Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhauB. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 ( NÂNG CAO )
(Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề)
ĐỀ 1 MÃ ĐỀ 104
A Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút.
Dùng bút chì bôi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1: Cho G là trọng tâm ABC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A GA GB GC
B
1
3
GM GA GB GC
, với mọi điểm M
C MA MB MC 3.MG
, với mọi điểm M D GA GC BG
Câu 2: Cho tam giác ABC P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC Biểu thị vectơ AP
theo hai vectơ AB AC, ta được:
A
AP AB AC
B
AP AB AC
C
AP AB AC
D
AP AB AC
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 0) Lúc đó tọa độ điểm B'
đối xứng với B qua A là:
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau.
B Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.
C Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau.
D Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(0; 3) và trọng tâm
G(1; 1) Lúc đó tọa độ điểm C là:
2
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 2 x 3 m 0 có 3 nghiệm phân biệt ?
Câu 7: Tập xác định của hàm số
1
6 2
y
x x
A ( 3; 1) B ( 3; 1] C. ( 3; 0) (0; 1] D [ 3; 1]
Câu 8: Cho biết tan 2 Lúc đó giá trị của biểu thức
5cos 2 sin M
2 cos 2 sin
Trang 2A M 1 B
2 M 5
C
4 M 3
D
3 M 4
Câu 9: Phủ định của mệnh đề A: " x , y : x y 0" là mệnh đề:
A. " x , y : x y 0" B " x , y : x y 0"
C " x , y : x y 0" D " x , y : x y 0"
Câu 10: Cho ba tập hợp A [1; 5), B 0; 3 , C ( ; 2)
Lúc đó tập hợpX (AB) \ C là:
A X ( ; 0) B X [0; 5) C X [0; 3] D X [2; 5)
Câu 11: Cho phương trình x 3 2x1 (*) Lúc đó ta có:
Câu 12:Cho hàm số bậc hai yx22x3 Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A ( ; ) B. (0; 3) C ( ; 1) D (2; 5)
B Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm bài 70 phút.
-Câu 1: (1,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ Gọi I là trung điểm của đoạn MP và J là trung điểm của đoạn NQ
Chứng minh rằng: MN PQ 2IJ
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số k:
x y
Câu 3: (2,0 điểm)
a/ Giải phương trình
3 3
x x
(1 điểm) b/ Xác định các giá trị m nguyên để phương trình m (x 1) 3(mx 3)2 có nghiệm duy nhất là số nguyên (1 điểm)
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 3); B(0; 1) và C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC (1 điểm)
b/ Tìm trên trục hoành tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MA và
MC nhỏ nhất (1 điểm)
Trang 3-HẾT -A Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm
B Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN
Câu 1: Chứng minh rằng: AB CD 2MN
M
N A
B
C
D
Ta có: AB AM MN NB
CD CM MN ND
0,25
AB CD 2MN AM CM NB ND 0,25
2MN 0 0 2MN
Ta có: D 1 m D2; x 2m22m2 (m m1);
D y 3m2 2m 1 (m1)(3m1) 0,75
m D :
Hệ có nghiệm duy nhất
2 1
m x
m
1
m y m
0,50
1 0; x 0
m D D D : Hệ trở thành x y 3
Lúc đó hệ có VSN
tùy ý 3
x
0,25
a/ Giải phương trình
2
x
Với điều kiện trên pt (1) x 2 x 3 2 x x 3 2x 0,25
Trang 42 2
3 1
4
Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25
b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt k (x 1)2 2(kx 2) có
TXĐ: D = Pt k(k 2)x k 2 4 0,25
Phương trình có nghiệm duy nhất k 0 và k 2 0,25
Nghiệm duy nhất của phương trình là:
Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2 k1; k2
0,25
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC (1 điểm)
Vậy chu vi tam giác ABC là: AB BC AC 4 2 2 5 6 0,25
y B'
2
4
C A
B
O
M
Gọi M(0; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy
MB + MC = MB' + MC B'C (không đổi)
Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng 0,25
Ta có B'C (6; 4), MC (4; y)
B', M và C thẳng hàng MC kB'C 0,25
2 k
3
y
y
Vậy
8 0;
3
0,25
Chú ý:
Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.
Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.
Một số điểm cần lưu ý khi chấm:
Trang 5 Trong câu 2/, nếu học sinh không phân tích D y thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn) thì trừ 0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vô số nghiệm thì trừ 0,25 điểm.
Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi
tương đương.
Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ.
KIỂM TRA HỌC KÌ I Khối : 10 Thời gian thi : 90 phút (không kể thời gian
phát đề)
ĐỀ 2
A PHẦN TRẮC NGHIỆM : (6đ)
A. 2BA −BC B. −2AB+BC C. BA − 2CB D. BA − 2BC
Câu 2 : Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng ?
Trang 6A. y=x5|x −5| B. y=|x −1|−|x −2| C. y=− x4
+2 x2+1 D. y=|x +2|−|x −2|
Câu 4 : Muốn có đồ thị hàm số y=3 x2+12 x +15 , ta tịnh tiến đồ thị hàm số y=3 x2 như
thế nào?
A Sang trái 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
B Sang trái 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
C Sang phải 2 đơn vị rồi lên trên 3 đơn vị.
D Sang phải 2 đơn vị rồi xuống dưới 3 đơn vị.
Câu 5 : Số phần tử của tập hợp A = ¿{k2+10∈ Z ,|k|≤2} là :
Câu 6 : Trong mặt phẳng phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với G là trọng tâm Biết rằng
B(4;1), C(1;-2), G(2;1) Hỏi toạ độ đỉnh A là cặp số nào ?
7
C Đường thẳng đi qua A và vuông góc
BC 2
Câu 8 : Cho phương trình f (x)=x2+x+ m2− 8=0 Hãy xác định tất cả các giá trị nào của m
để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm bé hơn 2 ?
A. −√2<m<√2 B. −2√2<m<2√2
C. −√3<m<√3 D Cả ba đáp án trên đều sai
Câu 9 : Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA +MD|=|MC+MB| là:
Câu 11 :
Hệ phương trình :
¿
x − my=0
mx − y =m+1
¿
có vô số nghiệm khi:
đúng
Câu 12 : Tập xác định của hàm số y=f (x)=√x −5 −√6 − x là :
5 ; 6
¿
¿
¿R¿
C.
5 ; 6
¿
¿
¿R¿
D. [5;6]
đỉnh S ở phía trên trục Ox
Câu 14 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-5 ;7), B(-2 ;4), C(-1 ;1) Giả sử
M là điểm thoả mãn đẳng thức : MA+2MB+3 MC=0 Khi đó M có toạ độ là cặp số nào ?
Câu 15 : Đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng 3x+3y=4 và đi qua điểm
A(1;2) ?
A. y=− x+3 B. y=− 3 x +5 C. y=3 x − 1 D. y=− x −3
Trang 7A 3 B 9 C 12 D 6
Câu 17 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;3) và B(-3;2) B' là điểm đối xứng của B
qua A Hỏi tọa độ của B' là cặp số nào?
Câu 18 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1 ;1), B(3 ;1), C(2 ;4) Khi đó
toạ độ trực tâm H của tam giác ABC là cặp số nào ?
của m để phương trình trên có 4 nghiệm ?
A m> 1
1 2
Câu 20 : Cho hai vectơ bất kì a , b Đẳng thức nào sau đây sai :
A. a2=|a|2 B. (a+b ) (a − b )=|a|2
−|b|2 C. (a b )2=a2
.b2 D. a b=|a|.|b| cos(a , b )
Câu 21 : Mệnh đề phủ định của mệnh đề: " ∀ x ∈ R , 2 x2+3 x+1<0 " là:
+3 x+1≥ 0 B. ∃ x∈ R ,2 x2
+3 x +1 ≥ 0
C. ∃ x ∈ R ,2 x2
+3 x +1<0 D. ∀ x ∈ R , x2
+3 x −1 ≥0
Câu 22 :
Với những giá trị nào của tham số m để phương trình 2
có một nghiệm duy nhất ?
bằng :
12AB+
5
12AC B.
5
12AB −
7
12AC C.
7
12AB −
5
12AC D.
5
12AB+
7
12AC
hai nghiệm x1, x2 của phương trình trên độc lập đối với m là :
Câu 25 : Phương trình của parabol có đỉnh I(1 ;-2) và đi qua A(3 ;6) là :
A. y=2 x2− 4 x B. y=x2− 2 x +3 C. y=− x2+2 x+9 D Một kết quả khác Câu 26 :
Cho hai tập hợp A=( √7 ;+∞) và B=(-∞; √8 ] Tập hợp
¿
A
¿
¿
là :
+2 x +5=0 và
x2+2 x +2 m−1=0 tương đương nhau ?
