Tải Đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017, trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (Lần 3) - Đề thi THPT Quốc Gia môn Toán có đáp án

nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm.. Xét tam giác SLJ vuông tại L.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

-ĐỀ THI THỬ LẦN 3

KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút

0

90 Câu 1: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là , bán kính hình tròn đáy là a?

3

a

3

2

4

 a3

1

4ln x 1

dx a ln 2 b ln 2

x



 4a b Câu 2: Giả sử , với a, b là các số hữu tỉ Khi đó tổng

bằng

2

y x y x Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và là:

1

2

1

3

1

4

1

(đvdt)

mx 1

x m



 Câu 4: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng

3

dm Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng

kính không có nắp với thể tích 72 và có chiều

cao bằng 3 dm Một vách ngăn (cùng bằng

kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với

các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ

Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính

cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính

như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích

của bể

3

y x 1y x 2xCâu 6: Đồ thị hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?

AB a; AD 2a  AA ' 3a Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’

a 3

2

a 14

2

a 6

2

a 3

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp S.ABC?

2

5 a

3

 5 a2

6

3

 5 a2

12



Câu 9: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu:

yx x 1yx4  x21 C D

SA a 3 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và Tính thể tích khối chóp?

3

a

12

3

a

2

3

a

4

3

a

4 2

x 3x

3  81

 Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình

m ln 1 x  ln x m x0;1

Câu 12: Tìm m để phương trình có nghiệm

m 0; m1;e m   ;0 m    ; 1

2

x

y



 Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số là:

2

log log x 1

  Câu 14: Tập nghiệm của phương trình là

0;1

1

;1

8

  1;8

1

;3 8

x

y

x 1



 Câu 15: Cho hàm số Mệnh đề nào đúng:

0;1

A Hàm số đồng biến trên khoảng

 

R \ 1 B. Hàm số đồng biến trên

 ;1  1;

C Hàm số nghịch biến trên

 ;1 1;  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và

z 4 3i  3z0 z0

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện , gọi là số phức có

mô đun lớn nhất Khi đó là:

F x  ax b e y2x 3 e  x a b Câu 17: Biết là nguyên hàm của hàm số Khi đó là

1

d :



d :

  Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng và

 P : 2x 2z 1 0    P : 2y 2z 1 0  

 P : 2x 2y 1 0    P : 2y 2z 1 0  

A 1; 2; 1 ;C 3; 4;1 , B' 2; 1;3   D ' 0;3;5  D x; y;z x 2y 3z    Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có và Giả sử tọa độ thì giá trị của là kết quả nào sau đây

 P : 2x 2y z 3 0     d :x 1 y 3 z

MA 2 Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)?

4

9

8

3

8

9

2

n.i

S A.e Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

C 100 triệu người D 104 triệu người

3 2

I x x 1dxCâu 22: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với

2

1

1

t t 1dt

1

t t 1dt

0 t 1 tdt

0 x 1 x dx

D

2

a log 20 log 520 Câu 23: Cho Tính theo a

5a

2

a 1

a

a

a 2



y x 3x Câu 24: Biết rằng đồ thị có dạng như

sau:

yx 3x

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm

cực trị?

2

1 x 2x

y

x 1

 



 M m Câu 25: Gọi M mà m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Khi đó giá trị của là:

2x 1 x 1 2

   Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình là:

0;  0; 2

2;  2;   0

0

60 BA BC a  Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC Tính thể tích khối đa diện AMNBC?

3

a 3

4

3

a 3

6

3

a 3

24

3

a 3

3     Câu 28: Với giá trị nào của m thì là điểm cực tiểu của hàm số

không có m

z a bi  zCâu 29: Cho số phức với a, b là hai số thực khác 0 Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận làm nghiệm với mọi a, b là:

z a  b 2abi z2 a2b2 A B

z  2az a b 0z22az a 2  b2 0 C D

y ax bx cx d 1;18 3; 16  a b c d   Câu 30: Biết đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là và Tính

y x  4x 3Câu 31: Biết đồ thị hàm số có bảng biến thiên như sau:

x   2 2  0

 

f ' x - 0 + 0 - 0 +

 

f x   3

-1 1

x  4x 31 m

Tìm m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt

1 m 3  m 3 m 0 m1;3   0

f x ln 4x x

Câu 32: Cho hàm số Chọn khẳng định đúng

 

f ' 3 1,5f ' 2  0 f ' 5 1, 2f ' 1  1, 2

A 1; 2;1 B 3; 2;3   P : x y 3 0   Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm ; , có tâm thuộc mặt phẳng , đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?

y 2sin 2x Câu 34: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số

2

2sin x 2 cos x2  1 cos 2x  1 2cos x sin x A B C D

A 1; 1;1 ;B 2;1; 2 , C 0;0;1  H x; y; z x y z    Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Gọi là trực tâm của tam giác ABC thì giá trị của là kết quả nào dưới đây?

