Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM HỌC 2008 - 2009
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y x 3 3mx23 m 21 x m21
( m là tham số) (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0.
2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
2sin 2x 4sin x 1 0
6
2 Giải hệ phương trình:
x, y
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Trên cạnh o SA lấy điểm M
sao cho
a 3 AM
3
Mặt phẳng BCM
cắt cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM
Câu IV (2 điểm)
1 Tính tích phân:
6 2
dx I
2x 1 4x 1
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin8x + cos42x
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn
1 Cho đường tròn (C) : x 1 2y 3 2 và điểm M(2;4) 4
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M
là trung điểm của AB
b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1
2 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n 2 ) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm
đã cho Tìm n
Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao
1 Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của x2x100
, chứng minh rằng:
2 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = 0
có tâm lần lượt là I, J
a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H
b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) tại H
Trang 2Hết
-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2008 - 2009
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I
2.0đ
1 1,25đ
Với m = 0 , ta có :
y = x3 – 3x + 1
- TXĐ: R
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : xLim y ; Lim yx
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y’ = 3x2 – 3 y’ = 0 x = -1 hoặc x = 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1
và 1;
, nghịch biến trên khoảng ( -1; 1)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1, giá trị cực đại của hàm số là y(-1) =3 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1) =-1
- Đồ thị + Điểm uốn : Ta có : y’’ = 6x , y" = 0 tại điểm x = 0 và y" đổi dấu từ dơng sang âm khi x qua điểm x = 0 Vậy U(0 ; 1) là điểm uốn của đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ;1)
+ ĐTHS đi qua các điểm : A(2; 3) , B(1/2; -3/8) C(-2; -1)
0,25 0,25
0,25
0,5
2 0.75đ
Để ĐTHS (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng, ta phải
có :
y ' 1 2
0
x 0
y 0 0
(I) Trong đó : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1)
∆y’ = m2 – m2 + 1 = 1 > 0 với mọi m y’ = 0 khi x1 = m – 1 = xCĐ và x2 = m + 1 = xCT
0,25
0,5
y’
y
+
-1
+ 0
-1
3
-1
6 4 2
-2 -4
y
x
Trang 3(I)
2
m 1 0
m 1 0
II
2,0đ
1
1,0đ
Ta có :
2sin 2x 4sin x 1 0
6
3 sin2x – cos2x + 4sinx + 1 = 0
3 sin2x + 2sin2x + 4 sinx = 0
sinx ( 3 cosx + sinx + 2 ) = 0
sinx = 0 (1) hoặc 3 cosx + sinx + 2 = 0 (2) + (1) x k
+ (2)
cosx sin x 1
3
5
6
k
0,25
0,5
2
1,0đ
x xy x y y 13 1'
y xy x y x 25 2 '
Lấy (2’) - (1’) ta đợc : x2 y– xy2 = 6 x y xy 6
(3) Kết hợp với (1) ta có :
I
x y xy 6
Đặt y = - z ta có :
2
I
đặt S = x +z và P = xz ta có :
2 3
SP 6
SP 6
Ta có :
x z 1 x.z 6
Hệ này có nghiệm
x 3
hoặc
z 3
Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là : ( 3 ; 2) và ( -2 ; -3 )
0,25
0,25
0,25
0,25
III
1.0đ 1đ Ta có ( SAB) ( BCNM) và
SAB BCNM BM
Từ S hạ SH vuông góc với đờng thẳng BM thì SH (BCNM) hay SH là đờng cao của hình chóp SBCNM
Mặt khác :
SA = AB.tan600 = a 3 Suy ra : MA =
1
3 SA Lại có : MN là giao tuyến của của mp(BCM) với mp(SAD), mà
N
D
A
S
M H
Trang 4BC // (SAD) nên NM // AD và MN // BC
Do đó :
MN
AD SA 3 3
Vì AD (SAB) nên MN (SAB) , suy ra MN BM và BC BM Vậy thiết diện của mp(BCM) với hình chóp SABCD là hình thang vuông BCNM
Ta có : SBCNM = 1MN BC BM
Trong đó : BC = 2a , MM
4a 3
và BM = AB2AM2 =
2a 3 3
Vậy SBCNM =
2
4a 2a 2a 3 10a 3 3
Khi đó : VSBCNM =
1
3 SH SBCNM Tính SH : Ta có ∆MAB ∆ MHS , suy ra :
SH MS
AB BM
MS.AB SH
MB
2a 3 a
2a 3 3
Vậy : VSBCNM =
1
3 a
2
10a 3
9 =
3
10a 3 27
0,5
0,5
IV
2đ
1
1.0đ
đặt t 4x 1 , ta có dt =
2dx 4x 1 hay
t
2 dt = dx và
2
t 1 x
4
Khi x = 2 thì t = 3 và khi x= 6 thì t = 5
Khi đó :
5 2 3
tdt I
t 1
2
=
5
2 3
tdt
t 1
5
2 3
dt
t 1 t 1
=
5
3
1
ln t 1
t 1
3 1 ln
2 12
0,25
0,5
2
1.0đ
Đặt t = cos2x 1 t 1
thì sin2x =
1 t 2
+
3 1 3 1 3 3
2 2
1 2t t 1 4t 2t t 1 t 1 2
3t 1 7t 4t 1
Bảng biến thiên
0,25
0,5
t f’(t) f(t)
+ 0
-3
1 27
1
Trang 5Qua bảng biến thiên ta có : miny =
1
27 và maxy = 3
Va
3đ
1a
Đờng tròn (C) : ( x – 1)2 + ( y – 3 )2 = 4 có tâm I ( 1 ; 3) và bán kính
R = 2
Ta có : (d) :
Qua M 2;4
(d) : x – 2 + y – 4 = 0 (d) : x + y – 6 = 0
0,25
0,5 0,25
1b
Đờng thẳng (d) với hệ số góc k = -1 có dạng : y = -x + m hay x + y – m =0 (1)
Đờng thẳng (d) là tiếp tuyến của đờng tròn (C) kc(I,(d)) = R
1 2
2
+ Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn đề bài là : x + y – 4 2 2 = 0
0,25
0,5 0,25
2
Theo đề ra ta có :
C C C 2800
( n )2
2800 3! n 7 ! 3!7! 3! n 3 !
n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 2800.6
n2 + 8n – 560 = 0
n 20
n 28 2
Vậy n = 20
0,25 0,25
0,25 0,25
Vb
3.0 đ
1
Ta có : [(x2 + x )100]’ = 100(x2 + x )99( 2x +1) (1)
x x C x C x C x C x C x
Từ (1) và (2) ta thay
1 x 2
, ta đợc
0.25
0.5 0,25
2a
(C1) có tâm I( 2 ; -1) và bán kính R1= 3 (C2) có tâm J(5;3) và bán kính R=2
Ta có : IJ2 = ( 5 – 2)2 + ( 3 + 1)2 = 25 IJ = 5 = R1 + R2 Suy ra (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau Tọa độ tiếp điểm H đợc xác định
bởi :
H
H
19 x
2HI 3HJ
7
y 5
0,25 0,25
0,5
2b
Có : 2KI3KJ
K
y 11
Đờng tròn (C) qua K , tiếp xúc với (C1) , (C2) tại H nên tâm E của (C) là
trung điểm của KH :
37 31
5 5
Bán kính (C) là EH = 6
Phơng trình của (C) là :
2
0,5
0,5