Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách.[r]
Trang 1Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
Câu I: (3đ) Giải các phương trình sau :
1) (1đ) 3 tan2x 1 3 tan x 1 0 2) (1đ)
4
3) (1đ)
x x
x
2
1 cos2
1 cot 2
sin 2
Câu II: (2đ)
1) (1đ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
n
x x
2 4
1
, biết: C n0 2C n1A n2 109 2) (1đ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị
Câu III: (2đ) Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4
quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách Tính xác suất để 1) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán
2) (1đ) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học
Câu IV: (1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x 12y 22 4
Gọi f là phép biến
hình có được bằng cách sau: thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ
v 1 3;
2 2
, rồi đến phép vị tự tâm
M 4 1;
3 3
, tỉ số k 2 Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép biến hình f.
Câu V: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trọng tâm
của tam giác SAB và SAD.
1) (1đ) Chứng minh: MN // (ABCD).
2) (1đ) Gọi E là trung điểm của CB Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE).
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Nâng cao
Thời gian làm bài 90 phút
3
4
tan
6 3
2
2
0,25
x
0,25
x
0,25 0,25 3
ĐK: sin2x 0 x k
2
x
x x x
2 2
0,50
(thoả điều kiện)
0,25
x k (lo¹i)
(thoả đk)
0,25
1
ĐK: n 2;n ; C n0 2C n1A n2 109 1 2n n n 1 109 n 12 0,25
x
0,25
2
Gọi số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5 6
Theo đề ra, ta có:
1 2 3 4 5 6 a11 a22 a33 1 2 a13 a24 a35 6
0,25
+TH 1: a a a1 2 3; ; 2;4;5
thì a a a4 5 6; ; 1;3;6
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 2: a a a1 2 3; ; 2;3;6
thì a a a4 5 6; ; 1;4;5
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số) +TH 1: a a a1 2 3; ; 1;4;6
thì a a a4 5 6; ; 2;3;5
nên có (1.2!).(3!) = 12 (số)
0,50
Theo quy tắc cộng, ta có: 12 + 12 + 12 = 36 (số) 0,25
Trang 3III (2đ)
1 A là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán”.
Alà biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, không có quyển sách toán nào”.
C
P A
C
3 8 3 12
14 55
0,50
55 55
2 B là biến cố “Trong 3 quyển sách lấy ra, có đúng hai loại sách về hai môn học”
B C C1 24 5 C C4 52 1 C C1 24 3 C C4 32 1 C C5 32 1 C C5 31 2 145
0,50
P B
C123
145 29
44
Gọi I là tâm của (C) thì I(1 ; 2) và R là bán kính của (C) thì R = 2.
Gọi A là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ
3
2
1 2
, suy ra
7
A ;
2
3 2
0,25
Gọi B là tâm của (C’) thì B là ảnh của A qua phép vị tự tâm
1
3
4 3
tỉ số k 2
nên :
5 2
3 2
14 2
3
Vậy
20
B ;
3
5 3
0,25
Vậy
0,50
1 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD, ta có:
3
2 + Qua E vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại F, cắt AD tại K.
+ KN cắt SD tại Q, KN cắt SA tại G; GM cắt SB tại P.
Suy ra ngũ giác EFQGP là thiết diện cần dựng
0,50
HẾT