Câu 28 : Trong một thí nghiệm, hằng số C được xác định là 3,53275 với độ chính xác là
0,00493 Hỏi C có mấy chữ số chắc?
Câu 29 : Cho các câu sau:
a) Số 2007 là một số chính phương b) -3a+2b<3, với a, b là số thực
c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 8 + 19 = 24
e) Bạn có rỗi tối nay không ?
Trang 8f) x + 2 = 11 Hỏi có bao nhiêu câu là mệnh đề ?
Câu 30 :
Tập xác định của hàm số y= √x −3
B PHẦN TỰ LUẬN : (4đ)
Câu 1 : (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : |mx+3|=|− 2 x +m+5|
Câu 2: (1,5đ) Cho hệ phương trình ( m là tham số ):
¿
x+ y+xy=m+3
¿
a) Giải hệ phương trình khi m=2
b) Tìm m để hệ có nghiệm x>0, y>0
Câu 3 : (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, AH là đường cao Biết AB=6,
AC=8 M là điểm thoả mãn điều kiện : MA+4MB+MC=0
a) Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG
b) Hãy biểu diễn vectơ AH theo vectơ AB và AC
c) Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho : IB
IC=
1
3 , N là điểm di động trên cạnh AC Tính
NI AB
LƯU Ý : Học sinh các lớp 10B không làm câu 3c)
Trang 9Phiếu soi – đáp án (Dành cho giám khảo)
Môn : Toán10-thi hk1
ĐỀ SỐ : 2
Câu 1: (1đ)
(1a) : + m -2 : x=1 + m=-2 : phương trình có vô số nghiệm (0.25đ) (1b) : + m 2 : x= −m− 8
m− 2 + m=2: phương trình vô nghiệm (0.25đ)
Kết luận :
m=2 : phương trình (1) có nghiệm x=1
m=-2 : phương trình (1) có vô số nghiệm
m 2 và m -2 : phương trình (1) có 2 nghiệm : x=1, x= −m− 8
m− 2
(0.25đ)
Câu 2 : (1.5đ)
a)(1đ) m=2: ta có hệ
¿
x + y +xy=5
¿
⇔
¿
xy=2
x+ y=3
¿
hoặc
¿
xy=3
x+ y=2
¿
(hệ này vô nghiệm)
⇔
¿
x=2 y=1
¿
hoặc
¿
x =1 y=2
¿
b)(0.5đ) (I)
¿
x+ y+xy=m+3
¿
¿
xy=3
x+ y=m
¿
hoặc (IB)
¿
xy=m
x+ y=3
¿
(IA) : x, y là nghiệm của phương trình X2−mX +3=0
Trang 10Hệ (IA) có nghiệm x>0, y>0 ⇔
¿
Δ≥ 0 P>0 S>0
¿
⇔
¿
m>0
¿
⇔ m≥ 2√3
(IB) : x, y là nghiệm của phương trình X2−3 X +m=0
Hệ (IB) có nghiệm x>0, y>0 ⇔
¿
Δ≥ 0 P>0 S>0
¿
⇔
¿
9 − 4 m≥ 0
m>0
¿
⇔ 0<m ≤9
4
Kết luận: 0<m ≤9
4 hoặc m≥ 2√3
Câu 3 : (1.5đ)
Lớp 10A : 3a):0.5đ, 3b):0.5đ, 3c):0.5đ
Lớp 10B : 3a):0.75đ, 3b): 0.75đ
a) MA+4MB+MC=0 ⇔ MA+MB+MC+3MB=0 ⇔ 3MG+3MB=0 ⇔ M là trung điểm BG
b) Ta có AB2=BH BC⇒ BH=AB2
BC =
36
10 ⇒BH= 9
25 BC=
9
25 (AC −AB)
AH=AB+BH=16
25AB+
9
25AC c) Gọi I’ là hình chiếu của I lên cạnh AB Theo công thức hình chiếu ta có:
NI AB=AI ' AB=AI' AB
Ta lại có : AI '
AB=
CI
9 2
Vậy NI AB=9
2 6=27