[r]
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO
(Một số đề tham khảo)
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 : ( 3 điểm )
1.Tìm giới hạn các dãy số sau :
a lim n
2
+3 n −1
2 n2− n+3 ;b lim(1−
1
22).(1 −
1
32).(1 −
1
42) (1 −
1
n2)
2 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,3121212….dưới dạng phân số
Câu 2 : ( 5 điểm )
Tìm giới hạn các hàm số sau :
¿
a lim
x → 1
√2 x +7+x − 4
2 x2− x −1 ; b lim x→+ ∞(√4 x2− 4 x −3 −2 x+1)
x → 1+¿x√x+1
x −1 ;d lim x →−∞
√4 x2 +3
3 x+2
Câu 3 : ( 2 điểm )
1 Tìm khoảng và nửa khoảng trên đó hàm số liên tục
f (x)=
¿ x2− 2 x
x −2 khi x >2
2 x − 1 khi x ≤2
¿{
2 Chứng minh rằng phương trình : x3 + 2009 x2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm
-ĐỀ SỐ 2
Câu 1 : ( 3 điểm )
1.Tìm giới hạn các dãy số sau :
a lim(2n√n+1)(√n+1)
1
2+
1
22+
1
23+ +
1
2n)
2 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121….dưới dạng phân số
Câu 2 : ( 5 điểm )
Tìm giới hạn các hàm số sau :
a lim
x → 1
x3− x2− x +1
x2−1 ;b lim x →− ∞(√x2− x+1+x +1)
c lim
x→ 2
3 −|x+1|
|x − 2| ;d lim
x→ −∞(1 − x )√4 x −3 x3+2
Câu 3 : ( 2 điểm )
1.Tìm khoảng và nửa khoảng trên đó hàm số liên tục
f (x)=¿ x2− x −2
x +2 khi x >− 2
2 x+1 khi x ≤ −2
¿{
2.Chứng minh rằng phương trình : a x2 + bx +c = 0 ( a 0 ) luôn có nghiệm thuộc khoảng (0 :1
3) biết 2a + 6b + 19 c = 0
Trang 2
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 : ( 3 điểm )
1.Tìm giới hạn các dãy số sau :
a lim 4 3
n
+7n+1
2 5n
+7n ;b lim(√2 n2+n+1 −n)
2 Tính tổng của cấp số nhân :
−1¿n2n −1
3n −1+
−1 ,2
3,−
4
9,
8
27 ,¿
Câu 2 : ( 5 điểm )
Tìm giới hạn các hàm số sau :
¿
a lim
x → 2
3
x →− 3+¿ x2 +2 x+ 5
√ (x+3) (x2
+ 5 );d lim x→ −∞
√4 x2 +3
3 x+ 2
Câu 3 : ( 2 điểm )
1.Tìm số thực a sao cho hàm số sau liên tục trên R
f (x)=¿a
2
x2− x − 1 khi x >2
ax − 1 khi x ≤2
¿{
2.Chứng minh rằng phương trình : x3 – 3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt
-ĐỀ SỐ 4
Câu 1 : ( 3 điểm )
1.Tìm giới hạn các dãy số sau :
a lim( n −1 n +sin n
3n );b lim
1
√2 n −1−√n
2.Cho dãy số ( un ) xác định bởi :
¿
u1=3
u n+ 1=1+u n
2 ∀ n≥ 1
¿{
¿
Tìm lim un
Câu 2 : ( 5 điểm )
Tìm giới hạn các hàm số sau :
¿
a lim
x →− ∞
(2 x+1) (5− x2)
3 x3
+x+1 ;b lim x →− ∞(√x2− x +1+x +1)
x→ 1+¿
( 1
1 − x −
3
1− x3 ); d lim x→1
2 x3
− x −1
x2− 1
Câu 3 : ( 2 điểm )
1.Tìm số thực a sao cho hàm số sau liên tục trên R
f (x)=¿ x2− x −2
x +2 khi x >− 2 ax+1 khi x ≤− 2
¿{
Trang 32.CMR với mọi số thực m ∈ (2;34 ) phương trình x3+3x – 2 = m có ít nhất một nghiệm (1; 3 )