De cuong on tap HK1 Toan 12 Nang cao

b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.[r]

A/PHẦN GIẢI TÍCH

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM- KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ Bài 1 Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó:

a) y x 3 3mx2(m2)x m b)

c)

x m

y

x m





 d)

mx y

x m

4







Bài 2 Tìm m để hàm số:

a) y4x3(m3)x2mx nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1

nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3

3

đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4

Bài 3 Tìm m để hàm số:

a)

x

y 3 (m 1)x2 (m 1)x 1

3

đồng biến trên khoảng (1; +¥)

b) y x 3 3(2m1)x2(12m5)x2 đồng biến trên khoảng (2; +¥)

c)

mx

x m4 ( 2)

 đồng biến trên khoảng (1; +¥)

d)

x m

y

x m





 đồng biến trong khoảng (–1; +¥)

Bài 4 Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a)

x

x 3 sinx x với x, 0

6



c) x tan ,x với 0 x 2



d) sinx tanx 2 ,x với 0 x 2



Bài 5 Tìm m để hàm số:

a) y(m2)x33x2mx 5 có cực đại, cực tiểu

b) y x 3 3(m 1)x2(2m2 3m2)x m m ( 1) có cực đại, cực tiểu

c) y x 3 3mx2(m21)x2 đạt cực đại tại x = 2

d) ymx42(m 2)x2m 5 có một cực đại x 1 2

BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

a) y2x33x2 12x1 trên [–1; 5] b) y3x x 3 trên [–2; 3]

c) y x 4 2x23 trên [–3; 2] d) y x 4 2x25 trên [–2; 2]

e)

x

y

x

3





x y x

1 1





 trên [0; 4]

i) y 100 x2 trên [–6; 8] k) y 2x  4 x

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a/ y = x4 -3x3 -2x2 + 9x trên [–2;2] b/ y 2 cos2x4sinx trên đoạn 0;2



  c/ ysin3xcos3x trên đoạn 0;2 d/y x x

trên 5;5

e/ y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [-4; 4]

Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y x 3 3x2 9x1 b) y x 33x23x5 c) y x33x2 2

d) y(x 1) (42  x) e)

x

f) y x3 3x2 4x2

Bài4 :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y x 4 2x21 b) y x 4 4x21 c)

x

y 4 3x2 5

d) y(x 1) (2 x1)2 e) y x42x22 f) y2x44x28

Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a)

x

y

x

1 2





x y x

1





x y

x

3 4







d)

x y

x

1 2

1 2





x y x

3





x y x

2







Bài 6: Tìm m để đồ thị các hàm số:

a) y x 33x2mx2 ;m yx2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

b) y mx 33mx2 (1 2 ) m x1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

c) y(x1)(x2 mx m 2 3) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

d) y x 32x2 2x2m 1; y2x2 x2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

e) y x 32x2 m x2 3 ;m y2x21 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

Bài 7: Tìm m để đồ thị các hàm số:

a) y x 4 2x21; y m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt

b) y x 4 m m( 1)x2m3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

c) y x 4 (2m 3)x2m2 3m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Bài 8 Tìm m để đồ thị của các hàm số:

************************************************************************************ a)

x

x

4



 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất

b)

x

x

4 1;

2



 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 9: Cho hàm số y = x3-3x2+1 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm cĩ hồnh độ x0 thỏa điều kiện f’’(x0) = 0

Bài 10: Cho hàm số y = -x3-3x2+4 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b/ Tìm điều kiện của m để phương trình x3+3x2+1-3m = 0 cĩ nhiệm duy nhất

Bài 11: Hàm số y x36x2 9x3 cĩ đồ thị (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) cĩ hồnh độ bằng 4 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A

Bài 12: Cho hàm số y 1x3 1x2 2x 4

(1) a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b/Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đĩ song song với đường thẳng (d) y = 4x+2

Bài 13:Cho hàm số y = x3 +3x2 - 4

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0,-4)

c/Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất trên [-1,5]

Bài 14 : Cho hàm số y = x3 - 3x - 1 (1)

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1)

b/ Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt: - x + 3x +1+ m = 03

c/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm cĩ hồnh độ x0=2

Bài 15 : Cho (C ) : y = x3 – 3x2 + 1 (C)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) vuơng gĩc với đt: x + 9y – 2008 = 0

