Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.. 2.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I:
Cho hàm số y x 2 C
x 2
1 Khảo sát và vẽ C
2 Viết phương trình tiếp tuyến của C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5
Câu II:
1 Giải phương trình:
4
2 Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
Câu III:
4
2 3x 4
dx I
cos x 1 e
Câu IV:
bằng 2 Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho a, b,c 0 : abc 1. Chứng minh rằng:
1
a b 1 b c 1 c a 1
Câu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 ,B 2;4 ,C 1;4 ,D 3;5 và đường thẳng d : 3x y 5 0 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
z 3
Câu VII:
Tính:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 – KHỐI D
Câu I:
1 a) TXĐ: \\ 2
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+) x 2lim y , lim yx 2 x 2
là tiệm cận đứng
là tiệm cận ngang
-) Bảng biến thiên :
2
4
x 2
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại 2;0 , cắt Oy tại 0; 1 , nhận I 2;1 là tâm đối xứng
2 Phương trình đường thẳng đi qua A 6;5 là d : y k x 6 5 (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
Trang 3
2
2 2
x 2
x 2
4
x 2
x 7
4 2
Câu II:
2
4 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0
2 cos x 0
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
1 2
2
4
x k2
5
Trang 4
2
x y
4 x y
2 x y
xy
x y
2x
y
x
2x
Câu III:
2
2
3
2
1
2
d x
I
3 dy
3
4
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống
SM Ta có:
Trang 5
2
2
2 SABCD
SI MI.tan
V
1
3
s
3
Câu V:
Ta có:
3
3 3 3
3 3 3 3
Tương tự suy ra OK!
Câu VI:
1 Giả sử M x; y d 3x y 5 0.
N
M I
D
C S
H
Trang 6
AB
CD
MAB MCD
3x y 5 0
3x y 5 0
3x 7y 21 0
7
3 3x y 5 0
5x y 13 0
2 Gọi M d 1 M 2t;1 t; 2 t , N d 2 N 1 2t ';1 t ';3
1
1
MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5
6t 3t ' 3 0
t t ' 1 3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4
PT MN :
Câu VII:
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
Ta có:
Trang 7
k k
k 2010
k
k 1 k 1 2011
1 1 2 2 2011 2011
2011 2011 2011
2011 0 0
2011
2 C
1
2 2011!
1
4022