1

2x 2y z 3 0    Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng

1

1

z

  2017 20171

z

z



Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn Tính giá trị của

A 1;2;1 , B 0;0; 2 ;C 1;0;1 ; D 2;1; 1  

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với Tính thể tích tứ diện ABCD?

1

3

2

3

4

3

8

x log 5; y log 3; z log 10; t log 5    Câu 39: Cho Chọn thứ tự đúng

z x t y   z y t x   y z x t   z y x t   A B C

D

n

1

n ln n ln xdxCâu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho có giá trị không vượt quá 2017

3

a Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’) Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là , tính thể tích khối trụ đã cho ?

3

3iz 3 4i 4z   3z 4 Câu 42: Cho số phức thỏa mãn Tính mô đun của số phức

a, b,c 0;a 1;   0Câu 43: Với bất kì Tìm mệnh đề sai

 

log bc log b log c a a a

b log log b log c

log b log b log b.log a log ba c  c C D

A 3;0;0 , B 0; 2;0 ;C 0;0;6 D 1;1;1   Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm và Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm

A, B, C đến là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

 

M 1; 2;1  5;7;3 3;4;3 7;13;5 A. B. C. D.

3 2i  1 6iCâu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức , điểm B biểu diễn số phức Gọi M là trung điểm của AB Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

10km / h

 Câu 46: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ

xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều

với vận tốc lần lượt là 60km/h; 50km/h;40km/h Xe

thứ nhật đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động

chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe

thứ 2 đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm

dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13; xe thứ

3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm

dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung , đơn vị trục tung là phút)

1 2 3

d ;d ;d Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là So sánh khoảng cách này

d d d d2 d3d1d3 d1d2d1d3d2 A B C D

CA CB a;SA a 3   SB a 5 SC a 2 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với ; và Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

a 11

6

a 11

2

a 11

3

a 11

Câu 48: Đẳng thức nào sau đây là đúng?

1 i 10 321 i 10 32

1 i 10 32i1 i 10 32i

a, b 0



 Câu 49: Với bất kì Cho biểu thức Tìm mệnh đề đúng

SA a;SB 2a;SC 3a   Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn với a là hằng số cho trước Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?

3

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: + Dựng hình, tính được đường cao SO dựa vào bán kính của đáy

AC 2r 2a  Cách giải:

AC 2a Xét tam giác SAC vuông tại S và có

a

 Suy ra trung tuyến SO (đồng thời là đường cao)

Câu 2: Đáp án D

Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2 phần:



+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn

 

1



1

2ln x ln 2 2ln 2 ln 2

Cách giải:

a 2; b 1.  4a b 9  Suy ra Suy ra

Câu 3: Đáp án D

2

x xPhương pháp: + Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng với cận là nghiệm của

phương trình:

x 1 x Phương trình này có 2 nghiệm và 0

1

0

+ Vậy diện tích cần phải tính là

Câu 4: Đáp án A

0

xlim yx

0

x x Phương pháp: Tìm thì đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Thông thường ta chỉ cần tìm điều kiện của m để nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của từ là được

x m 0  x m Cách giải: Xét mẫu thì

x m m.m 1 0  m 1 m1Để đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là nên và

Câu 5: Đáp án D

V ab.3 72  ab 24 Phương pháp: + Đầu tiên áp dụng công thức tính Suy ra

S 3a.3 3b.2 ab 9a 6b 24      +

9a 6b 

+ Quy bài toán về tìm min của

9a 6b 2 9a.6b 2 54.ab 72     9a 6b ab 24 a 4; b 6  Cách giải: Mà nên

Câu 6: Đáp án C

x  1 x xPhương pháp: +Giải phương trình Đếm xem phương trình có bao nhiêu

nghiệm, số nghiệm của phương trình là số giao điểm

x  x  x 1 0   x 1  2 x 1   0 x10; x2  Cách giải: Phương trình trên tương1 đường

Phương trình có 2 nghiệm

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: + Dựng hình, nhận thấy bán mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ACB’D’ chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

nhật ABCD.A’B’C’D’

1

AC '

2 Cách giải: Bài toán bây giờ là tính được OC và bằng

AC' AC AA '  AC CB AA '

 2  2

Ta có:

a 14

OC

2



Suy ra

Câu 8: Đáp án A

Phương pháp: + Dựng hình, xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

 0

SDC 90 + Xác định được góc do là góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và đáy (2 mặt phẳng này vuông góc với nhau)