Bài 16: Cho hàm số (1) y = mx4 + (m2-9)x2 + 10, cĩ đồ thị là (Cm) (m là số thực)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1

b/ Tìm m để hàm số (1) cĩ 3 điểm cực trị

Bài 17: Cho hàm số y = x4 -3x2 + 2 (C)

a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b/ Tìm điều kiện của m để phương trình -x4+3x2-2m=0 cĩ 4 nghiệm phân biệt

Bài 18: Cho hàm số: y =-x4 + 2x2 + 3 (C)

a/khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4-2x2+m-1=0

Bài 19 : Cho hàm số y =

x4 ax2 b

2   ( a, b : tham số ) a/ Xác định a, b để hàm số đạt cực trị bằng -2 khi x = 1

b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của a, b vừa tìm được ở câu a/

Bài 20: Cho hàm số :

x

y f x

x

2 ( )

1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b/ Chứng minh rằng đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm M và N phân biệt với mọi m

Bài 21: Cho hàm số:

x y x

3 1





 (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2

Bài 22: Cho hàm số

x y x

1





 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung

Bài 23: Cho hàm số

x y x

1





 , gọi đồ thị của hàm số là (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;1)

Bài 24:Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3- 6x2 +9x -3 + m = 0

3.Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục tung

4.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-2;6]

Bài 25: Cho hàm số y = x3 - 3x2 (C) Tìm m để đường thẳng (d) y = mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương

CHƯƠNGII- LŨY THỪA - MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1: 1/ Cho a = log 153 ; b = log 103 Hãy tính log 503 theo a và b

2/ Cho a = log 32 ; b = log 53 ; c =log 27 Hãy tính log14063 theo a ; b và c

3/ Cho a = log 73 ; b = log 35 Hãy tính log 2115 theo a và b

4/ Cho a = log 75

; b = log 53

Hãy tính log 3515

theo a và b 5) Cho log3a,log5b Tính log 1630

6) Cho log 127 a,log 2412 b

Tính log 16854

7) Cho log3a,log5b Tính log 1630

Bài 2: 1/ Cho loga b5

và loga c3

Tính M c log (log (c a a b c3 ))

2) Cho loga b 3

Tính giá trị ab

b a

log

3) Cho loga b 7

Tính giá trị a b

a

b3

log

Bài 2 1/Chứng minh rằng log186 + log26 = 2log186.log26

2/.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh: log7(

a b

3

 ) =

1

2 ( log7 a + log7b )

3/.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh : log(a + 2b) – 2log2 =

1

2( loga + logb )

4/.Cho x2 + 4y2 = 12xy ;x > 0,y > 0, Chứng minh log3(x + 2y) – 2log32 =

1

2(log2x + log2y). 5/.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh rằng ab + 5(a – b) = 1

6/ Chứng minh : log20102011 log 20112012

Bài 4: So sánh các cặp số sau:

a) log43 và log56 b)

1 2

log 5

và

1 5

log 3 c) log54 và log45 d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512

Bài 3: Giải các phương trình phương trình sau đây :

1/ 4.9x12x 3.16x 0 2/ 8x 2.4x 2x 2 0

3/ log log4 2xlog log2 4x2

4/ log2xlog3xlog4 xlog10x

5/ lnxln(x1) 0 5/ ln(x1) ln( x3) ln( x7)

7/ log2xlog3xlog4x1

8/ 2x 2x

4 log 2 log 

9/ 9x 3x 6 0 10/ 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 0 11/

x

2

2

8

12/ ln(4x2) ln( x1) ln x 13/ log (32 x1)log3x2 log (32 x1)

Bài 3: 1/ Tính

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27



  B 92log 4 4log 2 3  81



9 1/3

log 3 2

log (4 16) 2log (27 3)

3





D =

log 24 log 192 log 2 log 2

E 25log 6 5 101 log2 2log 9 4

   ; Flog (log2 5 45)

Bài 4 Giải các phương trình sau :

