DE THI THU DAI HOC CAO DANG NAM 2010LAN 1 Mon thiTOAN Khoi A

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh l[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

3

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

4

2 Giải hệ phương trình

2 2

3 3





Câu III: (2,0 điểm)

1 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m x2 2x2  có 2 nghiệm phân biệt.x 2

2 Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2x2y2 xy1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 4

P xy







Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a Tính theo a thể

tích khối chóp S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3 

Viết phương trình

mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x3.8x

2 Tìm nguyên hàm của hàm số   tan 2

1 cos

x

f x

x



B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C x: 2y22x Viết phương 0 trình tiếp tuyến của  C

, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Giải bất phương trình x4 log3 x 243

2 Tìm m để hàm số

2 1

mx y x





có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN 1

Môn thi: TOÁN – Khối A

Câu I

Giới hạn: xlim y ; limx y

       

2

y x  x ' 0y   x1,x 3

0,25 đ

BBT: Hàm số ĐB trên khoảng  ;1 , 3;   và NB trên khoảng

1;3

.Hàm số đạt CĐ tại

4 1,

3

CD

và đạt CT tại x3,y CT  0

0,25 đ

Đồ thị đi qua O và cắt Ox tại (3;0) Đồ thị đối xứng qua

2 2;

3

Ý 2

(1,0đ) Phương trình tiếp tuyến  tại điểm M x y0 0; 0

là

1

3

Câu II

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) PT

sin 2x cos 2x 3sinx cosx 2

 2sin cosx x 3sinx2cos2x cosx 3 0 0,25 đ

0,25 đ

Khi:

3

2

Khi :

2 1













0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có: 2x3 y32y2 x2 2y x   x32x y2 2xy2 5y3 0

0,25 đ Khi y  thì hệ VN 0

Khi y  , chia 2 vế cho 0 y   3 0

0,25 đ

Đặt

x t y

 , ta có : t32t22t 5 0   t 1 0,25 đ Khi t  ,ta có : HPT 1 2

1

y x

y







0,25 đ

Câu III

(2,0đ) (1,0đ) Ý 1

Ta có: x2 2x  nên PT 2 1 2

2

x m



2 ( )

x

f x





4 3 '( )

x

f x



0,25 đ

    

 

Ý 2

5

3

ĐK:

0,25 đ

Suy ra :

2

2 2 2 2 2 7 2 2 1

P

0,25 đ

Do đó:

2 2

7 '

P

t



 , ' 0P   t 0( ),th t1(kth)

P P  

4

0,25 đ

KL: GTLN là

1

4 và GTNN là

2

15 ( HSLT trên đoạn

1 1

;

5 3



Câu IV

(1,0đ) Gọi O là giao điểm AC và BD  SOABCD

Ta có:

2

0,25 đ

.

1 2 6

Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách đều các mặt của hình chóp 0,25 đ

4

SMN

a a

a a







là bán kính cần tìm

0,25 đ

Câu Va

(1,0đ) Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có: M0; 2;0 

0,25 đ

là bán kính mặt cầu cần tìm 0,25 đ KL: PT mặt cầu cần tìm là x12y22z 32 10

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có : PT 2.33x 2 3x 2x 4.2 32x x3.23x 0,25 đ

Chia 2 vế cho 23x  : PT 0

Đặt

3 2

x

t   

  ĐK: t>0;

2

0,25 đ Khi

3 2

t 

, ta có:

1

x

x

 

 

Ý 2

(1,0đ)

Ta có:

 

cos sin

 





0,25 đ

Đặt tcos2x dt2cos sinx xdx

ln



0,50 đ

KL:

 

2 2

ln

x

x

Câu Vb

Mà:   C : x12y2 1 I1;0 ; R 1 0,25 đ

Do đó: 1: 3x y b   tiếp xúc (C) 0  d I ,1 R

3

2

b

b



KL: 1: 3x y  2 3 0

0,25 đ

Và : 2: 3x y b   tiếp xúc (C) 0  d I ,2 R

3

2

b

b



KL: 2: 3x y  2 3 0

0,25 đ

Câu VIb

(2,0đ) (1,0đ) ĐK: x > 0 BPT Ý 1 4 log 3xlog3x (HS ĐB)5 0,25 đ

Đặt tlog3x Ta có: t24t 5 0    hoặc 1 t t 5  0,25 đ KL: Nghiệm BPT là

1 0

243

x

hoặc 3 x

0,50 đ

Ý 2

(1,0đ)

Ta có:

2 2

1

y x





Hàm số có 2 cực trị  y' 0 có 2 nghiệm PB khác 0  m 0 0,25đ

2

m

0,25đ

m



(không đổi) KL:

1 ( ) 2

0,25đ

HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành

và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh

làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm Điểm toàn bài thi không

làm tròn số.

câu và từng ý không được thay đổi.