Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.. Câu V..[r]
Trang 1Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1 1
x y x
( C )
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
2 Tìm m để đường thẳng ( )d : y = -x + m cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho tam giác PMN đều m
, với P (2;5)
Câu II (2,0 điểm)
1.Giải phương trình 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2 3 cosx)
2.Giải hệ phương trình
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
0
1
x ( x −1 )
x2− 4 dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc
của A’ trên (ABC) trùng với trọng tâm G của ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC
bằng
3
4
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu V (1,0 điểm)Tìm tất cả các giá trị cảu m để phương trình: √x −3 − 2√x − 4+√x −6√x − 4+5=m
có đúng 2 nghiệm phân biệt
Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần a hoặc b
Chương trình chuẩn:
Câu VI.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2, 1) lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ x 0
và điểm C thuộc trục Oy có trung độ y 0 sao cho ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
2
2
2
log 2x 3x 1 log x 1
Câu VIII.a(1,0 điểm) Cho khai triển:
5 3
2 ( ) ( )n
x
với x 0 Biết n là số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: n 14 n 3 7( 3)
Tìm hệ số của số hạng chứa x8
Chương trình nâng cao:
Câu VI.b (1,0 điểm)Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√3
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: log9(x2 – 5x + 6)2 = 3 3
Câu VIII.b( 1,0 điểm) Có 1 xạ thủ bắn vào tấm bia Xác suất trúng đích 0,2 Tính xác suất để trong 3 lần
bắn có: a) Ít nhất một lần bắn trúng bia?
b) Bắn trúng bia đúng 1 lần?
Hết
Trường THPT Ninh Giang
Tỉnh Hải Dương
Đề thi gồm 1 trang
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN II Môn thi: TOÁN Khối D-Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 2Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh: ………
Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN II- NĂM 2012
(Biểu điểm gồm 05 trang)
I 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
* TXĐ: R \ 1
3
y x
Hàm số đồng biến trên TXĐ
0.25
1
lim
x
; lim1
x
2 1
limx x x
Tiệm cận đứng x = - 1; Tiệm cận ngang y = 2
0.25
Giao Ox:
1 0
2
y x
; Giao Oy: x 0 y1
Đồ thị:
0.25
2 (1.0 điểm) Tìm m để đường thẳng …
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( C) là: m
2
2 1
1
x
x
( )d m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1
2 2 13 0
m
0.25
Gọi x x là các nghiệm của (1), ta có 1; 2
1 2
1 2
3
Giả sử A x( ;1 x1m B x); ( ;2 x2m)
0.25
2
1 2
AB x x ; PA (x1 2)2 ( x1m 5)2 (x1 2)2(x2 2)2
PB x x m x x
.Suy ra tam giác PAB cân tại P 0.25
Do đó PABđều PA2 AB2
(x 2) (x 2) 2(x x ) (x x ) 4(x x ) 6x x 8 0
5
m
m
0,25
II
1 Giải phương trình: 2 cos x 2 3 sin x cosx 1 3(sin x2 3 cosx) (1)
(1) 2 cos2x 3 sin 2x 3(sin x 3 cosx)
2 2 cos2x sin2x 6 sin x cosx
0.25
Trang 32 2cos 2x 6 cos x
1 cos 2x 3cos x
2
2 cos x 3cos x
3 cos x 0 v cos x (loại)
6=
π
2+kπ ⇔ x= 2 π
2 Giải hệ:
(I)
( x xy) x y 1 Đặt u = x2 + xy, v = x3y
0.25
(I) thành
2
2
u v 1
v 1 v 0
0.25
III
Tính tích phân I=∫
0
1
x ( x −1 )
x2− 4 dx
0
1
x ( x −1 )
x2− 4 dx=∫
0
1
x2− x
2
d x 4
1 1
2 0
0
1 ln x 4 ln 1 ln 2 ln 3
IV Tính thể tích…
Diện tích đáy là
2 3 4
ABC
a
S
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta cĩ
3 2
a
AE
0.25
Trang 4B
C
A'
B'
C'
E G D
Gọi E là trung điểm của BC Ta có
(AA'E) '
BC AE
BC
BC A G
Gọi D là hình chiếu vuông góc của E lên AA’ Suy ra
; AA' DE
BC DE Vậy DE là khoảng cách giữa 2 đt
AA’ và BC
3 4
a DE
0.25
Tam giác ADE vuông tại D suy ra
0 1
30 2
DE
AE
Xét tam giác A’AG vuông tại G ta có
0 ' tan 30
3
a
0.25
' ' '
'
ABC A B C ABC
0.25
V. Tìm m để phương trình: √x −3 − 2√x − 4+√x −6√x − 4+5=m có đúng 2 nghiệm
P/trình cho ⇔√( x − 4 )− 2√x − 4 +1+√(x − 4) −6√x − 4 +9=m (1)
0.25
. ⇔√ ( √x − 4 − 1)2+√ ( √x − 4 − 3)2=m ⇔| √x − 4 − 1|+| √x − 4 − 3|=m (1)
Xét hàm số f(t)=|t −1|+|t −3|, t ≥ 0 Ta có
¿
4 − 2 t neáu 0 ≤t ≤1
2 neáu 1≤ t ≤ 3
2 t − 4 neáu t ≥ 3
¿f (t )={ {
¿
0.25
Đồ thị
0,25
Trang 5
y
x
2 4
Từ đồ thị ta có: 2m4
VI a Tìm B, C sao cho diện tích ABC lớn nhất.
