b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên. Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của các phương trình trên là nghiệm2. 2 .a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệ[r]
Trang 2KiÓm tra bµi cò
Giải phương trình: 5 x2 3 x 2 0
HS2:
HS1: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có
Δ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Tính:
Trang 4Bài tập : Chọn đáp án đúng
1, Phương trình có: 5 x2 x 35 0
2, Phương trình có: 2 x2 3 x 5 0
1 2
1 5
x x
3 2 5
.
2
x x
x x
Đúng
Sai
3, Phương trình có: x2 2 x 1 0 1 2
1 2
2
x x
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1
3
Trang 5?2 Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2.
b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Cho phương trình: 3x 2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình c) Tìm nghiệm x 2
?3
Trang 6Hãy nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2011x2 + 2012x + 1 = 0
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm
phương trình bậc hai.
?4
Trang 7Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x
x(S - x) = P
Vì tích của chúng là P nên ta có phương trình
Nếu = S 2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm
thì số thứ hai là S - x
↔ x 2 – Sx + P = 0 (1)
Nếu biết tổng và tích của hai số thì hai số đó là hai nghiệm
của phương trình nào ?
GIẢI
Trang 8Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 - 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 > 0
27 3 27 3
15, 12
x x
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
GIẢI
?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
GIẢI
có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < 0
Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 - x + 5 = 0
Nên phương trình vô nghiệm
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nên phương trình có hai nghiệm là:
Trang 9Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 -5x+6 = 0.
GIẢI
Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho
(Bài 27/ SGK) Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình
a, x 2– 7x+12= 0 (1);
Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12
nên x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)
Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Trang 10Có thể em chưa biết ?
-Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) tại Pháp.
để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đầy Đại số
phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối
số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
Trang 12Bài tập
Cho phương trình: x2 – 6x + m =0 (*)
1.Cho m = 5
a) Hãy giải phương trình trên
1 2
x x ; x x1. 2
b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của các phương trình trên là nghiệm
2.a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
b) Tính tổng và tích 2 nghiệm
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau
d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau
e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu, trái dấu, f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu dương ( âm) Ngoài ra ta còn có rất nhiều các bài toán có liên quan đến hai
nghiệm của phương trình các em tự đặt ra và tìm cách giải
Trang 13HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
•Đối với bài học ở tiết học này:
Học thuộc định lí Vi-ét
Nắm vững cách nhẩm
nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0
Nắm vững cách tìm hai số biết
tổng và tích.
Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ;
29; 30 ( SGK Tr 53 )
ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.
Trang 141 2
Nhà toán học F Viète
1 Nghiệm của phương trình 3,5x 2 + 3,7x + 0,2=0 là?
2 Phương trình x 2 -10x+25=0
có tích x1x2là:
3 Hai số cần tìm có tổng bằng 3, tích bằng 2 là?
4 Tổng hai nghiệm của phương trình x2 2 5x 2 5 1 0
Trang 15Chúc các thầy cô giáo cùng gia đình
vui khoẻ hạnh phúc Các trò chăm ngoan học giỏi