Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.[r]
Trang 1
Trang 2Cho ABC Đ ờng cao BD và CE Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh:
Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc đ ờng tròn tâm I
. O
A
B - Với một dây bất kì của một đ ờng tròn
có hai tr ờng hợp xảy ra:
- Với đ ờng tròn bán kính R dây lớn nhất là dây nh thế nào? có độ dài bao nhiêu? - Đ ờng kính và dây của đ ờng tròn có mối quan hệ đặc biệt gì ?
+) Dây đi qua tâm ( Gọi là đ ờng kính) +) Dây không đi qua tâm
Bài tập:
Khởi động :
Nhắc lại về dây cung của một đ ờng tròn
Trang 31 So sánh độ dài của đ ờng kính và
dây
+) Tr ờng hợp 1: Dây AB là đ ờng kính
Ta có AB = 2R
+) Tr ờng hợp 2:
Dây AB không là đ ờng kính
AB < AO + OB
(BĐT trong ) => AB < 2R
a) Bài toán 1 :
Gọi AB là một dây bất kì của đ ờng
tròn (O;R)
Chứng minh rằng AB 2R
.
O
B A
(1)
(2)
b) Định lí 1: (SGK)
Xét AOB, ta có:
B
A
Từ (1) và (2) ta có AB 2R.
Giải:
Trang 4Khởi động :
Cho ABC Đ ờng cao BD và CE Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh:
Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc đ ờng tròn tâm I
b) DE < BC
E
D A
I
CM:
b) Trong đ ờng tròn (I) có:
DE là dây (khác đ ờng kính);
BC là đ ờng kính Nên DE < BC (ĐL1)
a)
Bài tập:
.
Trang 52 Quan hệ vuông góc giữa đ ờng
kính và dây
Định lí 2: Trong một đ ờng tròn đ ờng
kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy +)T/h 1: Dây CD là đ
ờng kính:
+) T/h2: Dây CD không là đ ờng kính
A
C
D
O
B
A
I
- Mà OI là đ ờng cao nên cũng là đ ờng trung tuyến
Do đó: IC = ID
Xét OCD có OC = OD (cùng bán kính) =>
OCD cân tại O
1 So sánh độ dài của đ ờng kính
và dây
C
D
B
O
.
Bài toán 2 : Cho đường tròn (O),
đường kính AB vuụng góc với dõy
CD CMR đường kính AB đi qua
trung điờ̉m của dõy CD.
Gọi I là giao điểm của AB và CD
Hiển nhiên đ/k AB
đi qua trung điểm O của dây CD
=>Đ/K AB đi qua trung điểm của dây CD
GT
Cho (O) đường kính AB; dõy CD bất kỡ
AB CD
KL AB đi qua trung
điờ̉m của CD
Chứng minh:
Trang 6Hoạt động theo đơn vị nhóm bàn
?1: Vẽ đ ờng tròn (O;R) đ ờng kính MN đi qua trung điểm E của dây CD ( L u ý các
tr ờng hợp của dây CD)
M
N O
D
C
E
-T/H1: Dây CD đi qua tâm O
-T/H2: Dây CD không
đi qua tâm O
ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
Trong một đ ờng tròn đ ờng kính đi
qua trung điểm của một dây thì
vuông góc với dây ấy.
M
N
.
O
D
C
M
N
D
C
E
E
//
//
O
Định lí 2: Trong một đ ờng tròn đ ờng
kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
Định lí 3: Trong một đ ờng tròn, đ ờng
kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với
dây ấy.
không đi qua tâm
2 Quan hệ vuông góc giữa đ ờng
kính và dây
1 So sánh độ dài của đ ờng kính
và dây
H2
H3
Trang 7Định lí 3: Trong một đ ờng tròn, đ ờng
kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với
dây ấy.
1 So sánh độ dài của đ ờng kính
và dây
2 Quan hệ vuông góc giữa đ ờng
kính và dây
Định lí 2: Trong một đ ờng tròn đ ờng
kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy
không đi qua tâm
Giải:
Xét đ ờng tròn tâm O, OM thu c đ ờng ộc đường kính , dây AB không đi qua tâm
- Ta có MA = MB
?2: Cho hình vẽ bên H y tính độ dài ãy tính độ dài
dây AB biết OA =13 cm, AM = MB,
OM = 5 cm
A
B
O
M
//
//
13 cm5 cm
=> OM AB (Đ/Lí 3)
-Xét AMO có
2 132 52 169 25 144 12( )
2 2.12 24 ( )
AM
AM OM AO Theo Pitago
Nên:
Trang 8ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
- H y đánh dấu (X) vào ô đúng (Đ); ô sai (S) trong các câu ãy tính độ dài
sau, nếu sai sửa lại cho đúng (Trả lời miệng):
Câu Nội dung Đ S
1 Trong các dây của một đ ờng tròn, dây lớn nhất là dây đi
qua tâm
2 Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với
một dây thì đi qua điểm chính giữa của dây ấy.
3 Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính đi qua trung
điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy.
4 Trong một đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với
một dây là đ ờng trung trực của dây đó
5 Bất kì đ ờng kính nào cũng lớn hơn dây cung
X X
X
X
X
Trang 9B C
D E
.
I
trung điểm của BC a) CM: 4 điểm B,E,D,C thuộc một đ ờng tròn.
b) Chứng minh: DE < BC
H
K
c) Gọi K và H lần l ợt là hình chiếu của I trên BD
và CE Tính độ dài BD và CE biết: IH = 2 cm;
IK = 3 cm; R = 5 cm
? So sánh BD và CE; IK và IH
Biết khoảng cách từ tâm của đ ờng tròn
đến hai dây, có thể so sánh đ ợc độ dài hai dây đó không ?
Trang 10ĐƯờNG KíNH Và DÂY CủA ĐƯờNG TRòN
h ớng dẫn về nhà
- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đ học. ãy tính độ dài
- Làm bài tập 11 (SGK);
- Bài tập 16,18, 19, 20, 21 (SBT)
- Tiết sau luyện tập
d) Kẻ CC’ED; BB’ED Chứng minh:
EB’= DC’
- Bài 3: Cho ABC Đ ờng cao BD
và CE Gọi I là trung điểm của BC
Trang 11B C
D E
.
I
d) KÎ CC’ED; BB’ED Chøng minh: EB’= DC’
C’
EB’ = DC’
B’M=MC’ vµ EM=MD
M lµ trung ®iÓm cña ED
Tø gi¸c BB’C’C
lµ h×nh thang
BB’//CC’
BB’ ED , CC’ ED
I lµ trung ®iÓm cña
BC vµ IM// BB’//CC’
M lµ trung ®iÓm cña B’C’
IM ED (C¸ch dùng)
BB’ ED ; CC’ ED;IM ED
Dùng IM vu«ng gãc víi DE
trung ®iÓm cña BC