De kiem tra Hoc ki 1 Toan 11 de so 14

ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.[r]

Đề số 14

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số ysin 2x 3 cos2x3

2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số ysinx 2

3) Giải các phương trình sau:

a)

x

cos2 3cos 2 0

2sin 3



 b) sin2xsin cosx x 4 cos2x 1 0 c) cos2xcos (2 tanx 2x1) 0

Câu 2: (3 điểm)

1) Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x 3)6

2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ

a) Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các học sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau

b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh Tính xác suất để:

i) Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ

ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Cho đường tròn (C): x2y2 8x 6 0 và điểm I(–3; 2) Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k2

2) Cho tam giác đều ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Xác định tâm và góc của phép quay biến vectơ AM  thành vectơ CN  .

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD có tâm là O Gọi M là trung

điểm của SC

1) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD)

2) Gọi N là trung điểm của BO Hãy xác định giao điểm I của (AMN) với SD Chứng minh rằng

SI

ID

2

3



-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 14

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Mơn TỐN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin 2x 3 cos2x3

Ta cĩ: ysin 2x 3 cos2x3 = 2 1sin 2x 3cos2x 3

3



 1 y 5 (vì 1 sin 2x 1

3



    

 miny1 khi x k

12





 

; maxy5 khi x 5 k

12





2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y f x ( ) sin x 2

Tập xác định: D = R

Với x

2





, ta cĩ: f sin 2 1

 

 

     hàm số đã cho khơng là hàm số chẵn cũng khơng là hàm số lẻ

3) Giải phương trình

a)

x

cos2 3cos 2 0

2sin 3



 Điều kiện: sinx 3 cos2x 1

(*)

Khi đĩ PT 

x

x loại

2







 b) sin2xsin cosx x 4cos2x  1 0 2sin2xsin cosx x 3cos2x0

+ Dễ thấy cosx = 0 khơng thỏa mãn phương trình đã cho

+ Với cosx  0, ta cĩ:

PT  2 tan2xtanx 3 0

x

tan 1

4









 



 



  



 c) cos2xcos (2 tanx 2x1) 0 Điều kiện cosx0 (*)

Khi đĩ: PT 

x

x

2

cos



x

x

cos

4



 (thoả (*))

x k

2

1 17

4





 



 Vậy PT cĩ nghiệm: x k2 ; x arccos1 17 k2

4

Câu 2:

1) (2x 3)6

Số hạng thứ k + 1 là T k 1 ( 1)k k C6(2 )x 6k k3 ( 1) 2 3k 6k k k C x6 6k

Để số hạng chứa x3 thì 6 k 3 k3 Vậy hệ số của x3 là C33 3 3.2 3 216

2) a) Gọi 5 học sinh nam là A, B, C, D, E

Vì 4 học sinh nữ luôn ngồi gần nhau nên ta có 4! = 24 cách sắp xếp 4 học sinh nữ

Mặt khác ta có thể xem nhóm 4 học sinh nữ này là F

Số cách sắp xếp A, B, C, D, E, F là 6! = 720 (cách)

Vậy có tất cả: 24720 = 17280 (cách)

b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong 9 học sinh có C92 36

(cách)  Không gian mẫu có n( ) 36  i) Gọi A là biến cố "trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ"

 Số cách chọn 2 học sinh trong đó có 1 nam và 1 nữ là: n A( )C C5 41 1 5.4 20

Vậy

n A

P A

n

( ) 20 5 ( )

( ) 36 9

ii) Vẫn không gian mẫu trên nên n( ) 36 

Gọi B là biến cố một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bình

Giả sử học sinh thứ nhất được chọn là An hoặc Bình  có 2 cách chọn học sinh thứ nhất

Số cách chọn học sinh còn lại là: C177

(cách)

 n B( ) 2.7 14  

n B

P B

n

( ) 14 7 ( )

( ) 36 18

Câu 3:

1) Xét phép vị tự V( ; 2)I

Mỗi điểm M x y( ; ) ( ) C có ảnh là M x y'( '; ') ( ) C

 

 



Ta có: M x y( ; ) ( ) C  x2y2 8x 6 0  (2 )x 2(2 ) 16(2 ) 24 0y 2 x  

 ( ' 9)x  2 ( ' 6) 16( ' 9) 24 0y  2 x   

 ( ')x 2( ')y 234 ' 12 ' 285 0x  y    M x y'( '; ') ( ) C

Vậy phương trình đường tròn ( ) :C x2y234x 12y285 0

Cách 2: Đường tròn (C): x2y2 8x 6 0 có tâm K(4; 0) và bán kính R 10

Gọi K x y'( ; )và R là tâm và bán kính của đường tròn ảnh (C).

 K V( ; 2)I ( )I

và R 2R2 10

Ta có:

y 32 2(4 3)2(0 2) y 617 ( 17;6)

Vậy phương trình của (C) là (x17)2(y 6)2 40

2)

BC

MN0

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Ta có: OA = OC, ( ,OA OC)1200 (hoặc ( ,OA OC) 120 0)

và OM = ON, (OM ON, )1200 (hoặc (OM ON, ) 120 0)

Do đó: phép quay Q( , 120 )O 0 :A C M; N

hay AM CN

(hoặc phép quay Q( ,120 )O 0 :A  C M;  N

hay AMCN

)

Câu 4:

1) Giao tuyến của (ABM) và (SCD)

Ta có: M  (ABM)  (SCD) Giả sử (ABM) ( SCD)Mx

Vì (ABM) // CD nên Mx // CD Trong (SCD), gọi Q = Mx  SD Suy ra MQ // CD  Q là trung

điểm của SD

Vậy: (ABM) ( SCD)MQ với Q là trung điểm của SD

2) Giao điểm của (AMN) với SD

Trong (SAC), gọi K = AM  SO  K  (AMN) và K là trọng tâm của SAC

Trong (SBD), gọi I = NK  SD  I = (AMN)  SD

Trong SBD, dựng OP//NI

(1)

Trong SOP, ta có

Từ (1) và (2) ta suy ra

SI DI

2 3

 (đpcm)

============================