Chuan kien thuc ki nangToan 8

Sö dông c¸c yÕu tè trùc quan ®Ó minh ho¹ cho néi dung nµy..[r]

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

I Nhân và chia đa thức

1 Nhân đa thức

- Nhân đơn thức với đa thức

- Nhân đa thức với đa thức

- Nhân hai đa thức đã sắp xếp

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc quy tắc các phép nhân:

A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, trong đó: A, B, C, D là các số hoặc các biểu thức đại số

- Đa ra các phép tính từ đơn giản đến mức độ không quá khó đối với học sinh nói chung Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn,

có thể tính nhanh, tính nhẩm đợc

Ví dụ Thực hiện phép tính:

a) 3x2

1 4x 3



b) 5x

2

1

5



c) 4x2 (5x3 + 3x  1);

d) 2x(x + y) + y(y  2x);

e) (5x2  4x)(x  2);

f) (0,3x2  15xy2)(0,2x2  3y2)

- Không nên đa ra phép nhân các đa thức có số hạng tử quá 3

- Chỉ nên đa ra các đa thức có hệ số bằng chữ (a, b, c, …) khi thật cần thiết để tổng hợp một vấn đề gì đó

2 Các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Bình phơng của một tổng Bình

ph-ơng của một hiệu

- Hiệu hai bình phơng

- Lập phơng của một tổng Lập

ph-ơng của một hiệu

- Tổng hai lập phơng Hiệu hai lập

phơng

Về kĩ năng:

Hiểu và vận dụng đợc các hằng đẳng thức:

(A  B)2 = A2  2AB + B2,

A2  B2 = (A + B) (A  B), (A  B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3,

A3 + B3 = (A + B) (A2  AB + B2),

A3  B3 = (A  B) (A2 + AB + B2), trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức

đại số

- Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm đợc

Ví dụ a) Thực hiện phép tính:

(x2  2xy + y2)(x  y)

b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

(x2  xy + y2)(x + y)  2y3 tại x =

4

5 và y =

1

3.

- Khi đa ra các phép tính có sử dụng các hằng

đẳng thức thì hệ số của các đơn thức thờng là số nguyên

3 Phân tích đa thức thành nhân tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp dùng hằng đẳng

thức

- Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm hạng tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phơng

pháp

- Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng vài phơng pháp khác

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử theo trình tự:

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung

+ Phơng pháp dùng hằng đẳng thức

+ Phơng pháp nhóm hạng tử

+ Phối hợp các cách phân tích thành nhân

tử ở trên

+ Phơng pháp phân tích thành nhân tử bằng cách tách hạng tử hoặc thêm bớt cùng một hạng tử chủ yếu dùng cho học sinh khá, giỏi

Các bài tập đa ra từ đơn giản đến phức tạp và mỗi biểu thức thờng không có quá hai biến

Ví dụ Phân tích các đa thức sau thành nhân

tử:

1)

a 5x  5xy2;

b 3x2y  5xy2;

c 12x2y  18xy2;

d x(y  2)  3(y  2);

e 16x2 (x  y) + 10y (x  y);

f 15x2y  20xy2  25xy

2)

a x2 + 2x + 1;

b 1  2y + y2;

c x3  3x2 + 3x  1;

d 27 + 27x + 9x2 + x3;

e 8  27x3;

f 1  4x2;

g (x + y)2  25;

h 16x2  9(x + y)2;

i 25(x + y)2  4(x  y)2 3)

a x(x + y) + x + y;

b 2(x + y) + 3x + 3y;

c 5x2  5xy  10x + 10y;

d 4x2 + 8xy  3x  6y;

e 2x2 + 2y2  x2z + z  y2z  2

4)

a 3x2  6xy + 3y2;

b 8x3 + 27y3;

c 16x3 + 54y3;

d x2  2xy + y2  16;

e x6  x4 + 2x3 + 2x2

4 Chia đa thức.

- Chia đơn thức cho đơn thức

- Chia đa thức cho đơn thức

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho

đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

- Chỉ đa ra các bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia

Ví dụ (15x2y3  12x3y2) : 3xy

- Chia hai đa thức đã sắp xếp - Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức

một biến đã sắp xếp

- Không nên đa ra trờng hợp số hạng tử của đa thức chia nhiều hơn ba

- Chỉ nên đa ra các bài tập hai đa thức chia hết cho nhau là chủ yếu

- Trờng hợp chia có d đa ra rất hãn hữu và chỉ

để minh chứng: Phép chia hai đa thức cho nhau

có khả năng chia hết và không chia hết

II Phân thức đại số

1 Định nghĩa Tính chất cơ bản của

phân thức Rút gọn phân thức Quy

đồng mẫu thức nhiều phân thức.

Về kiến thức:

Hiểu các định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức bằng nhau

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc tính chất cơ bản của phân thức để rút gọn phân thức và quy đồng mẫu thức các phân thức

- Rút gọn các phân thức mà tử và mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi thì việc biến đổi thành nhân tử không mấy khó khăn

Ví dụ Rút gọn các phân thức:

2 2

3x yz 15xz ;

2

3(x y)(x z) 6(x y)(x z)

2

x 1

2 2

- Quy đồng mẫu các phân thức có mẫu chung không quá ba nhân tử Nếu mẫu là các đơn thức thì cũng chỉ đa ra nhiều nhất là ba biến

2 Cộng và trừ các phân thức đại số

- Phép cộng các phân thức đại số

- Phép trừ các phân thức đại số

Về kiến thức:

Biết khái niệm phân thức đối của phân

thức

A

B (B  ) (là phân thức

A B



và đợc

kí hiệu là 

A

B ).

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các quy tắc cộng, trừ các phân thức đại số (các phân thức cùng mẫu

- Chủ yếu đa ra các phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không quá 3 nhân tử

Ví dụ Thực hiện các phép tính:

a)

3xy





2x 5 3xy



; b)

4x 1 3x



+

2x 3 6x



;

c)

2 2

xy





3x 2y y



;

và các phân thức không cùng mẫu).

d) 2

y

15y 25x



- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ năng đổi dấu cho học sinh

3 Nhân và chia các phân thức đại

số Biến đổi các biểu thức hữu tỉ.

- Phép nhân các phân thức đại số

- Phép chia các phân thức đại số

- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ

Về kiến thức:

- Biết khái niệm phân thức nghịch đảo và hiểu rằng chỉ có phân thức khác  mới có phân thức nghịch đảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là biểu thức chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân thức:

A B

C

D=

A.C B.D

- Vận dụng đợc các tính chất của phép nhân các phân thức đại số:

A B

C

D=

C D

A

B (tính giao hoán);



   (tính kết hợp);

(tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

- Đa ra các phép tính mà kết quả có thể rút gọn

đợc

Ví dụ.

a)

3 2 3 3 2 3 2

b)

2 2

- Hệ thống bài tập đa ra đợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp

- Không đa ra các bài toán mà trong đó phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) quá khó khăn Nên chủ yếu là hằng đẳng thức đáng nhớ

- Phần biến đổi các biểu thức hữu tỉ chỉ nên đa

ra các ví dụ đơn giản trong đó các phân thức có nhiều nhất là hai biến với các hệ số bằng số cụ thể

III Phơng trình bậc nhất một ẩn

1 Khái niệm về phơng trình, phơng

trình tơng đơng.

