Tìm tỉ số phần trăm của quãng đường Tuấn đi bộ và quãng đường từ nhà đến trường?. Giải: a.[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II TOÁN LỚP 6
I DẠNG I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH:
Bài 1: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A =101 2+ ¿ 10
2 3+
10
3 4+ +
10
100 Giải: A =101 2+ ¿ 10
2 3+
10
3 4+ +
10
100 = 10(1 21 +
1
2 3+
1
3 4+ +
1
99 100)
= 10(11−
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
99−
1
100)= 10(11−
1
100)= 10.99100 = 9910 Vậy A = 9910
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
1 5 4 4
1
5 9 5 9 ;
b)
10 7 14
Giải: a
1 5 4 4 6 4 5 4
5 9 5 9 5 5 9 9
b
10 7 14 10 10 14 14 10 14 10 13 5
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a
3 4
2 8 3
5 5 2
b
6 25
.
5 4
d
7 11 7 11 6 11
Giải:
a
3 4
7 7 =
7
1
2 8 3
5 5 2
=
2
b
6 25
.
5 4
=
3 5 15
d
7 11 7 11 6 11
=
−5
11 (27+
3
7+1)= 11−5(27+
3
7+
7
7) = 11−5.
12
7 =
−60
77
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a)
2 5 32
3 16 15 .
b)
2 5 5 3
5 13 13 5
c)
25 1 0 5
% ,
d)
Giải:
a)
2 5 32 2 1 2 2 2
0
3 16 15 3 1 3 3 3
.
. b)
5 13 13 5 13 5 5 13 5 13
c)
25 1 0 5
Trang 21
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a
3 ( 2)
c 23 - 8.3 + 0,5.25%
b
11 3 4 3
7 17 7 17
d
3 0,8
2 5
Giải: a
3 ( 2) 3 ( 2) 1
c 23-8.3+0,5.25% = 8 – 24 +
1
2.
1
4=
107 8
b
7 17 7 17 17 7 7 17 7 17
d
3 0,8
2 5 =
49 10
II DẠNG 2: TÌM X:
Câu 1:xx 1 x 2 x 30 1240
Giải: x+(x+1)+(x+2)+ +(x+30)=1240
31 x + (1 + 2 + 3 + 4 + + 29 + 30) = 1240
31 x + 31.15 = 1240
31 x = 1240 - 31.15
31 x = 775
x = 775 : 31
x = 25
Câu 2: |x −1
2|= 3 2
x −1
2=
3
2 x = 32+ 1
2 x = 2
x −1
2=
−3
2 x = −32 + 1
2 x = -1
Câu 3: 3.5x -3 + 1 = 16
Giải: 3.5x -3 + 1 = 16
3.5x -3 = 16 – 1 => 3.5x -3 = 15 => 5x -3 = 15 : 3 => 5x -3 = 5 5x -3 = 51
=> x – 3 = 1 => x = 1+3 => x = 4
Câu 4: 25%x + x = 212
Giải: 25%x + x = 212 => 14 x +x=5
2 => x(14+1)= 5
2 => x 5
2=
5
4=> x = 52:5
4=
5
2.
4 5 => x = 2
Câu 5:
1
5
x
x +1
5= 2
x +1
5 = -2
Câu 6: 45+2 : x=5
6 Giải: 45+2 : x=5
6 => 2: x =
5
6−
4
5=
25
30 −
24
30=
1 30
Giải: => = -2 + 4 => = 2 =>
x = x =
=> =>
x = - x =
Giải: |x −1
2|= 3
Trang 3=> x = 2 : 301 = 2 30 => x = 60
2 : ) 32 8
,
2
2 : ) 32 8
,
2
=> (145 x +32) = 90 23 = 60 =>
14
5 x = 60 – 32 = 28 => x = 28 :
14 5
=> x = 28 145 => x = 10
Câu 8:
1 1 1
2 3 4
x
Giải:
1 1 1
2 3 4
x
=> x =
1
3−
1
4−
1
2 => x =
4
12 −
3
12 −
6
12 => x =
−5
12
Câu 9 2
1
x +
3
5 x = 3 Giải: 2
1
x +
3
5 x = 3 => x(12+
3
5) = 3 => x 1110 = 3 => x = 3:
11
10 = 3
10
11 => x =
30 11
Câu 10:
:1
Giải:
:1
=>
−4
7 +|x|=
2
3:
7
6 =>
−4
7 +|x|=
2
3.
