De thi thu Dai hoc Mon Toan va dap an

Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB đi qua I.[r]

Trờng THPT Nguyễn Huệ đề thi thử đại học lần 1 năm 2010

Môn: TOáN ; Khối: A,B

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Câu III (1 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông góc với (P) tại O lấy điểm S sao cho OS = R 3 I là điểm thuộc đoạn OS với SI =

23

2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số

đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7

Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm:



 có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi

Câu VIII.b (1 điểm) Giải phơng trình:  log 2  log 2 2

3 1 xx 3 1 x 1 x

-

Lu ý:Mọi cách giải đúng và ngắn gọn đều cho điểm tối đa

I 1.(1,0 điểm) Khảo sát

(2,0 điểm) * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x y x y        ; tiệm cận ngang: y = 2 lim( 1) ; lim( 1) x  y x  y        ; tiệm cận đứng: x = - 1 0,25 - Bảng biến thiên Ta có 2 1 ' 0 ( 1) y x    với mọi x- 1 x - ∞ -1 + ∞

y’ + +

y + ∞ 2

2 - ∞

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ∞ ; -1) và ( -1; + ∞ ) 0,5 * Đồ thị 0,25 2 (1,0 điểm) Tìm trên (C) những điểm .

Gọi M(x0;y0) là một điểm thuộc (C), (x0- 1) thì

0 0 0

1

x y x







Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì

MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = |

0 0

1

x x





- 2| = | 0

1 1

x  |

Theo Cauchy thì MA + MB  2

0

0

1

x 1

1

x





=2

0,25

0,25

0,25

 MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai

0,25 0,25

0,25 0,25

III T×m vÞ trÝ

(1,0 ®iÓm)

S

H I

O

B

M A

3

23

R

0,25

SM = SO2OM2 2R SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SMGäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK =

Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)=

12

 d(G, AB)=

(3 8) 52

VII a Từ các chữ số

(1,0 điểm)

Gọi số có 6 chữ số là abcdefNếu a = 7 thì có 7 cách chọn b, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f ở đây có 7.6.5.4.3 = 2520số

Nếu b = 7 thì có 6 cách chọn a, 6 cách chọn c, 5 cách chọn d, 4 cách chọn e, 3 cách chọn f ở đây có 6.6.5.4.3 = 2160số

Tơng tự với c, d, e, f Vậy tất cả có 2520+5.2160 = 13320 số

0,25 0,5 0,25 VIII a Tìm a để

(1,0 điểm) Điều kiện: ax + a > 0

y-1 + 1

-

22

VI b Chứng minh

(1,0 điểm) Gọi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2)

Tiếp tuyến tại A có dạng

k x k

Sở GD-ĐT phú thọ

Trờng T.H.p.t long châu sa éỀ THI thử ĐẠI HỌC lần ii

NĂM học: 2009-2010 Mụn thi : TOÁN

làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Cõu I:(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (Cm); ( m là tham số)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xỏc định m để (Cm) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E

sao cho cỏc tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuụng gúc với nhau

Cõu II:(2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

Cõu III: (2 điểm)

1 Trờn cạnh AD của hình vuụng ABCD cú độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x  a) Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a a) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất

2 Tớnh tớch phõn: I =

2 4

PHẦN RIấNG (3 điểm) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần)

A Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng

3

2 và

trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C.

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4)

 Tìm toạ độ điểm M trên  sao cho:MA2MB228

Cõu VIa : Giải bất phơng trình:

2−√3¿x2−2 x− 1 4

2−√32+√3¿x2− 2 x+1+¿

¿

B Theo chương trỡnh Nõng cao

Cõu Vb : 1 Trong mpOxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thuộc trục tung sao cho

qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 600

2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d với

+ TXẹ: D = R + Giới hạn:



0,25

hàm số đồng biến trên R

 Baỷng bieỏn thieõn:

0,25

+ y” = 6x +

6 = 6(x + 1) y” = 0  x

= –1  tõm đối xứng U(-1;0)

0,25

Lúc đó tiếp tuyến

tại D, E có hệ số

góc lần lượt là:

=-1

 9xDxE+

6m(xD+ xE) + 4m2 = – 1

 9m + 6m(–3) +

4m2 = –1 (vì xD +

0,25

xE = –3; xDxE = m theo ñònh lý Vi-ét).

1 9 658

1 §k:

112

x y

2 0( )

1( )

⇔ cos x − sin x=sin x (1− sin 2 x )

⇔ (cos x −sin x)(sin x cos x − sin2x −1)=0

0,25

⇔ (cos x −sin x)(sin 2 x+cos 2 x −3)=0

Tõ biÓu thøc trªn ta cã:

3 2

a b b c c a

a b b c c a

a b b c c a A

0,25

 d(G, AB)=

(3 8) 52



0 0

60 (1)

120 (2)

AMB AMB

m  

Vô nghiệm

Vậy có hai điểm M1(0; 7) và M2(0;- 7)

Câu II)

1) Giải phương trình sau: (cos 4 x+sin 2 x cos 3 x +sin 3 x )2=2√2 sin(x+ π

4)+32) Giải hệ phương trình sau:

2) Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông với cạnh huyền BC=2a; A ^B C=600 Mặt bên (BCC’B’) là hình thoi ( B ' ^B C<900 )và vuông góc với đáy mặt bên (ABB’A) tạo với đáy một góc 450

.Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’

Câu IV)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x2

+y2−8 x +12=0 và I(8;5) Tìm tọa

độ điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (T) đồng thời đường thẳng AB đi qua I (A, B là hai tiếp điểm)

2) Trong không gian Oxyz cho A(-1;0;2) , mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0 và đường thẳng (d) có phương trình

+29 x −2)=0 có 3 nghiệm thực phân biệt

2) Cho x, y là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x

Có: d M / Δ=2 với Δ:3 x +4 y −2=0

Giải đúng 4 giá trị của a: 0,25đ

Từ đó có 4 tiếp tuyến tương ứng với 4 giá trị của a (Viết đủ 0,25đ)

2 (TM)(0 , 25 d )sin(x + π

1cos2x dx=

π 4

π 3 tan x

.√tan2x+2 .

1cos2x dx (0,25 d)Đặt √tan2x+2=t ⇒t2

B' A'

3/98

2 1

1/2 1/14