[r]
Trang 1KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2008
Môn thi : TOÁN - Trung học phổ thông không phân ban
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y = x4 − 2x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = − 2
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : f (x) x 9
x
= + trên đoạn [2; 4]
2) Tính tích phân
1 x 0
I=∫(1 e )xdx+
Câu 3 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0;8) và B(-6;0) Gọi (T) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
1) Viết phương trình của (T)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A Tính cosin của góc giữa tiếp tuyến đó với đường thẳng y − 1 = 0
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng ( )α có phương trình 2x − 3y + 6z + 35 = 0
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )α
2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )α Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài doạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )α
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải bất phương trình (n2−5)C4n+2C3n≤2A3n
(Trong đó C là số tổ hợp chập k của n phần tử và kn A là số chỉnh hợp chập k của n phần kn tử)
BÀI GIẢI
Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = 4x3 – 4x; y’ = 0 ⇔ x = 0 hay x = ±1
y (0) = 0; y (±1) = -1; y = 0 ⇔ x = 0 hay x = ± 2
y” = 12x2 – 4; y” = 0 ⇔ x = 1
3
± ; Điểm uốn là 1 , 5
9 3
⎛± − ⎞
BBT :
x −∞ −1 0 1 +∞
y' − 0 + 0 − 0 +
y +∞ 0 +∞
−1 −1
Đồ thị :
2
1 -1
y
x -1
- 2 0
CT
CĐ
CT
Trang 2Hệ số góc của tiếp tuyến là y’(-2) = -24, y(-2) = 8, phương trình tiếp tuyến là:
y – 8 = -24(x + 2) ⇔ y = −24x – 40
Câu 2: 1) f ’(x) =
2
−
− =
f ’(x) = 0 và x ∈ [2, 4] ⇔ x = 3 hay x = -3 (loại)
f(2) = 13
2 ; f(4) =
25
4 ; f(3) = 6 Vậy
[2,4]
13 max ( )
2
f x = ;
[2,4]
min ( ) 6f x =
2) I=
(1+e xdx x) = xdx+ xe dx x
1
0
1 2
1
0
x
xe dx
∫ ; đặt u = x⇒ du=dx
dv = exdx , chọn v = ex; I2 =
1 1 0 0
xe −∫e dx = 1 ; I = 1 1 3
2+ = 2
Cách 2: Đặt u = x ⇒ du=dx ; dv = (1 + ex)dx, chọn v = x + ex
1
1 0
3
∫
Câu 3 : 1/ Cách 1: Phương trình đường tròn (T) có dạng : x2+y2−2ax 2by c 0− + =
A(0;8) (T) 64 16b c 0
B( 6;0) (T) 36 12a c 0
O(0;0) (T) c 0
x2 + y2 + 6x − 8y = 0 (T)
Cách 2: Do ΔAOB vuông tại O nên tâm I (-3, 4) là trung điểm AB và R = IA = 5
Pt đường tròn là : (x + 3)2 + (y – 4)2 = 25
2/ 0.x + 8.y + 3(0 + x) − 4(8 + y) = 0
⇔3x 4y 32 0+ − = ⇒VTPT a (3;4)G=
y − 1 = 0 ⇒VTPT b (0;1)G=
Gọi ϕ là góc nhọn tạo bởi tiếp tuyến và đường thẳng y – 1 = 0, ta có cosϕ = 4
5
Câu 4: 1) d qua M (1, 2, 3) và có pháp vectơ nJJGα =(2, 3, 6)−
PT đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với (α) là :
− 2) d(M, α) = 2 6 18 35 49 7
4 9 36 49
− + +
+ + Gọi N (n, 0, 0) ∈ Ox, ta có MN = d (M, α)
⇔ (n – 1)2 + 4 + 9 = 49 ⇔ n = 7 hay n = -5
Vậy N1 (7, 0, 0) hay N2 (-5, 0, 0)
Câu 5: Với điều kiện n nguyên và n ≥ 4 thì bất phương trình đã cho tương đương:
4!( 4)! 3!( 3)! ( 3)!
n
⇔ (n2 – 5) (n – 3) ≤ 40 ⇔ n3 – 3n2 – 5n – 25 ≤0 ⇔ n ≤ 5
So với điều kiện ⇒ n = 4 hay n = 5
Phạm Hồng Danh (Trường ĐH Kinh Tế TP.HCM)