Ta có A(2, 1); B(b, 0); C(0,c) với b, c 0 ; ABC vuông tại A ⇔⃗AB.⃗AC=0
Do ABC vuông tại A ⇒⃗AB.⃗AC=− 2(b − 2)− (c − 1)=0
⇔c −1=−2 (b −2) ⇒c=− 2b +5 ≥0 ⇒ 0≤ b ≤ 5
Ta lại có 1 1 22 1 4 12
ABC
SABC=1
2√(b −2 )2+1√4+4 (b − 2)2
=(b −2 )2+1
0,25
vì 0 ≤ b ≤52 nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất b = 0
Khi đó c = 5 Vậy, ycbt B(0, 0) và C(0, 5)
0,25
VII.
a
2
log 2x 3x 1 log x 1
.(1)
ĐK x 1 Khi đó (1) ⇔−12log2(2 x2− 3 x +1)+1
2log2( x − 1)2≥1
2
0.25
⇔−1
2log2(2 x2− 3 x +1)+1
2log2( x − 1)2≥1
2
0.25
2
2 x 1 x
2
0.25
(x 1)
2 (2x 1)
0.25
Trang 6a
Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 8
5 3
2 ( ) ( )n
x
1
4 3 7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3)
12( )
n loai
Với n=12 ta có nhị thức:
5 12 3
2
x
0,25
Ta có:
5(12 ) 60 11
3
2
x
60 11
2
k
Hê số của x là 8 c 2124 4 7920
0,25
VI.b
Viết pt đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√3
Ta có (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) ; R=√3
(C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB IM tại trung điểm H của đoạn AB Ta có
√3
2 Có 2 vị trí cho AB đối xứng qua tâm I.
0,25
Gọi A'B' là vị trí thứ 2 của AB Gọi H' là trung điểm của A'B'
Ta có:
2
Lại có: MI 5 1 21 2 2 5
3 13 MH' MI H'I 5
2 2
;
3 13 MH' MI H'I 5
2 2
0,25
Ta có: R12=MA2
=AH2+MH2
=3
4+
49
52
4 =13
R22=MA '2=A ' H '2+MH '2=3
4+
169
172
0,25
Vậy có 2 đường tròn (C') thỏa ycbt là: (x – 5)2 + (y – 1)2 = 13
hay (x – 5)2 + (y – 1)2 = 43
0,25
VII.
b
Giải phương trình: log 9 (x 2 – 5x + 6) 2 = 3 3
Pt (1)
2
x 1
2
2
(x 1)(3 x)
2
(x 1)(3 x) (x 2)(x 3)
2
2 x 2 (3 x) (x 1)(3 x) 0
2 x 2 x 1 0 0,25
Trang 7
hay
x 3
x =
5
3.
0,25
VIII
b
Tính xác suất
a.Gọi A là biến cố có ít nhất 1 lần bắn trúng bia
P A P A A A 1 1 1 0,8.0,8.0,8 0,512 P A 1 P A 0, 488
0,5
b Gọi A i là biến cố người đó bắn trúng bia ở lần thứ i, i=1,2,3
A là biến cố trong 3 lần bắn người bắn trúng bia 1 lần
A A A A 1 2 3A A A1 2 3A A A1 2 3 P A 3.0,128 0,384
0,5
Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa.