a b a b
b a Đẳng thức xảy ra khi nào ?
II-PHẦN RIÊNG(3 điểm):
Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
A-Chương trình cơ bản:
Bài 5a(2,0 điểm): Giải phương trình: 2 x 3 x 3
Bài 6a(1,0 điểm):
Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà BC.Tính AG theo hai vectơ AM và AN
B-Chương trình nâng cao:
Bài 5b(2,0 điểm): Giải hệ phương trình:
Bài 6b(1,0 điểm):
Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND Tính NP theo hai vectơ NAvà ND
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm