Hỏi: Trong tuần đầu người ta đã giảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?... Gọi S là diện tích phần gạch chéo.[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐỂ THI HỌC SINH GIỎI THỊ XÃ NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 18/10/2012 Điểm của
toàn bài
(bằng số)
Điểm của toàn bài
(bằng chữ)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 1)
Họ tên, chữ kí (Giám khảo 2)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi)
Chú ý: - Đề thi gồm có 3 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Bài thi có 20 câu, mỗi câu 5 điểm Nếu không nói gì thêm, với những kết
quả gần đúng hãy tính và ghi kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân
Câu 1: Tính đúng giá trị của các phép toán sau:
A = 3333.3334 = ………
B = 33333.33334 = ………
C = 333333333.333333334 = ………
Câu 2: Cho n = 48.517 Gọi a là số chữ số của số của n Tính đúng giá trị của a8
Đáp số: a8 = ………
Câu 3: Trong 5 số thực sau đây, số nào là số nhỏ nhất?
A = (
995 994
1
1995
1994
; C = 995
994
; D =
2
1995
1994
; E =
1995 1994
Câu 4: Cho phương trình (x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3) … (x2 – 2012) = 0 Gọi M là tập hợp
nghiệm của phương trình trên Hỏi tập hợp M có bao nhiêu tập hợp con gồm 3 phần tử?
Câu 5: Cho x; y là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị
lớn nhất của x3 + y3
Câu 6: Tìm số dư r trong phép chia 2610200626102006 cho 26126
Đáp số: r = ………
Câu 7: Tìm 4 chữ số tận cùng của số 201220111573
Câu 8: Biết rằng
6 5
y x
;
8 7
z y
và z – y = – 30 Tính 3 xyz
Đáp số: 3 xyz ………
Trang 2Câu 9: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42 6
7 , 15 2 , 8
18 4 , 3 2 3
4 , 23 5 4 2
z y x
z y
x
z y x
Tính gần
đúng (4 chữ số ở phần thập phân) giá trị của biểu thức x + y2 + z3
Câu 10: Cho a là số tự nhiên vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 Tìm a, biết rằng a có
dạng 1235679x4 y Có bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra? Tổng tất cả các
số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra bằng bao nhiêu?
Đáp số:
+ Có ……… số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra
+ Tổng tất cả các số tự nhiên a bằng ……….………
Câu 11: Ở hình vẽ bên, biết rằng ABD và
BCD là các tam giác đều có cạnh bằng
2013 cm Gọi G; G’ lần lượt là trọng tâm
của các tam giác ABD và BCD Tính diện
tích S của tứ giác BGDG’
Đáp số: ………
G'
B
D A
Câu 12: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết rằng f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Đáp số: f(30) ………
Câu 13: Tìm n biết rằng 67n 67n167n2= 1370576991
Câu 14: Tính chính xác kết quả của các phép tính sau:
a) A = 1 + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14!
Đáp số: A = ……… ; B = ………
Câu 15: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + 6 Hãy tính tổng các ước nguyên dương của số a
Câu 16: Tìm x, biết rằng x +
3
1 4
1 5
1 4
1 3
1
= 923 5823
Đáp số: ………
Trang 3Câu 17: Trong tuần đầu của tháng bán hàng khuyến mãi, cửa hàng A đã giảm giá loại
hàng M đi a%; trong tuần tiếp theo cửa hàng lại tiếp tục giảm giá loại hàng M đi b% vì vậy giá của loại hàng M lúc này chỉ còn 73508 đồng Biết rằng a, b là các số tự nhiên có một chữ số; a < b và giá gốc của loại hàng M là 85000 đồng Hỏi: Trong tuần đầu người
ta đã giảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?
Đáp số: ………
Câu 18: Tính giá trị của biểu thức sau: A = 1 2 2 1 1 + 2 3 3 2 1 + 3 4 4 3 1 + … + 2012 2013 2013 2012 1 Đáp số: ………
Câu 19: Ở hình vẽ bên, ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2012mm Biết rằng các đường tròn (P), (Q), (R), (S) có bán kính bằng nhau, đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và mỗi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình vuông Gọi S là diện tích phần gạch chéo Tính S Đáp số: ……… …
S R Q P C D A B Câu 20: Cho dãy số un được xác định như sau: u0 = 1, u1 = 1, …, un+1 = 2un – un-1 + 2 a) Tính u 5 = ……… ; u 7 = ………
b) Viết một quy trình để tính un+1 theo un và un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào) ………
………
………
………
………
………
c) Tính u 30 = ………; u 45 = ………
Hết
Trang 4PHÒNG GD-ĐT HƯƠNG TRÀ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
–––––––––––––––––
ĐÁP ÁN ĐỀ THI NĂM HỌC 2012-2013
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Lớp 9
Lưu ý:
+ Bài thi có 20 câu, mỗi câu 5 điểm
+ Ở các câu có đơn vị đo, nếu kết quả không ghi đơn vị đo trừ 0,5 điểm; nếu kết quả gần đúng mà không ghi ký hiệu gần đúng, trừ 0,5 điểm
+ Điểm toàn bài không làm tròn
Câu 1: Tính đúng giá trị của các phép toán sau:
A = 3333.3334 = 11112222 (1,5 điểm)
B = 33333.33334 = 1111122222 (1,5 điểm)
C = 333333333.333333334 = 111111111222222222 (2 điểm)
(Tính trực tiếp các trường hợp A, B rồi suy luận để có kết quả C)
Câu 2: Cho n = 48.517 Gọi a là số chữ số của số của n Tính đúng giá trị của a8
Đáp số: a 8 = 6975757441
Gợi ý: n = 48.517 = 5.216.516 = 5.1016 a = 17 a8 = 6975757441
Câu 3: Trong 5 số thực sau đây, số nào là số nhỏ nhất?
A = (
995
994 1 ); B =
1995
1994
; C = 995
994
; D =
2
1995
1994
; E =
1995 1994
Đáp số: Số nhỏ nhất là
995 994
Câu 4: Cho phương trình (x2 –1)(x2 – 2)(x2 – 3)…(x2 – 2012) = 0 Gọi M là tập hợp
nghiệm của phương trình trên Hỏi tập hợp M có bao nhiêu tập hợp con gồm 3 phần tử?
Đáp số: 10851726024
Gợi ý: Tập M có 2012.2 = 4024 phần tử Số tập hợp con có ba phần tử của tập
M bằng 4024.4023.4022 :3 = 10851726024
Câu 5: Cho x; y là các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện 8x + 13y = 251.Tìm giá trị
lớn nhất của x3 + y3
Đáp số: Giá trị lớn nhất của x3 + y3 bằng 8343
Gợi ý: Tìm được (x; y) = (7; 15) hoặc (x; y) = (20; 7) từ đó suy ra kết quả
Câu 6: Tìm số dư r trong phép chia 2610200626102006 cho 26126
Đáp số: r = 7054
Câu 7: Tìm 4 chữ số tận cùng của số 201220111573
Đáp số: Bốn chữ số tận cùng của số 201220111573 là 6893
Gợi ý: 4 chữ số tận cùng của số 201220111573 chính là 4 chữ số tận cùng của số
11573
Câu 8: Biết rằng
6 5
y x
;
8 7
z y
và z – y = – 30 Tính 3 xyz
Đáp số: 3 xyz – 8,54988
Câu 9: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện
15 , 42 6
7 , 15 2 , 8
18 4 , 3 2 3
4 , 23 5 4 2
z y x
z y
x
z y x
Tính gần
đúng (4 chữ số ở phần thập phân) giá trị của biểu thức x + y2 + z3
Đáp số: x + y2 + z3 52,6001 (hoặc 52,5984 đều chấp nhận)
Câu 10: Cho a là số tự nhiên vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 8 Tìm a, biết rằng a có
Trang 5dạng 1235679x4 y Có bao nhiêu số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra? Tổng tất cả các
số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra bằng bao nhiêu?
a) Có 6 số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện bài ra
b) Tổng của 6 số tìm được bằng (1235679048 + 1235679144 + 1235679240 +
1235679648 + 1235679744 + 1235679840) = 7414076664
Câu 11: Ở hình vẽ bên, biết rằng ABD và
BCD là các tam giác đều có cạnh bằng
2013cm Gọi G; G’ lần lượt là trọng tâm
của các tam giác ABD và BCD Tính diện
tích S của tứ giác BGDG’
G'
B
D A
Đáp số: S 581,10305 cm 2
Ta có GH =
3
1
AH =
3
1
.BD
2
3
GG’ =
3
1
2
1
GG’.BD =
3
6
1
.BD2 581,1030459 (cm2)
H G'
B
A
D
Câu 12: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết rằng f(1) = 4; f(–2) = 7; f(3) = 12 Tính f(30)
Đáp số: f(30) = 25959
Câu 13: Tìm n biết rằng 67n 67n167n2= 1370576991
Đáp số: n = 3
Gợi ý: 67n67n167n2= (1 + 67 + 672).67n = 1370576991
67n = 300763 = 673 n = 3
Câu 14: Tính chính xác kết quả của các phép tính sau:
a) A = 1 + 1.1! + 2.2! + 3.3! + … + 12.12! b) B = 14!
