2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a. b) Chứng minh ID vuông góc với mp(ABC).3. c) Xác định và tính độ dài đoạn[r]
Trang 1Trường THPT Trưng Vương
Tổ toán - tin
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II KHỐI 11 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.
A.Đại số và giải tích:
1 Tìm u1, d, tính S50 của cấp số cộng biết:
a)
2 5
3 6
1 5 4
1 5 3
1 6
6
2 2
2 4
2 Định x để 3 số sau lập thành một cấp số cộng:10 3x; 2x 2 3; 7 4x
3.Cho 3 số a, b, c lập thành một cấp số cộng Chứng minh: a2 2bc c 2 2ab
4 Tìm u1, q của cấp số nhân biết:
a) u4 = 64, và u6 = 1024; b)
1 3 5
2 4
5 Cho ba số 2, 14, 50 Phải cộng thêm mỗi số cùng một số nào để ba số mới lập thành cấp số nhân
6 Cho 3 số a, b, c lập thành một cấp số nhân Chứng minh: (a b c)(a b c) a 2 b2 c2
7 Tính các giới hạn sau:
a)
2
lim
n
; b);
2 2
2n 1 lim
; c)
2
2 n
lim
n 2
; d) lim(-5n² + 2n+1); e)lim( n23n 4 n);
1 2 3 n
lim
n+2
1 2 2 2 lim
n n
n n
3 4 ; k)
8 Tính các giới hạn sau: a) x 3 2
x 1 2 lim
; b)
x 1
x 1 lim
x 3 2 ; a) x 3 2
x 9 lim
x 3
; d)
2
5
x 2
lim
x 2
; e)
x 1
lim x x 3
; f)
3 2
x 2
8x 11 x 7 lim
x 3x 2
9 Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) =
5
3
x
x
tại x = 4; b)
x 3; neáu x -1 g(x) x 1
2 ; neáu x=-1 tại x = -1
c)
x 5 2 khi x -1
x 1 h(x)
1 khi x=-1
2
x 16 neáu x 4
8 neáu x=4
10 a) Xác định m để hàm số
4x+1 neáu x 3 f(x)
2mx+1 neáu x= 3 liên tục tại x = 3
b) Xác định m để hàm số
2 neáu x <1
x +a neáu x ≥1
¿f ( x)={
¿
¿
liên tục tại x = 1
11 Chứng minh các phương trình sau có nghiệm : a) 2x3 +3x – 4 = 0; b) x5 –10x3 + 100 = 0
12 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 2 2
1
1 sin 2x
; b) y = (1 + cotgx)2; c) y = cos2(2x + 1) - 4x; d) y = x26x 10 ; e) y = 3sin(3x + 5); f) y = 4sinx - 3cosx; g) y = (1 – x)(x + 2)² ; h) y 3x 10 x 2
Trang 213 a) Cho f(x) = 2cos2x + 4sinx + 2x2 - 1, tính f’(0); b) Cho f(x) = 1- x +4
16
x , tính A = 12f ’’(-8) – f ’(-8);
c) Cho f(x) = x 3 , tính B = f(1) + 2f ’(1) + 3f ’’(1); d) Cho f(x) = x3 và g(x) = 2x +
x cos 2
, tính
f '(1)
g '(0)
14 a) Cho y= x3 - 3x2 + 2, tìm x để y’ > 0; b) Cho
2
y
x 1
; tìm x để y’ < 0;
15 a) Cho y 4x x 2 chứng minh y’y + x = 2;
b) Cho hàm số y 2x x 2 , chứng minh rằng: y3y’’+ 1 = 0
16 a) Cho hàm số y = x3 - 2x + 1 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có xM = 2 b) Cho hàm số y = -x 2+ x + 7 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
17.Cho hàm số y = x3 - 3x + 1 có đồ thị (C), viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết
a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x - 2
b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= -x + 2012
c) Tiếp tuyến đi qua điểm
2
3
B Hình học:
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mp(ABCD) a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’ Chứng minh B’D’ //
BD và AB’ vuông góc với SB Tính diện tích thiết diện khi mp(P) cắt hình chóp
2 Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH
a) Chứng minh BC vuông góc với mp(ADH) và DH = a
b) Chứng minh ID vuông góc với mp(ABC)
c) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
3 Cho hình thoi ABCD tâm O, có cạnh a và OB =
a 3
3 Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O
ta lấy một điểm S sao cho SB = a
a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD
b) Chứng minh (SAD) (SAB); (SCB) (SCD)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a 2 Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của AD và BC
a) Chứng minh mp(SIJ) vuông góc với mp(SBC)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
5 Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi I
là trung điểm của AB
a) Chứng minh (SAD) (SAB)
b) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SCF) (SID)
c) Tính khoảng cách từ I đến mp(SCF)
Hết
Trang 3-MA TRẬN
ĐỀ THI TOÁN 11 NÂNG CAO HỌC KỲ
II NĂM HỌC
2011 -2012
2 1,0
1,0
1 1,0
3 2,0
1,0
2 2,0
4 3,0
1,0
1 1,0
2 1,0
1 1,0
6 4,0
4,0
1 1,0
2 1,0
2 2,0
2 2,0 15 10,0