- Phơng trình một ẩn

- Định nghĩa hai phơng trình tơng

đ-ơng

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong

đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x

- Hiểu khái niệm về hai phơng trình tơng

đơng: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân

- Đa ra một ví dụ thực tế (một bài toán có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải một phơng trình

- Đa ra các ví dụ về hai phơng trình tơng đơng

và hai phơng trình không tơng đơng

- Về bài tập, chỉ đa ra các bài toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm của phơng trình và từ đó học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng đơng hay không

t-ơng đt-ơng

2 Phơng trình bậc nhất một ẩn.

- Phơng trình đa đợc về dạng ax +

b = 

- Phơng trình tích

- Phơng trình chứa ẩn ở mẫu

Về kiến thức:

Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b =  (x là ẩn; a, b là các hằng số, a  

Nghiệm của phơng trình bậc nhất

Về kĩ năng:

- Có kĩ năng biến đổi tơng đơng để đa

ph-ơng trình đã cho về dạng ax + b = 

- Về phơng trình tích:

A.B.C =  (A, B, C là các đa thức chứa ẩn

Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phơng trình này bằng cách tìm nghiệm của các phơng trình:

A = , B = , C = 

- Biết tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ của phơng trình chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định

+ Quy đồng mẫu và khử mẫu

+ Giải phơng trình vừa nhận đợc

+ Xem xét các giá trị của x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phơng trình

- Với phơng trình tích, không đa ra dạng có quá ba nhân tử và cũng không nên đa ra dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa về dạng tích

- Bài tập đa ra từ dễ đến khó nhng không quá khó Các hệ số của ẩn nên chỉ là các số nguyên không lớn hơn 1 về trị số tuyệt đối

Ví dụ Giải các phơng trình

(x  7(x + 3 = ;

(3x + 5(2x  7 = ;

(x  1(3x  5(x2 + 1 = 

- Với phơng trình chứa ẩn ở mẫu, chỉ đa ra các bài tập mà mỗi vế của phơng trình có không quá hai phân thức và việc tìm điều kiện xác định của phơng trình cũng chỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của phơng trình bậc nhất

Ví dụ Giải các phơng trình

a



b

3



 

3 Giải bài toán bằng cách lập phơng

trình bậc nhất một ẩn.

- Giải bài toán bằng cách lập phơng

trình (đa ra các ví dụ thực tế dẫn đến

lập phơng trình để giải

- Các bớc giải một bài toán

- Các bài tập về các dạng toán cụ thể

(các bài toán mẫu

Về kiến thức:

Nắm vững các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo

ẩn và các đại lợng đã biết

+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng

Bớc 2: Giải phơng trình

Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời

- Đa ra tơng đối đầy đủ về các thể loại toán (toán về chuyển động đều; các bài toán có nội dung số học, hình học, hoá học, vật lí, dân số

- Mỗi loại toán đa ra theo trình tự từ dễ đến khó (vừa sức học sinh Bài sau đã đợc gợi ý từ bài trớc Học sinh đợc tự làm là chính

- Chú ý các bài toán thực tế trong đời sống xã hội, trong thực tiễn sản xuất và xây dựng

IV Bất phơng trình bậc nhất một

ẩn

1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng,

phép nhân.

Về kiến thức:

Biết khái niệm về bất đẳng thức

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức:

a < b và b < c  a < c

a < b  a + c < b + c

a < b  ac < bc với c > 

a < b  ac > bc với c < 

a < b  ac = bc với c = 

Không chứng minh các tính chất của bất đẳng thức mà chỉ đa ra các ví dụ bằng số cụ thể để minh hoạ

Ví dụ.

a 2 < 3 và 3 < 5  2 < 5;

b 4 < 7  4 + 1 < 7 + 2;

c 2 < 5  2.3 < 5.3;

2 < 5  2.(  3 > 5.(  3;

2 < 5  2. < 5.

