Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với.. mặt phẳng ( P ).[r]
Trang 1ĐỀ THI MẪU MÔN TOÁN THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT 2009
(Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y=2x3−6x+1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phân biệt của phương
trình 2x3−6x+ − =1 m 0
Câu II (2,0 điểm)
1 Tính tích phân
1
3 0
(2 1)
I =∫ x+ d x
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3
1
x x
+
=
− trên đoạn [-2;0] ( )
f x
Câu III (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+9 = 0
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Tìm tọa độ của điểm A ’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
Câu IV (2,0 điểm)
1 Giải phương trình 9x−8.3x− =9 0 (x∈ )
2 Giải phương trình x2−4x+ = trên tập số phức 5 0
Câu V (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3,
mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Trang 2Câu Đáp án Điểm
I (3,0 điểm) 1 (2,0 điểm)
Sự biến thiên:
1
x
y x y
x
= −
⎡
⎣
y' > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞);0 x ( ; 1) (1;
1)
y'< ⇔ ∈ −0 x ( 1;
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ − và (1;; 1) +∞ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
• Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -3
0,50
• Giới hạn: lim , lim = +∞
• Bảng biến thiên:
0,50
Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;1)
'
y y
5
3
−
‐
−∞
+∞
Trang 30,50
2 (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
3
2x −6x + = m Do đó, số nghiệm phân biệt của phương trình đã 1
cho bằng số điểm chung của đồ thị (C) và đường thẳng y = m
0,50
Dựa vào đồ thị (C), ta được:
Nếu m > 5 hoặc m < -3, thì phương trình có 1 nghiệm
Nếu m = 5 hoặc m = -3, thì phương trình có 2 nghiệm phân
biệt
Nếu -3 < m < 5, thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt
0,50
II (2,0 điểm) 1 (1,0 điểm)
Đặt t = 2x + 1⇒ t = 2dx
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1 và x = 1 ⇒ t = 3 0,50
3 1
3 1
10
1
t
2 (1,0 điểm)
Trên đoạn [-2;0], ta có: '
2
5
( 1)
f x
x
−
−
0,50
Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn [-2;0]
0,50
y
5
y = m
1
x
-3
Trang 4Do đó:
[ 2;0]
1 max ( ) ( 2) ,
3
f x f
[ 2;0]
III (2,0
điểm)
1 (1,0 điểm)
Vì d vuông góc với (P), nên d có một vectơ chỉ phương là :
(2;2; 1)
ur= −
0,50
Suy ra phương trình tham số của đường thẳng d là:
1 2
3
x t
y t t
z t
= +
⎧
⎨
⎪ = − −
⎩
0,50
2 (1,0 điểm)
Gọi H là giao điểm của d và (P) Vì A ’ đối xứng với A qua (P) nên
H là trung điểm của AA ’ (*)
0,25
Vì H ∈ d nên tọa độ của H có dạng (1+2t ; 2+2t ; -3-t) Từ đó, do
H ∈ (P) nên 2(1 + 2t) + 2(2 + 2t) – (-3 - t) + 9 = 0
Suy ra t= -2
Do đó: H = (-3; -2; -1)
0,50
Vì thế từ (*) ta được A ’ = (-7; -6; 1) 0,25
IV (2,0 điểm) 1 (1,0 điểm)
Phương trình đã cho trở thành:
9
t
t t
t
= −
⎡
⎣
Kết hợp với điều kiện (*) ta có t = 9
0,50
Với t = 9, ta có: 3 x
= 9 ⇔ x = 2 0,25
2 (1,0 điểm)
Trang 5Ta có Δ/ = 4 – 5 = - 1 = (i)2 0,50
Nghiệm của phương trình là: x 1 = 2+i, x 2 = 2 – i 0,50
V (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm của cạnh BC Do ΔSBC đều nên SH ⊥ BC Mà
(SBC) ⊥ (ABC) (theo giả thiết) nên SH ⊥ (ABC)
Do đó SH là đường cao của hình chóp S.ABC
0,50
Do ΔABC vuông tại A nên
2 2 2 3 2 2
S
H
C
B
A
BC= AB +AC = a + a = a
Do ΔSBC đều nên
3 2 3 3
BC a
SH = = =a
Diện tích đáy:
. 2 3
ABC
AB BC a
Do đó, thể tích khối chóp S.ABC là:
3
1
S ABC ABC
a
V = S SH =
0,50
Nguồn: Cục Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục (Bộ GD-ĐT)
Hướng dẫn: Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn