SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH.. TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010.
TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH Môn Toán
Thời gian làm bài 180 phút
A /Phần chung cho tất cả thí sinh ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu II : ( 2 điểm ).
1 Giải phương trình: sin 2x 2 2(sinx+cosx)=5.
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx 3 x.
Câu III : ( 2 điểm ).
1 Tính tích phân sau :
3 1
1 x
x x
2 Cho hệ phương trình :
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d 0 .Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
y t
z 1 t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d ; B d 1 2 sao cho AB ngắn nhất
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.)
Câu V a
1 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển
n 3
1 x x
biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024
Câu V b
1 Giải bất phương trình :
5 x 5 x
> 24
Trang 22.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010.
TRƯỜNG THPT TÂY THỤY ANH Môn Toán
ĐÁP ÁN
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 1,00
Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4
b ; Sự biến thiên
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……
j
o
-
2
-
y y'
x
0,25
c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần
trình bầy
0,25
Trang 34
2
-2
-4
-6
-8
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực
tiểu nhỏ hơn 1
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau :
+ y’ =0 có 2 nghiệm phân biệt x1 < x2 ' 4m2 m 5 0
m < - 1 hoặc m >
5 4
0,25 0,25 + x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )
… ' 4 2m …
21 m 15
0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1
5 7
;
4 5
1
1.Giải phương trình: sin 2x 2 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t ( t 2) sin2x = t2 - 1 ( I ) 0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx = 2 … cos(x 4) 1
+ Lấy nghiệm
0,25
Kết luận :
5
4
( kZ) hoặc dưới dạng đúng khác 0,25
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
1,00
Trang 4 hệ
2x mx 9 x 6x
x 3
x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+ ; Với x 0 (1)
2
x 6x 9
m x
Xét hàm số : f(x) =
2
x 6x 9 x
trên ;3 \ 0 có f’(x) =
2 2
x 9 x
> 0 x 0
0,25
+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 0,25
1
1 Tính tích phân sau :
3 1
1 x
x x
3 1
1 x
x x
=
1
1
1
x dx
1
x x
=
2
1
1 d(x )
x 1 x x
= -
2 1
1 ln(x ) x
= … =
4 ln 5
( Hoặc
2 2
3 1
1 x
x x
=
2
2 1
1 2x
dx
x x 1
=……)
1,00
0,25 0,50 0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho
x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d 0.Đồng thời có hai số xi thỏa
mãn x i > 1
(x y)(x y xy m) 0
1,00
0,25
Trang 5 2
1
x y
2
y x 1 (x) x x 1 m 0
Trước hết (x)phải có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
3 4m 3 0 m
4
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số
cộng
+Trường hợp 1 :
1 2
; x1 ; x2
+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ;
1 2
+Trường hợp 3 : x1 ;
1 2
; x2
0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ; 2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có
1 2
x x 1 m
đúng với mọi m >
3 4 Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
1 4m 3
2
Đáp số : m > 3
0,25
IV
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
y t
z 1 t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với
M qua d2
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25 0,25 2.Tìm A d ; B d 1 2 sao cho AB ngắn nhất
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn
0,50
Trang 6vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2
1 2
AB.v 0
AB.v 0
……. tọa độ của
3 3 6
; ;
35 35 35
A
1 17 18
; ;
35 35 35
B
1
-2
1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua
đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh
C có phương trình x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C
M
C
B
H
A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là n (3;1)
AC có phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC CM
…… C(4;- 5) +
; M thuộc CM ta được
2 x 1 y
1 0
+ Giải hệ
2 x 1 y
1 0
x 3y 7 0
0,25
0,25
Tính diện tích ABC
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14 x
y 5
… Tính được BH =
8 10
5 ; AC = 2 10 Diện tích S =
AC.BH 2 10 16
0,25
0,25
Trang 72.Tìm hệ số x6 trong khai triển
n 3
1 x x
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024
+ ; C0n C1n C nn 1024
1 1 n 1024 2n = 1024 n = 10
0,25 0,25
k
10
k o
; …….
Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210
0,25 0,25
1
1 Giải bất phương trình :
5 x 5x
> 24 (2)
-
-(2) 2 2 2
5 5 24 5 5 0
5x2 5 x2 > 1
x 1
1,00 -0,5
0,5
2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’
cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính
thể tích khối lăng trụ
-
-G
N
M
C
B
A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta được chóp A’.ABC là chóp tam giác đều A AG ' là
góc giữa cạnh bên và đáy
A AG ' = 600 , … AG =
a 3
3 ; Đường cao A’G của chóp A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ
1,00
-0,25
0,25
0,25
Trang 8Vậy A’G =
a 3
3 tan600 =
a 3
3 3= a
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
.a .a
Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm
như nhau
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến
0,5 điểm
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 2/2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B
Thời gian: 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I:
x 2
x 2
1 Khảo sát và vẽ C
2 Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5
Câu II:
1 Giải phương trình: cos x cos3x 1 2 sin 2x 4
2 Giải hệ phương trình:
Câu III:
4
4
dx I
cos x 1 e
Câu IV:
Trang 9Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
1
Câu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 , D 3;5 và đường thẳng d : 3x y 5 0 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
z 3
Câu VII:
Tính:
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I:
1 a) TXĐ: \\ 2
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+) x 2 lim y , lim y x 2 x 2
là tiệm cận đứng
+) x lim y x lim y 1 y 1
là tiệm cận ngang
-) Bảng biến thiên :
2
4
x 2
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại 2;0 , cắt Oy tại 0; 1 , nhận I 2;1 là tâm đối xứng
Trang 102 Phương trình đường thẳng đi qua A 6;5 là d : y k x 6 5.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
2
2 2
x 2
x 2
4
x 2
có 2 tiếp tuyến là : 1 2
x 7
4 2
Câu II:
Trang 11
2
4 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0
2 cos x 0
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
1 2
2
4
x k2
5
2.
x y
4 x y
2 x y
xy
x y
2x
y
x
2x
Câu III:
Trang 12
2
2
3
2
1
2
d x
I
3
4
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM
Ta có:
2
2
2 SABCD
SI MI.tan
V
1
3
s
3
Câu V:
Ta có:
N
M I
D
C S
H
Trang 13
3
Tương tự suy ra …
Câu VI:
1 Giả sử M x; y d 3x y 5 0.
AB CD
3x y 5 0
3x y 5 0
3x 7y 21 0
7
3 3x y 5 0
5x y 13 0
2 Gọi M d 1 M 2t;1 t; 2 t , N d 2 N 1 2t ';1 t ';3
1
1
MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5
6t 3t ' 3 0
t t ' 1 3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 , MN 1;2;4
PT MN :
Câu VII:
Ta có:
Trang 14
k
2011
2011
2 C
1
2 2011!
1
4022