2 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

Bất phơng trình tơng đơng Về kiến thức: Biết định nghĩa bất phơng trình bậc nhất

một ẩn, hai bất phơng trình tơng đơng

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc hai quy tắc biến đổi bất

ph-ơng trình: quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số

Chỉ cần đa ra các ví dụ minh hoạ:

a 15x + 3 > 7x  1

 15x + 3  (5x + 1 > 7x - 1  (5x + 1 b 4x – 5 < 3x + 7

 (4x – 5 2 < (3x + 7 2  (4x – 5 (- 2 > (3x + 7 (- 2

c 4x – 5 < 3x + 7

 (4x – 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2 d  25x + 3 <  4x 5

 ( 25x + 3 ( 1 > ( 4x  5 ( 1

hay là 25x  3 > 4x + 5

3 Giải bất phơng trình bậc nhất một

ẩn.

Về kiến thức:

Biết khái niệm nghiệm và tập hợp nghiệm của bất phơng trình và biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phơng trình trên trục số

Về kĩ năng:

- Giải thành thạo bất phơng trình bậc nhất một ẩn ở dạng đơn giản

- Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình đã cho về dạng cơ

bản và từ đó rút ra nghiệm số của bất phơng trình

- Đa ra ví dụ về nghiệm và tập hợp nghiệm của bất phơng trình bậc nhất

Ví dụ 3x + 2 > 2x – 1 (1

a Với x = 1 ta có 3.1 + 2 > 2 1  1 nên x=1 gọi là một nghiệm của bất phơng trình (1 b 3x + 2 > 2x – 1 (1

 3x  2x >  2 – 1  x >  3 Tập hợp tất cả các giá trị của x thoả mãn bất

đẳng thức x >  3 gọi là tập hợp nghiệm của bất phơng trình (1

- Cách biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phơng trình (1 trên trục số:

   3 + 

- Tập hợp các giá trị x >  3 đợc kí hiệu là

S = x x 3

Ví dụ 15x + 29 < 15x + 9 (2

 15x  15x + 29  9 < 

 .x + 2 <  Suy ra bất phơng trình (2 vô nghiệm

Tập hợp nghiệm của bất phơng trình (2 là S

=  Biểu diễn trên trục số:

   + 

4 Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt

đối Về kiến thức: - Biết cách giải phơng trình - Chỉ đa ra các dạng đơn giản sau: a) x= 2x + 1

f(x)= g(x).

a f(x)  :

Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình f(x) = g(x)

b f(x) < :

Phơng trình đã cho tơng đơng với phơng trình  f(x) = g(x)

Giải hai phơng trình trên, kết hợp với điều kiện f(x)   hoặc f(x) <  để chỉ ra các nghiệm của phơng trình đã cho

b) 2x  5= x – 1

- Không đa ra các phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của tích hai nhị thức bậc nhất

V Tứ giác

1 Tứ giác lồi

- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác

lồi

- Định lí: Tổng các góc của một tứ

giác bằng 36

Về kiến thức:

Hiểu đợc các định nghĩa và quy ớc về thuật ngữ “tứ giác” đợc dùng ở trờng phổ thông

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc định lí về tổng các góc của một tứ giác

2 Hình thang, hình thang vuông và

hình thang cân Hình chữ nhật Hình

thoi Hình vuông.

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với từng loại hình này

để giải các bài toán chứng minh và dựng hình đơn giản

- Vận dụng đợc định lí về đờng trung bình của tam giác và đờng trung bình của hình thang, tính chất của các điểm cách đều một

đờng thẳng cho trớc

3 Đối xứng trục và đối xứng tâm.

Trục đối xứng, tâm đối xứng của một

hình.

Về kiến thức:

Hiểu đợc:

+ Các khái niệm “đối xứng trục” và

“đối xứng tâm”

+ Trục đối xứng của một hình và hình

- “Đối xứng trục” và “đối xứng tâm” đợc đa xen kẽ một cách thích hợp vào các nội dung của chủ đề tứ giác

- Cha yêu cầu học sinh lớp 8 vận dụng đối xứng trục và đối xứng tâm trong giải toán hình

có trục đối xứng Tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng

học

VI Đa giác Diện tích đa giác.