6
7 =
4
7 => |x|=
4
7−
− 4
7 =
4
7+
4
7 => |x|=
8 7
=> x = 87 hoặc x = −87
Câu 11:
7 12 x5x 2
Giải:
7 12 x5x 2 =>
6
5 x+
15
12 x =
3
7+
1
2 =
6
14 +
7
14=¿
13
14 => x(65+
15
12)= 13
14=> x(7260+
75
60)= 13 14
x 147
60 =
13
14 => x =
13
14:
147
60 =
13
14 .
60
147 => x =
390 1029
Câu 12:
.
3 x 2
Giải:
.
3 x 2 =>
5 2 5 3
2 3 2 2
=>
15 4
x
Câu 13:
24 x 12
Giải:
24 x 12=>
12 24
x
=
14
24 −
5
24 =
9
24 => x =
3 8
Câu 14:
2 4
x
Giải:
2 4
x
=>
3 1
4 2
x
=
−3
4 +
2
4=>
1 4
x
Câu 15:
2 x 3 6
Trang 4Giải:
2 x 3 6=>
5
2x +
2
3=
19
6 =>
5
2x=
19
6 −
2
3=
19
6 −
4
6=
15
6 => x =
15
6 :
5
2=
15
6 .
2
5 => x = 1
Câu 16:
24 x 4 12 Giải :
24 x 4 12 => 2.(243 − x)= 5
12−
3
4=
5
12−
9
12=
−4
12 =
−1
3 => 2 (18− x)=−1
3 =>
(18− x)=−1
3 :2=
−1
3 .
1
2=
−1
16 => x = 18− −1
6 =
1
8+
1
6=
3
24+
4
24 => x = 247
Câu 17:
.( 1)
3 x 4 12
Giải:
.( 1)
=> x 1 =
1 3 1
6 2 4
=>
1
x
Câu 18: x 2 5
Giải: x 2 5=> x + 2 = 5 hoặc x + 2 = -5 => x = 3 hoặc x = -7
Câu 19: 2 53 x + 3 x
5 8+
3 x
8 11+
3 x
11 14=
1 21
Giải: 2 53 x + 3 x
5 8+
3 x
8 11+
3 x
11 14=
1 21
=> x(2 53 + 3
5 8+
3
8 11+
3
11 14) = 211 => x(12−1
5+
1
5−
1
8+
1
8−
1
11+
1
11 −
1
14) = 211 => x(12−
1
14 )= 211
=>x(147 −
1
14)= 211 => x.37 = 211 => x = 211 : 37 = 211 .7
3=> x = 19
III DẠNG 3: DẠNG TOÁN CÓ LỜI GIẢI:
Câu 1
Khối 6 trường A có 120 học sinh gồm 3 lớp: Lớp 6A chiếm
1
3 số học sinh khối 6 Số học sinh lớp 6B chiếm
3
8 số học sinh khối 6 Số còn lại là học sinh lớp 6C
a) Tính số học sinh mỗi lớp
b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh của lớp 6C với số học sinh cả khối
Giải:
Số học sinh lớp 6A:
1
120 40
3 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B:
3
120 45
8 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C: 120 - 40 - 45 = 35 (học sinh)
Tỉ số phần trăm của học sinh lớp 6C so với học sinh cả khối là:
35 100
% 29, 2%
120
Câu 2:Lớp 6A có 42 học sinh, trong đó số học sinh giỏi chiếm
1
7 số học sinh cả lớp; số học sinh khá gấp 3 lần số học sinh giỏi; số học sinh trung bình ít hơn số học sinh khá là 2 em; còn lại là học sinh yếu Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình và yếu của lớp đó?
