DE THI THU SO 11 MON TOAN CDDH 2012

[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 11)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1 1







x y

x (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: log (2 x21) ( x2 5)log(x21) 5 x20

2) Tìm nghiệm của phương trình: cosx cos x 2 sin3x2 thoả mãn : x1 3

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:

1 2 0

ln( 1)

Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC là tam giác vuông tại B và AB

= a, BC = b, AA’ = c ( c2a2b2) Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA

Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x y z, , (0;1) và xy yz zx  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 1 2 1 2 1 2

P

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {xt;

1 2

 

y t; z 2 t(t R ) và mặt phẳng (P): 2x y  2z 3 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

1

9  4 

Viết phương trình đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB

Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2

8 1





 



z w zw

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABCD cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh

AB : y =3 7(x 1)- Biết chu vi của ABCD bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình:

( , )













y x

x y R

Hướng dẫn Đề sô 11 Câu I: Sử dụng điều kiện tiếp xúc  M(0;1) và M(0;–1)

Câu II: 1) Đặt log(x21)y PT  y2  (x2  5)y 5x2   0 y  5 yx2

Nghiệm: x 99999; x = 0

2) PT  (cosx1)(cosxsinxsin cosx x2) 0  x k 2 Vì x1 3    2 x 4

nên nghiệm là: x = 0

Câu III: Đặt

2

ln( 1)







dv xdx  I =

1 2 0

3

ln 

 



.

Tính I 1 =

x



Đặt

x  tan ,t t   , 

   I 1 =

3

9  . Vậy: I=3

4ln 3 −

√3 π

12 .

Câu IV:

2

 



td

ab a b c S

c

Câu V: Vì 0   x 1 1 x20 Áp dụng BĐT Côsi ta có:

3

2

3 3



x

x x

Tương tự:

;

Khi đó:

 P   x y z  

Câu VI.a: 1) Gọi A = d  (P)  (1; 3;1)A 

Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d: x2y z  6 0

 là giao tuyến của (P) và (Q)  : x  1 t y;  3;z  1 t

2) Xét hai trường hợp: d  (Ox) và d  (Ox)  d: 4x9y 43 0

Câu VII.a: PT  2

8 ( ) 2( ) 15 0







z w zw



(a) 





Câu VI.b: 1) Gọi G là trọng tâm của ABCD ta có:

7 14

; ;0

3 3

G

Ta có: MA2MB2MC2MD24MG2GA2GB2GC2GD2

 GA2GB2GC2GD Dấu bằng xảy ra khi 2 M 

7 14

; ;0

3 3

G

.

2) B AB Ox B(1;0), A AB  A a ;3 7(a 1) a 1 (do x A 0,y A 0).

Gọi AH là đường cao ABC H a( ;0) C a(2 1;0) BC2(a 1),AB AC 8(a 1).

18 2 (3;0), 2;3 7

Câu VII.b: Đặt

1 1

 





 



u x

v y Hệ PT 

2 2

1 3

1 3







v u

 3u u u2  1 3v  v v2  1 f u( ) f v , với ( ) f t( ) 3  t t t2  1

Ta có:

2 2

1

1



t t t

f t

t  f(t) đồng biến

 u v  u u2  1 3u  u log ( 3 u u2 1) 0 (2) 

3 ( )  log  1  '( ) 0

Mà g(0) 0  u 0 là nghiệm duy nhất của (2).

KL: x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT.