Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Môn thi : Toán Năm học: 2012 – 2013
Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức
4 2
x A x
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức
:
B
3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc trong
12
5 giờ thì xong Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài III (1,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 1
2
6 2
1
2) Cho phương trình : x2 (4m1)x3m2 2m0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12x22 7
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của H trên AB
1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minhACM ACK
3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
.
AP MB
R
Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
2 2
xy
Hết
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2012-2013
Môn: TOÁN
-@ -Đáp án
Câu I
1)Với x=36 thì x 6
6 4 5
6 2 4
2)
16
B
x
.
16 ( 16)( 16) 16 ( 4)( 4)
3) Ta có:
B A
Để B A ( 1) nguyên thì x 16 là ước của 2, ta có bảng giá trị tương ứng:
16
Kết hợp ĐK x 0, x 16, ta được: x=14; 15; 17; 18
Câu II
Gọi thời gian người 1 làm một mình để xong công việc là x (giờ), ĐK:
12 5
x
Vậy thời gian người 2 làm một mình xong công việc là x 2 (giờ)
1 giờ người 1 làm được
1
x công việc; 1 giờ người 2 làm được
1 2
x công việc
Vì 2 người làm chung trong
12
5 giờ thì xong công việc, ta có PT:
12 1 1
1
5 x x 2
Giải PT, ta được:
4 6 5
x x
Kết hợp ĐK thì x=4 thỏa mãn,
6 5
x
loại
Vậy thời gian người 1 làm một mình xong công việc là 4 giờ,
thời gian người 2 làm một mình xong công việc là 4+2=6 (giờ)
Câu III
1)Giải hệ:
2 1
2
6 2
1
, (ĐK: x y , 0)
Hệ
2
2 1
x
x
y y
Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1)
2)PT: x2 (4m 1)x 3m2 2m 0(1)
PT(1) có 2 nghiệm phân biệt
2
1 0
4 1 0 (4 1) 4(3 2 ) 0
a
m
Điều này đúng với mọi m
Trang 3-Theo ĐL Vi –ét, ta có:
1 2
2
1 2
4 1
Khi đó: x12x22 7 (x1 x2 )2 2x x1 2 7
(4m 1) 2(3m 2 )m 7
2
1
5
m
m
Câu IV
1)
Ta có:
90
HCBACB (Hệ quả)
90
180
ở vị trí đối diện nên tứ giác CBKH
N Q
K
H C
B O
A
M
2) Trong (O), ACMABM (hệ quả) Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CBKH có
ACKABM (hệ quả) ACMACK (Đpcm)
3) Vì COAB tại O nên CO là đường trung trực của AB, suy ra CA=CB
Mà MACMBC (hệ quả), AM=BE(gt) MACEBC(c.g.c)
(1)
ECBHCEACB MCAHCE hay MCE 90 (2)0
Từ (1) và (2) suy ra: CME vuông cân tại C
4) Từ giả thiết
.
MA AM MB BM (c.g.c) (Vì
,
AM BM (hệ quả))
1
-Kéo dài PM cắt đường thẳng (d) tại Q Vì AMB 900 AMQ 900hay tam giác AMQ vuông tại M Mà PM=PA nên PAMPMA PMQ PQM PQPM
PA=PQ hay P là trung điểm của AQ
Gọi N là giao điểm của BP với HK Vì HK//AQ (cùng vuông góc AB) nên theo
ĐL Ta-lét, ta có:
PA BP PQ mà PA=PQ NHNK hay BP đi qua trung điểm
N của HK (Đpcm)
Tìm Min: Ta có
2 2
3
M
Trang 4
Câu V
Theo bđt Côsi thì 4 2 4 . 1
yx y x Theo giả thiết:
Do đó:
3 5 1
2 2
Dấu “=” khi x=2y
TỔ TOÁN THCS NGUYỄN TẤT THÀNH-ĐHSP HÀ NỘI