1 Đa giác Đa giác đều Về kiến thức:

Hiểu đợc:

+ Các khái niệm: đa giác, đa giác đều

+ Quy ớc về thuật ngữ “đa giác” đợc dùng ở trờng phổ thông

+ Cách vẽ các hình đa giác đều có số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8

Định lí về tổng số đo các góc của hình n giác lồi

đợc đa vào bài tập

2 Các công thức tính diện tích của

hình chữ nhật, hình tam giác, của các

hình tứ giác đặc biệt.

Về kiến thức:

Hiểu đợc cách xây dựng công thức tính diện tích của hình tam giác, hình thang, các hình tứ giác đặc biệt khi thừa nhận (không chứng minh công thức tính diện tích hình chữ nhật

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các công thức tính diện tích

đã học

Ví dụ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

biết rằng BD = 8 cm và ABD = 15.

3 Tính diện tích của hình đa giác

lồi.

Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc phơng pháp tính diện tích của các hình đa giác lồi bằng cách phân chia đa giác đó thành các tam giác

- Vận dụng đợc những tri thức về phơng pháp của các lĩnh vực sau đây (và trong khuôn khổ của chủ đề này:

+ Chứng minh một mệnh đề hình học

+ Giải bài toán hình học có nội dung thực tiễn

Ví dụ Cho tứ giác ABCD có diện tích là 12

cm2 Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của

AB, BC, CD, DA Tính diện tích của tứ giác MNPQ

VII Tam giác đồng dạng

1 Định lí Ta-lét trong tam giác Về kiến thức:

- Các đoạn thẳng tỉ lệ.

- Định lí Ta-lét trong tam giác

(thuận, đảo, hệ quả

- Tính chất đờng phân giác của tam

giác

- Hiểu đợc các định nghĩa: Tỉ số của hai

đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ

- Hiểu đợc định lí Ta-lét và tính chất đờng phân giác của tam giác

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các định lí đã học

2 Tam giác đồng dạng.

- Định nghĩa hai tam giác đồng

dạng

- Các trờng hợp đồng dạng của hai

tam giác

- ứng dụng thực tế của tam giác đồng

dạng

Về kiến thức:

- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Hiểu cách chứng minh và vận dụng đợc các định lí về:

+ Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác

+ Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Về kĩ năng:

Biết cách sử dụng thớc vẽ truyền, biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp các khoảng cách

Ví dụ Cho tam giác cân ABC (AB = AC.

Trên đờng phân giác ngoài xAy của góc A lấy hai điểm P và Q (ở hai phía đối với A sao cho AP.AQ = AB2

a Chứng minh rằng tam giác APB đồng dạng với tam giác ACQ

b Gọi S là giao điểm của PB và QC Chứng minh rằng tam giác APB và tam giác SPQ đồng dạng với nhau

VIII Hình lăng trụ đứng Hình

chóp đều

1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ

đứng Hình chóp đều Hình chóp cụt

đều.

- Các yếu tố của các hình đó

- Các công thức tính diện tích, thể

tích

Về kiến thức:

Nhận biết đợc các loại hình đã học và các yếu tố của chúng

Về kĩ năng:

Vận dụng đợc các công thức tính diện tích, thể tích đã học

Thừa nhận (không chứng minh các công thức tính thể tích của các hình lăng trụ đứng và hình chóp đều

2 Các quan hệ không gian trong

hình hộp.

- Mặt phẳng: Hình biểu diễn, sự xác

định

- Hình hộp chữ nhật và quan hệ song

song giữa: đờng thẳng và đờng thẳng,

đờng thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng

Về kiến thức:

Nhận biết đợc các kết quả đợc phản ánh trong hình hộp chữ nhật về quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa các đối t-ợng đờng thẳng, mặt phẳng

- Không giới thiệu các tiên đề của hình học không gian

- Thừa nhận (không chứng minh các kết quả

về sự xác định của mặt phẳng Sử dụng các yếu

tố trực quan để minh hoạ cho nội dung này