Giải: - Số học sinh giỏi của lớp 6A là:
1
42 6
7 (học sinh)
Trang 5- Số học sinh khá của lớp 6A là: 6 x 3 = 18 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là: 18 -2 = 16 (học sinh)
- Số học sinh yếu của lớp 6A là: 42 – (6 + 18 + 16) = 2 (học sinh)
Câu 3 : Lớp 6A có 40 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi chiếm
1
8 số học sinh cả lớp Số học sinh trung bình bằng
3
7 số học sinh còn lại a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của lớp 6A
b) Tính tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp
Giải:
a) - Số học sinh giỏi của lớp 6A là:
1
40 5
8 (học sinh)
- Số học sinh còn lại là 40 - 5 = 35 (học sinh)
- Số học sinh trung bình của lớp 6A là:
3
35 15
7 (học sinh)
- Số học sinh khá của lớp 6A là: 35 -15 = 10 (học sinh)
b) Tỷ số phần trăm của số học sinh trung bình so với học sinh cả lớp
15 100
40 % = 35%
Câu 4:
Một hộp đựng 50 viên bi gồm 3 màu: xanh, vàng, đỏ Số bi đỏ chiếm
2
5 số bi của cả hộp; số
bi xanh chiếm
1
6 số bi còn lại
a Tính số bi xanh, bi đỏ, bi vàng?
b Tính số phần trăm của bi xanh so với số bi cả hộp?
Giải:
a - Số bi đỏ là:
2 50 20
5 (viên)
- Số bi còn lại: 50 - 20 = 30 (viên)
- Số bi xanh là:
1 30 5
6 (viên)
- Số bi vàng là: 50 -20 - 5 = 25 (viên)
b Tỉ số % của bi xanh:
5 100% 10%
Câu 5: Lớp 6A có 30 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình Trong đó 152 là học sinh loại giỏi, 7
15 là học sinh loại khá, số còn lại là học sinh loại trung bình Tìm số học sinh mỗi loại
Giải: +) Số học sinh xếp loại giỏi là: 152 30 = 4(học sinh)
+) Số học sinh xếp loại khá là: 157 30 = 14(học sinh)
+) Số học sinh xếp loại trung bình là: 30 - (4 + 14) = 12(học sinh)
Câu 6: Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc10 km/h hết 103 giờ Khi về, bạn An đạp xe với vận tốc 12 km/h Tính thời gian An đi từ trường về nhà
Trang 6Giải: Quãng đường từ nhà bạn An đến trường là: 10.103 = 3 (km)
Thời gian bạn An đi từ trường về nhà là: 3: 12 = 14(giờ) = 15 phút
Câu 7: Trên đĩa có 24 quả táo Hạnh ăn 25% quả táo, Hoàng ăn
4
9 số táo còn lại Hỏi trên đĩa còn mấy quả táo
Giải: Số táo Hạnh đã ăn: 25% 24 = 25100 24 = 14 24=24
4 =6(quả)
Số táo còn lại: 24 – 6 = 18(quả)
Số táo Hoàng ăn: 18 49 = 8(quả)
Số táo còn lại trên đĩa: 24 – (6 + 8) = 10(quả)
Câu 8: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong ba ngày: Ngày thứ nhất đội sửa
3
8 đoạn đường, ngày thứ hai đội sửa
1
3 đoạn đường Ngày thứ ba đội sửa nốt 14 mét còn lại Hỏi đoạn đường dài bao nhiêu mét?
Giải: Tổng phần đường đội công nhân đó sữa được trong hai ngày đầu : 38+ 1
3=
17
24(đoạn đường) Nếu xem tổng quảng đường là 1 thì phân số ứng với 14m đường sữa được trong ngày thứ ba là:
1 - 1724= 7
24(đoạn đường)
Đoạn đường dài: 14 : 7
24 = 14 24
7 = 48(m)
Câu 9: Một cửa hàng có 96 tấn gạo, lần thứ nhất bán được 3/4 số gạo đó, lần thứ hai bán được 5/6
số gạo còn lại Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu tấn gạo?
Giải: Số gạo lần thứ nhất bán được: 34 96=72 (tấn)
Số gạo còn lại: 96 – 72 = 24(tấn)
Số gạo lần thứ hai bán được: 56 24 = 20(tấn)
Số gạo cửa hàng còn lại: 96 – (72+20) = 4(tấn)
Câu 10: Một lớp học có 40 hs, khi xếp loại HKI số HS giỏi chiếm 20% số HS cả lớp, số HS khá
chiếm 45% số học sinh cả lớp, còn lại là số HS trung bình Tính số HS trung bình? Giải: Số hs giỏi: 20% 40 = 15 40= 8(hs)
Số hs khá: 45% 40 = 209 40=18(hs)
Số hs trung bình: 40 – (8 + 18) = 14(hs)
Câu 11 : Một thùng chứa đầy xăng 60 lít Lần thứ nhất lấy ra 40% , lần thứ hai lấy 2/3 số xăng còn
lại Hỏi số xăng còn trong thùng chiếm mấy phần trăm của thùng?
Giải: Số xăng lấy ra lần thứ nhất: 40% 60 = 25 60=24(lít)
Số xăng còn lại: 60 – 24 = 36(lít)
Số xăng lần thứ hai đã lấy: 23 36=24(lít)
Số xăng còn lại: 60 –(24 + 24) = 12(lít)
Số xăng còn trong thùng chiếm : 12 10060 % = 120060 % = 20%
Trang 7Câu 12: Quãng đường từ nhà đến trường dài 2000 m Tuấn đi bộ được
2
5 quãng đường chợt gặp Minh đi xe đạp đến, Minh chở Tuấn đi xe đạp đến trường
a Tính quãng đường Tuấn đi bộ và đi xe đạp?
b Tìm tỉ số phần trăm của quãng đường Tuấn đi bộ và quãng đường từ nhà đến trường?
Giải: a Quãng đường Tuấn đi bộ là : 2000.
2
5 = 800 (m)
Quãng đường Tuấn đi xe đạp là : 2000 – 800 = 1200 (m)
b Tỉ số phần trăm của quãng đường Tuấn đi bộ và quãng đường từ
nhà đến trường là :
800.100%
2000 = 40%
Câu 13:Một tấm vải dài 36m Lần thứ nhất người ta cắt
1
3 tấm vải, lần thứ hai cắt 25% tấm vải Hỏi sau hai lần cắt, tấm vải còn lại bao nhiêu mét?
Giải: Số mét vải cắt lần thứ nhất là:
1 36 12
3 (m)
Số mét vải cắt lần thứ hai là:
1 25%.36 36
4
= 9(m)
Số mét vải còn lại sau hai lần cắt là: 36 12 9 15 (m)
Vậy, sau hai lần cắt, tấm vải còn lại 15 mét.
Câu 14: Nam cho Minh 25 số bi của mình, cho Phong 40 % số bi của mình Nam còn lại 12 viên bi Hỏi Nam có bao nhiêu viên bi?
Giải: Tổng phần bi Nam đã cho Minh và Phong là: : 25+ 40% = 25+ 2
5=
4
5(phần bi) Nếu xem tổng phần bi là 1 thì phân số ứng với 12 viên bi còn lại là:
1 - 45= 1
5(phần bi)
Tổng số bi của Nam lúc đầu: 12 :1
5 = 12 5 = 60(viên)
IV DẠNG 4: DẠNG MỞ RỘNG - KHÓ:
Câu 1: Tính:
1.3 3.5 5.7 99.101
Giải:
1.3 3.5 5.7 99.101 = 1 −
1
3+
1
3−
1
5+¿
1
5−
1
7+ +
1
99−
1
101 = 1 −
1
101=
100 101
Câu 2: So sánh hai biểu thức A và B biết rằng: A= 20152016+ 2016
2017 ; B = 2015+20162016+2017
Giải: Ta có 20152016> 2015
2016+2017 (1)
20162017> 2016
2016+2017 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 20152016+20162017 >20152016+2017+20162016+2017
Hay: : 20152016+20162017 >2015+20162016+2017
Tức là A > B
Trang 8Câu 3: Cho phân số: A =
3 5 6
n n
(n N n ; 0) a) Hãy viết phân số A dưới dạng tổng của hai phân số cùng mẫu
b) Với giá trị nào của n thì phân số A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất của A?
Giải: a A =
3 5 6
n n
=
n
n n
b A =
n
n n=
1 5
2 6n , có giá trị lớn nhất khi
5
6n có giá trị lớn nhất, lúc đó 6n có giá trị nhỏ nhất (vì 5 không đổi) suy ra n = 1
Vậy: n = 1 thì A có giá trị lớn nhất và giá trị đó là
4
3
1 1 3
Câu 4 : So sánh
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012với 1
Giải: Ta có:
1 1 1 1.2 1 2 = 1 −
1 2
2.3 2 3
2011.2012 2011 2012
Vậy:
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 = 1 −
1
2+
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+
1
4 −
1
2012 = 1 -
1
2012 < 1
Vậy:
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012 < 1
Câu 5: Chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản
2 1
n A n
(với mọi n N *)
Giải: Gọi UCLN (2n+1,2n+2) = d (dN* )
Suy ra 2n+1 d và 2n+2 d
Nên 2n+2 –(2n+1 ) d 1d d = 1
Vậy UCLN (2n+1,2n+2) = 1 nên phân số tối giản với mọi n N *
Câu 6: Cho S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+
3
n(n+3) n ∈ N❑
Chứng minh: S 1
Giải: Ta có: 1 43 = 1
1−
1
4 ; 4 73 = 1
4−
1
7; 7 103 = 1
7−
1
10 n (n+3)3 = 1
n −
1
n+3
=> S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+
3
n(n+3)=
1
1−
1
4+
1
4−
1
7+
1
n −
1
n+3=11− 1
n+3=1 − 1
n+3 < 1 Vậy: S= 3
1 4+
3
4 7+
3
7 10+⋯+
3
n(n+3)< 1
Trang 9Câu 7: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
6 12 20 30 42 56 72 90
Giải:
6 12 20 30 42 56 72 90
=
1
2 3+
1
3 4+
1
4 5+ +
1
9 10 =
1
2−
1
3+
1
3−
1
4+ +
1
9−
1
10 =12− 1
10=
5
10−
1
10=
2
5
Vậy B = 25
Câu 8: Tìm số tự nhiên n biết: 13+ 1
6+
1
10+ +
2
n(n+1)=
2003 2004
Giải: Đặt a = 13+ 1
6+
1
10+ +
2
n(n+1)=
2003
2004 => 12a=1
2(13+
1
6+
1
10+ .+
2
n (n+1))=
16+ 1
12+
1
20+ +n (n+1)1 = 2 31 + 1
3 4+
1
4 5+ +
1
n (n+1)= 12−1
3+
1
3−
1
4+ +
1
n −
1
n+1=
1
2−
1
n+1
=> 12a = 12− 1
n+1=> a = (12−
1
n+1):1
2=¿
2003
2004=> (12−
1
n+1)= 2003
2004.