Đáp số:
A = 6227020800 (gợi ý: n.n! = (n + 1)! – n!
B = 87178291200 (gợi ý: 14! = 12!.13.14 = 4790001600.182)
Câu 15: Biết rằng đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13 x + a chia hết cho x + 6 Hãy tính tổng các ước nguyên dương của số a
Đáp số: 456
Gợi ý: a = 222 = 2.3.37 nên a có 8 ước nguyên dương 1, 2, 3, 6, 37, 74, 111, 222
Câu 16: Tìm x, biết rằng x +
3
1 4
1 5
1 4
1 3
1
= 923 5823
Đáp số: x = 6
Câu 17: Trong tuần đầu của tháng bán hàng khuyến mãi, cửa hàng A đã giảm giá loại
hàng M đi a%; trong tuần tiếp theo cửa hàng lại tiếp tục giảm giá loại hàng M đi b% vì vậy giá của loại hàng M lúc này chỉ còn 73508 đồng Biết rằng a, b là các số tự nhiên có một chữ số; a < b và giá gốc của loại hàng M là 85000 đồng Hỏi: Trong tuần đầu người
ta đã giảm giá loại hàng M đi bao nhiêu %?
Trang 6Đáp số: 6%
Gợi ý: Trong tuần đầu, sau khi giảm giá đi a% thì giá của loại hàng M là 85000(1- a%) đồng Sang tuần tiếp theo, sau khi tiếp tục giảm giá đi b% thì giá của loại hàng M lúc này bằng 85000(1 – a%)(1 – b%) Theo bài ra ta có: 85000(1 – a%)(1 – b%) =
73508 a = 100 –
) 100 ( 850
7350800
b
Do a < b a = 6
Câu 18: Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
1 2
2
1
1
2 3 3 2
1
3 4 4 3
1
+ … +
2012 2013 2013
2012
1
Đáp số: A 0,97771164
Gợi ý:
1
1 1
) 1 ( 1
1
n n
Câu 19: Ở hình vẽ bên, ABCD là hình vuông
có cạnh bằng 2012mm Biết rằng các đường
tròn (P), (Q), (R), (S) có bán kính bằng nhau,
đôi một tiếp xúc ngoài với nhau và mỗi đường
tròn tiếp xúc với 2 cạnh của hình vuông Gọi S
là diện tích phần gạch chéo Tính S
Đáp số: ……… …
Q P
C D
Đáp số: S 107,94472 mm 2
Gợi ý: PQRS là hình vuông có cạnh bằng một nửa cạnh hình vuông ABCD; bán kính các đường tròn (P), (Q), (R), (S) bằng nhau và bằng
4
1
cạnh hình vuông ABCD S (là diện tích phần gạch chéo) bằng diện tích hình vuông PQRS trừ đi phần diện tích hình vuông PQRS giao nhau với 4 đường tròn Vậy S =
2
2012 2
1
–
2
2012 4
1
Câu 20: Cho dãy số un được xác định như sau: u0 = 1, u1 = 1, un+1 = 2un – un-1 + 2 (n N;
n 2)
a) Tính u5 ; u7
b) Viết một quy trình để tính un+1 theo un và un-1 (nêu rõ quy trình viết cho loại máy tính cầm tay nào)
c) Tính u30; u45
a) u 5 = 21; u 7 = 43
b) Với máy Casio fx -570MS ta có thể lập quy trình như sau:
(Gán 0 cho D, 1 cho A, 1 cho B) 0 shift Sto D 1 shift Sto A 1 shift Sto B
(ghi vào màn hình biểu thức) D = D + 1: C = 2B – A + 2 : D = D + 1: A = 2C – B + 2 : D = D + 1 : B = 2A – C + 2 = = … (bấm dấu = liên tục đến khi xuất hiện D = 30, đọc kết quả liền sau đó là u 30 Biến đếm D được ghi vào để dễ theo dõi, khỏi bị nhầm)
c) u 30 = 871; u 45 = 1981
Hết