1) 5x16.5x 3.5x152 2) 49x  7x  56 0 3) 4x1 6.2x1 8 0

4)3x1 3 x 1 10

  5)32 1x 45.6x 9.22 2x 0

   6)log3xlog (3 x2) 1 7) log (4 x3) log ( 4 x1) 2 log 8  4

8) 4 log (22 x1) 3log ( 2 x1) 7

9) 4 log 9xlog 3 3x 

10) 5x3.51x 8 0 11)log (22 x 1).log (22 x 1 2) 2

Bài 10: Giải các phương trình sau:

1)

x2 3 6x 1

3

9

 



2) 4x1 5.2x1 6 0

   3) 2 log (25 x4) log 5x1

B/ PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C, có cạnh

huyền AB bằng 2a, góc CAB bằng 300.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên

SC và SB

a/Tính thể tính khối chóp H.ABC

b/Chứng minh: AH HB va SB (AHK)

c/Tính thể tích khối chóp: S.AHK

Bài 2: Cho khối chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một

góc bằng 600

a/Tính thể tích khối chóp đó

b/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của khối chóp

Bài 3: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của

hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và góc SAO bằng 300, góc SAB

bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình nón

Bài 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; SA vuông góc

với ABCD; SA = a 2

1/ Chứng minh BC vuông góc với (SAB)

2/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp SABCD.Tính thể

Tích của khối cầu và diện tích của mặt cầu đó

3/ Gọi C/ là trung điểm của SC;mặt phẳng (P) đi qua AC/ và vuông góc với SC

cắt SB;SD lần lượt tại B/và D/

a/ Tính thể tích khối chóp S.AB/C/D/

b/ Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.AB/C/D/ và khối chóp SABCD

Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống

mặt phẳng ( BCD)

a/ Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD

b/Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 4 đỉnh của tứ diện Tính diện tích của

mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

c/Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao là AH

Bài 6 :Cho tam giác ABC đều cạnh a,từ trực tâm H của tam giác ABC vẽ đường thẳng

d vuông góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S sao cho SA = a

a.) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

b.) Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

c.) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay miền tam giác SAH quanh trục SH

Bài 7: Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R ABCD là hình vuông nội

tiếp trong đường tròn tâm O Dựng các đường sinh AA’ và BB’ Góc của mp(A’B’CD)

với đáy hình trụ là 600.

a Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ

b Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’

Bài 8: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d đi qua A

và vuông góc với mp(ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC

a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

b/ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mp(SBC) tạo

với mp(ABC) một góc bằng 300

Bài 9 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a

a) Tính thể tích của khối chóp theo a

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 10: Cho h/chóp đều SABC, cạnh đáy là a.Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450

a) Tính thể tích khối chóp SABC

b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 11: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc

bằng 60 0

1 Tính thể tích của khối chóp theo a

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

ĐỀ SỐ 1

(C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để phương trình : x3 – 3x2 + 3x +2 – m = 0 có đúng 1 nghiệm

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(0; )2

3

 2/ Tính B log 23 5 log 323

3/Cho hàm số yln(x1) Chứng minh rằng: y e' y1 0

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên

hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu IV.a (2,0 điểm)

1/Giải phương trình: log24x 3log2x 1 0

4

2/Giải bất phương trình: 2x2 21x 6 0

Câu V.a (1,0 điểm)Tìm GTLN và GTNN của hàm số

x y

x

1 1





 trên đoạn 1;0

ĐỀ SỐ 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 2x2m0

2

16





 



 

  b) log 6.log 9.log 23 8 6

2 Chứng minh rằng hàm số y e cosx thỏa mãn phương trình : y'sinx y cosx y '' 0

Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy

bằng 45 0

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp

Câu IV.a (2,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 5x1 53x 26

  2/ Giải bất phương trình:

x x

1 2

2







Câu V.a (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x e x

 trên đoạn 0;2



ĐỀ 3

Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số

x y x

1





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung

c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y m x 2 2   

cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a AB a ,  3, cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 300 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD

a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

c) Tính thể tích khối chóp H.ABC

Câu 3: (1điểm) Giải phương trình: 2  3x2x   7 4 3

Câu 4: (1điểm) Giải bất phương trình: log2x22x 3 1 log 3  2 x1

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x ( )  x2ln x trên đoạn

e

1;