1
2=
2003
4008 => n+11 = 1
2−
2003
4008= 2004
4008 −
2003
4008=
1
4008=> 1 + n = 4008 => n = 4008 – 1 = 4007
Câu 9: Tính tổng: A = 1 42 + 2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100
Giải:
A = 1 42 + 2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100=¿
3
3.(1 42 +
2
4 7+
2
7 10+ +
2
97 100)=¿ 2
3(1 43 +
3
4 7+
3
7 10+ +
3
97 100)
= 23(11−
1
4)+ 2
3(14−
1
7)+ 2
3(17−
1
10)+ .+2
3(971 −
1
100)
= 23(11−
1
4+
1
4−
1
7+
1
7−
1
10+ .+
1
97 −
1
100)
= 23.(11−
1
100)= 2
3.
99
100=
33 50
Câu 10: Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên: n+5 n+2
Giải: Ta có: n+5 n+2 = (n+2)+3 n+2 =n+2
n+2+
3
n+2=1+
3
n+2
Để n+5 n+2 là số nguyên thì 1+ 3
n+2 là số nguyên ;
Do đón+23 phải là số nguyên
=> 3⋮ n+ 2
=> n +2 Ư(3)
=> n + 2 Ư(-1;1;3;-3)
lập bảng giá trị ta có:
Vậy: n {-1; 3; 1; -5} thì biểu thức đã cho có giá trị nguyên
Câu 11: Cho biểu thức A =
5 1
n ; ( nZ) Tìm điều kiện của n để A là phân số? Tìm tất cả giá trị nguyên của n để A là số nguyên ?
Giải: Để A là phân số thì n – 1 ≠ 0 => n ≠ 1 Vậy khi n ≠ 1 thì A là số.
Để A là số nguyên thì (n – 1) Ư(5) Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Trang 10Nếu n – 1 = 1 => n = 2
Nếu n – 1 = -1 => n = 0
Nếu n – 1 = 5 => n = 6
Nếu n – 1 = -5 => n = -4
Vậy với n = {2;0;6;-4} thì A là số nguyên
Câu 12: Chứng minh phân số 1
n
n tối giản ; ( nN và n0)
Giải: Gọi UCLN (n,n+1) = d (d N * )
Suy ra n d và n+1 d
Nên n+1 –n d 1d d = 1
Vậy UCLN (n,n+1) = 1 nên phân số tối giản với mọi n N *
Câu 13: Tính giá trị của biểu thức
18 54 108 990
P
18 54 108 990
P
=
1
3 6+
1
6 9+
1
9 12+ +
1
30 33= 1
3−
1
6+
1
6−
1
9+
1
9−
1
12+ +
1
30−
1
33=
1
3−
1
33=
10
33 => P = 1033
Câu 14: Tính nhanh:
A = 74(12123333+
3333
2020+
3333
3030+
3333
4242)
Giải: A = 74(12123333+
3333
2020+
3333
3030+
3333
4242)= 74[3333(12121 +
1
2020+
1
3030+
1
4242) ] =
= 74[3333(12 1011 +
1
20 101+
1
30 101+
1
42 101) ] = 74[3333 1
101(121 +
1
20+
1
30+
1
42) ] = 7
4.[33.(3 41 +
1
4 5+
1
5 6+
1
6 7) ]= 33.[7
4(13−
1
4+
1
4−
1
5+
1
5−
1
6+
1
6−
1
7) ]= 33.[7
4(13−
1
7) ] = 33.[7
4(217 −
3
21) ]
= 33 74.214 =333 =11
Câu 15: Tính tổng: S =
2.5 5.8 8.11 17.20.
Giải: S =
2.5 5.8 8.11 17.20=
1
3 (
2.5 5.8 8.11 17.20)
S =
1
3 (
1 1 1 1 1 1 1 1
2 5 5 8 8 13 17 20 )
=
1
3 (
1
2
1
20 ) =
1
3
9
20 =
3 20
Câu 16: Tính giá trị của biều thức:
A = 1 35 + 5
3 5+
5
5 7+ +
5
91 93+¿
5
93 95