IS IB IC  + Tính

Cách giải: Gọi D là trung điểm AB

L và M lần lượt là tâm của tam giác đều SAB và ABC

Từ M và L dựng đường thẳng vuông góc với (SAB) và

(ABC) cắt nhau tại I I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối

chóp

CD / /IM

Do CD vuông góc với (SA) nên Tương tự AD song song với IL nên tứ

giấc MILD là hình bình hành Suy ra

12

Xét tam giác IMS vuông tại M: có

2

khoicau



Câu 9: Đáp án C

- y ' 0 Quan sát nhẩm nhanh đạo hàm; để có 3 cực trị thì y’ phải có 3 nghiệm phân biệt Nhẩm nhanh ta loại được ý A và D vì chỉ có 1 nghiệm

       

Ý C và D đều có 3 cực trị; Vì

Câu 10: Đáp án C

day

Câu 11: Đáp án A

4 2

Tổng các nghiemj sẽ bằng 0

Câu 12: Đáp án A

ln x

ln 1 x 1

  1 x 0  Phương pháp: + Cô lập m: với

ln x

0 0<x<1

ln 1 x 1  + Nhận xét đáp án: ta thấy Loại C và D

 

ln x

y

ln 1 x 1



+ Tính gới hạn của khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới 0 Loại B

Chú ý: các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính Cách làm như sau

e

ln x.ln

Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn =

Câu 13: Đáp án C

y b Phương án: + Tìm lim của y khi x tiến tới vô cùng ta được giá trị là b Đường thẳng

chính là phương trình tiệm cận ngang

Cách giải: Tìm lim của

2

2

1

x

2

1

x

; Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang

Câu 14: Đáp án B

log b log c b c  a 1 Phương pháp: +Chú ý đến cơ số của biểu thức logarit : khi và

ngược lại

0 1

2

1

2

 

  Cách giải: điều kiện

3

1 log log x 1 log 3 log x 3 log

2

 

3

Câu 15: Đáp án D

1

x 1



 1; Tính và

Câu 16: Đáp án D

z x yi;  z 4 3i  x 4   y 3 i  Cách giải: gọi Khi đó khi đó

z 4 3i   y 4  y 3 i  3 x 4 2y 3 2  9

I 4; 3 ;R 3 

Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm

y 3sin t 4

y 3cos t 3





  x2y2 3sin t 4 23cos t 3 2

Đặt

9sin t 9cos t 24sin t 18cos t 25

 2 2  2 2 

24sin t 18cos t 24 18 sin t cos t 30

(theo bunhiacopxki)

Câu 17: Đáp án B

a b Phương pháp: Tính nguyên hàm của hàm y Sau đó tính tổng



  Cách giải:

2x 3 e dx  x 2x 3 e  x  e 2dxx 2x 3 e  x  2ex 2x 1 e  x

a b 3  Khi đó

Câu 18: Đáp án B

1

d d2Phương pháp: + Tìm được véc tơ pháp tuyến của (P) dựa vào véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng và

+ Lấy điểm bất kì trên 2 đường thẳng này Giải phương trình tìm nốt ẩn còn lại

1

d u1   1;1;1 d2 u2 2; 1; 1  

Cách giải:có vecto chỉ phương:; tương tựcó vecto chỉ

phương:

1 2

uu , u   0; 3;3 3 0; 1;1



 

   

Do (P) song song với 2 đường thẳng này nên (P) nhận vecto

Loại A và C

1

d M 2;0;0  d2 N 0;1; 2 Trên lấy ; lấy điểm

 P : 2y 2z a 0  

Gọi phương trình Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P)

Câu 19: Đáp án B

1

2



Phương pháp: + Lấy trung điểm của AC là

M Nhận thấy

+ Rồi giải tìm điểm D

M 2; 1;0

Cách giải: Gọi M là trung điểm của AC nên

B'D 'N 1;1;1 

Gọi N là trung điểm của nên

 

D x; y; z M là giao của 2 đường chéo AC và BD

Ta nhận thấy

S 1;1;1 x 2y 3z 0   Suy Suy ra

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp: + Tìm được điểm A Sau đó tìm được điểm M Sẽ có 2 điểm M thỏa mãn, ta

chỉ cần lấy 1 điểm M để tính

A a 1;2a 3; 2a 

Cách giải: gọi

 P : 2 a 1  2 2a 3   2a 3 0 



  Thay vào Suy ra

M m 1;2m 3;2m 

11

m

12

m

12





Suy ra hoặc

23 7 11

12 6 6



8

d M, P

9



  Lấy 1 điểm ; 8

d

9



Khoảng cách từ M đến (P) là:

Câu 21: Đáp án A

3 1,03.10 3

S 94970397.e  98Cách giải: Áp dụng công thức: triệu người

Câu 22: Đáp án A

2 3 2

1

Ix x 1dxQuan sát đáp án ta thấy A và B khác nhau ở cận Nên đáp án sẽ là 1 trong

2

AB a; AD 2a  x 1 t1x 2 t Cách giải: đặt Đổi cận thì ; thì 4

4

1

1

2

Câu 23: Đáp án C

Phương pháp: +Vận dụng linh hoaot các công thức logarit

2

2

1 log 20 log

