Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 5cm và 10cm. Tính diện tích của tam giác đó. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại [r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 3)
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2
2 Chứng minh rằng
1
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P =
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm)
Cho hai đường thẳng :
(d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2)
Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC
ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tg BAC
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2 = 2 2 2 2 2.1 1 2
= 2 2 1 2
= 2 2 1
= 2 2 1
= 2 2 1 1
2 Chứng minh rằng
1
Biến đổi vế trái ta có:
1
=
2 2 3 4
=
4 2 3 4
=
3 12
2
=
3 1 2
Vậy
1
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P
P =
( Với a 0 ; a 4 )
=
2 2 2 2
= a 2 2 a
= 2 a 4 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 a2 3a 4a 12 0
a 3 a 4 0
3
a
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 P 2 3 4 3 1 2
= 3 1
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1 2 a 4 = a + 1
Trang 3_ _
=
=
H E
O
N M
C B
A
a 3 a 1 0
Vì a 0 a 1 0
Do đó: a 3 0 a9 (thỏa mãn đk)
Vậy : P = a + 1 a 9
Bài 3 (2điểm)
(d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0
2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
AC 4222 20 2 5 ; BC 2222 8 2 2
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30 (cm)
Diện tích tam giác ABC :
2
Bài 4 (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH BC
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra BMC BNC 900 Do đó: BN AC, CM AB,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M
Do đó: OMB OBM (1)
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =
1
2AH Vậy ΔAME cân ở E
Do đó: AME MAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH Mà MBO MAH 900(vì AH BC ) Nên OMB AME 900 Do đó EMO 900 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN
Do đó OE MN tại K và MK = 2
MN
ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME MO = MK OE = 2
MN
.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
.
.
O
2 2
- 4
d1
x
Trang 4ΔBNC và ΔANH vuụng ở N cú BC = AH và NBCNAH(cựng phụ gúc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, gúc nhọn) BN = AN
BN tgNAB
AN
Do đú: tg BAC =1
Đề kiểm tra học kỳ I tham khảo
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm )
Câu 1: (1đ) Các khẳng định sau đúng hay sai:
1 Đồ thị của hàm số y = a.x + b là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ.
2 Hàm số y = a.x + b đồng biến khi a > 0
3 Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung điểm của dây cung thì vuông góc với dây cung đó.
4 Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trung trực của dây chung.
Câu 2: (1đ)
Hãy điền vào chỗ ( ) nội dung thích hợp để đợc kết luận đúng
1/ Kết quả rút gọn của phép tính : √7+4√3+√7 − 4√3 là:
2/ Điều kiện để biểu thức
x − 9¿2
¿
¿
x − 2
¿
√ ¿
có nghĩa là :
3/ Cho góc A nhọn Nếu sin A = 0,6 thì cos A =
4/ Trong tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 và 4 khi đó độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền sẽ là :
II Phần II: Tự luận ( 8 điểm )
Câu 1: (1,5đ)
Cho biểu thức A=(x 2 x +1√x −1 −
√x x+√x +1)(1+x1+√√x x −√x) a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A = 2009
Câu 2: (1,5đ)
Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200, AB = 5cm, AC = 10cm Gọi AD là phân giác góc A,
M là trung điểm của AC
a/ Tính AD b/ Chứng minh : AD BM
Câu 3: (1,5đ)
Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d)
a/ Tìm giá trị của m; n biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4)
b/ Xác định giao điểm của đờng thẳng (d) tìm đợc ở trên với các trục toạ độ
Câu 4: (2đ)
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B Vẽ các đờng tròn (O), (P), (Q) có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB Vẽ DE là tiếp tuyến chung ngoài của đờng tròn (P) và (Q) ( D thuộc (P), E thuộc (Q)) Đờng vuông góc với AB tại C cắt DE tại M Chứng minh:
a/ Tam giác CDE vuông b/ AD; BE; CM; (O) cùng đi qua một điểm
Câu 5: (1,5đ) Giải phơng trình nghiệm nguyên sau: 1
x+
1
y=
1 3
Trang 5Đáp án và biểu điểm chấm Toán 9
I Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm )
Câu 1: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ
Câu 2: (1đ) Mỗi ý đúng cho :0,25đ
II Phần II: Tự luận ( 8 điểm )
Câu 1: (1,5đ)
A=(x 2 x +1√x −1 −
√x x+√x +1)(1+x√x
1+√x −√x)=2 x+1−√x (√x − 1)
x√x −1 .(1− 2√x+ x) : 0,25đ
√x −1¿2
¿
¿
√x −1¿2= ¿
¿x +√x+1
x√x −1 ¿
: 0,5đ
b/ A2009 x 1 2009 x2010 2 : 0,25đ
Câu 2: (1,5đ)
a/ Chứng minh đợc 1
AD=
1
AB+
1
AC : 0,5đ
Tính đợc AD = 10/3 : 0,25đ
b/ C/m đợc tam giác ABM cân tại A : 0,25đ
Câu 3: (1,5đ)
Cho đờng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d)
a/ biết (d) đi qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4)
nên ta có:
¿
2=(m− 2)(− 1)+n
− 4=(m −2) 3+n
¿ {
¿
: 0,5đ
Giải ra đợc
¿
m −n=0
3 m+n=2
⇒m=n=0,5 ⇒ y=−1,5 x+0,5
¿ {
¿
: 0,5đ
b/ Tìm đợc giao điểm với trục tung: ( 0; 0,5) : 0,25đ
Tìm đợc giao điểm với trục hoành: ( 1
e a
Trang 6Câu 4: (2đ)
Vẽ hình chính xác : 0,25đ
a/ Có MD = MC = ME suy ra
Tam giác CDE vuông tại C : 0,5đ
b/ Gọi giao điểm của AD và BE là K
C/m đợc CDKE là hình chữ nhật : 0,5đ
Góc AKB = 1v suy ra K thuộc (O) : 0,25đ
M là trung điểm của CD suy ra CM
Câu 5: (1,5đ)
Đa đợc phơng trình về dạng: (x − 3)( y − 3)=9 : 0,25đ
Lập bảng
Chọn chọn chọn Loại chọn chọn
Tìm đợc đủ 5 nghiệm của phơng trình : 1đ
Kết luận : 0,25đ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC Kè I SỐ 5
Năm học 2010-2011 MễN: TOÁN LỚP 9
Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Lý thuyết ( 2điểm): Hs chọn một trong hai cõu sau để làm bài.
Cõu 1: Phỏt biểu định nghĩa hàm số bậc nhất
Áp dụng: Cho vớ dụ về hàm số bậc nhất.Tỡm m để hàm số y 2m 32x 10
là hàm số bậc nhất
e
a
d
q k
m
Trang 7Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài tập (8điểm): Hs trình bày đầy đủ lời giải vào bài làm.
Bài 1: (2điểm)
a) Rút gọn biểu thức:2 2 3 2 2 2 2 5 14
b) Chứng minh:
a
với a 0 và a 1 Bài 2: (2điểm)
a) Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau: y kx (m 2) (k 0) và
(4 ) (4 )
y k x m (k 4)
b) Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳngy x 5 và y9x5 Hãy xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đó
Bài 3: (1điểm)
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 5cm và 10cm Tính diện tích của tam giác đó
Bài 4: (3điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn
b) Chứng minh các trung điểm của các cạnh của tứ giác OACB cùng nằm trên một đường tròn
Trang 8HƯỚNG DẨN CHẤM
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ I SỐ 5 MÔN: TOÁN LỚP 9
Lý thuyết ( 2điểm)
Câu 1: Phát biểu dược định nghĩa hàm số bậc nhất 1 điểm
Áp dụng: Cho được ví dụ về hàm số bậc nhất
Câu 2: Phát biểu đuợc định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau 1 điểm Chứng minh định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau 1 điểm
Bài tập (8điểm)
Bài 1: (2điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 1 điểm
2 2 3 2 2 5.1
2 3 2 2 2 5
6 2 2 2 2 5 1
b) Chứng minh: 1 điểm
(1 ).(1 ) 1
với a 0 và a 1
Bài 2: (2điểm)
a) 1.0 điểm
Hai đường thẳng y kx (m 2) (k 0) và y(4 k x) (4 m) (k 4) trùng nhau:
khi
0, 4
2 4
3
2 4
k
m
b) 1.0 điểm
Viết được pt: x- 5 = - 9x + 5 0.25 điểm
Viết được tọa độ giao điểm (1; - 4) 0.25 điểm
Bài 3: (1điểm)
5.10 5 2
Trang 9Diện tích tam giác:
2
2 2 cm 0.5 điểm Bài 4: (3điểm)
Vẽ hình đúng,chính xác : 0,5 điểm a) Chỉ ra được hai tam giác OAC và OBC bằng nhau 0.75 điểm Chỉ ra được góc OBC bằng 900 và kết luận được BC là tiếp tuyến 0.5 điểm
b) Chứng minh được các trung điểm của các cạnh của tứ giác OACB là đỉnh của một hình chữ nhật
0.75 điểm Kết luận được bốn đỉnh của một hình chữ nhật cách đều giao điểm hai đường chéo
0.5 điểm