http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Trờng THPT Gia Bình số 1 Đề thi thử đại học Năm học: 2009 - 2010 Môn: Toán: Khối A, B ( Thời gian làm bài 180 phút ) Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số: y = 1 12 x x (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1). 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng x - y + 1 = 0. Câu II. ( 2 điểm): 1. Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) =++ =++ 095 1832 2 2 yxx yxxx 2. Giải phơng trình: ( ) 3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x + + = Câu III. ( 1 điểm): Tính tích phân sau: 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) xdx I x x x = + . Câu IV. ( 1 điểm):Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ã 0 60ABC = . Chiều cao SO của hình chóp bằng 3 2 a . O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. M là trung điểm của AD. (P) là mặt phẳng qua BM và song song với SA cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp KBCDM. Câu V. ( 1 điểm): Cho các số dơng x, y, z thỏa mn điều kiện: 1xy yz zx+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 x y z S y z z x x y = + + + + + . Phần riêng ( 3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần A hoặc B). A. Chơng trình chuẩn: Câu VIa ( 2 điểm) 1.Cho tam giác ABC có diện tích là S = 3 2 , hai đỉnh là A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2. Trong không gian cho tam giác ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hy tìm tọa độ tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC Câu VIIa ( 1 điểm) http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Giải phơng trình sau: ( ) xxxx PAAP 2672 22 +=+ , trong đó P x là số hoán vị của x phần tử, 2 x A là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x là số nguyên dơng). B. Chơng trình nâng cao: Câu VIb. ( 2 điểm) 1. Lập phơng trình chính tắc của hypebol (H) đi qua điểm M(6;3) và góc giữa hai đờng tiệm cận bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) : x y 2 0 2x z 6 0 = = sao cho giao tuyến của (P) với mặt cầu (S) : 2 2 2 x y z 2x 2y 2z 1 0+ + + + = là đờng tròn có bán kính r = 1. Câu VIIb.(1 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x mx y x + = . Tìm giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đ cho cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bẳng 18. . hết . Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .số báo danh: http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Đáp án Câu ý Nội dung Điểm I 2 1 1 Tập xác định: D = { } \ 1R Sự biến thiên: y' = 2 1 ( 1)x , y' > 0, { } \ 1x R . 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 lim lim 2; lim lim 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 lim ;lim . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = = = = = + = 0,25 Bảng biến thiên x 1 + y' - - y 2 - + 2 0,25 Tiệm cận: Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = 2 0,25 Đồ thị y 0,25 o x 2 1 http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. 2 Viết phơng trình tiếp tuyến: 1 Do tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đờng thẳng x - y + 1 = 0. Nên nó có hệ số góc k = - 1 0,25 Xét phơng trình: 2 0 1 1 ( 1)x = . Giải phơng trình ta có x 0 = 0 hoặc x 0 = 2. 0,25 với x 0 = 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là: y = -x + 1 Với x 0 = 2 ta có tiếp tuyến cần tìm là: y = - x + 5 0,5 II 2 1 Giải hệ: 1 Đặt: 2 2 3 u x x v x y = + = + Hệ trở thành: 18 9 uv u v = + = (I) 0,25 Do đó u, v là nghiệm của phơng trình: t 2 - 9t + 18= 0 (*) Giải phơng trình (*) có hai nghiệm t = 6 hoặc t = 3. Nên hệ (I) có hai nghiệm: 3 6 u v = = và 6 3 u v = = 0,25 Với 3 6 u v = = ta có 2 2 3 3 6 x x x y + = + = giải hệ có 1 3 x y = = và 3 15 x y = = là hai nghiệm của hệ. Với 6 3 u v = = ta có 2 2 6 3 3 x x x y + = + = giải hệ ta có 1 7 6 3 7 x y = + = và 1 7 6 3 7 x y = = + Vậy hệ có bốn nghiệm: 1 3 x y = = , 3 15 x y = = , 1 7 6 3 7 x y = + = và 1 7 6 3 7 x y = = + 0,5 2 Giải phơng trình 1 Điểu kiên: cos 0x . 0,25 Khi đó phơng trình đ cho trở thành (1 + 2cosx)(3cos 2 x - sin 2 x) = 0 2 2 1 cos 2 3cos sin 0 x x x = = 0,25 http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Với cos x = - 1 2 ( thỏa mn điều kiện) 2 2 3 2 2 3 x k x k = + = + là nghiệm của phơng trình Với 2 2 3cos sin 0x x = , do cos 0x nên phơng trình trở thành tan 3 tan 3 2 6 2 6 x x x k x k = = = + = + là nghiệm của phơng trình. 0,5 III Tính tích phân 1 Ta có 2 4 2 2 4 tan (tan 2tan 5)cos xdx I x x x = + đặt t = tanx, ; 2 2 x , dt = 2 cos dx x với 1; 1 4 4 x t x t = = = = . 0,25 Do đó 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 5 2 2 1 (1 ) 3 2 5 ( 1) 4 2 5 ( 1) 4 1 ln( 2 5) 3 2 ln 3 2 t dt t t I dt dt dt dt t t t t t t t t t I I = = + = + + + + + = + + = + Tính I 1 = 1 2 1 4 ( 1) dt t + Đặt t - 1 = 2tanv, 2 2 (1 tan ) cos dv dt v dv v = = + với 1 , 1 0 4 t v t v = = = = . Nên 0 0 2 0 1 2 4 4 4 (1 tan ) 1 1 4(1 tan ) 4 4 16 v dv I dv v v + = = = = + . 0,25 Vậy I = 1 3 2 ln 2 8 + . 0,25 IV Tính thể tích hình chóp 1 http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Gọi J = BM AC, suy ra J là trọng tâm của tam giác ADB. Nên 2 1 3 3 AJ AJ AO AC = = . Do (P) // SA suy ra JK //SA suy ra 1 3 SK AJ SC AC = = . Trong mặt phẳng (SAC), từ K hạ KO 1 // SO suy ra KO 1 (ABCD) và 1 1 2 3 3 3 KO CK a KO SO CS = = = . Hơn nữa . 1 1 . 3 K BCDM BCDM V KO S= , ở đó S BCDM = 2 DM BC h + , với h là chiều cao của hinh thang BCDM chình là chiều cao của tam giác đều ABC hạ từ A nên h = 2 3 3 3 2 8 BCDM a a S = . Vậy 3 8 KBCDM a V = Tìm giá trị nhỏ nhất 1 V áp dụng cô si với hai số dơng ta có 2 2 2 4 4 4 x y z x y z y z x y z x z x y z x y + + + + + + + + + Do đó: 1 ( ) 2 S x y z + + 0,25 http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Theo cô si với hai số ta có 2 2 2 x y xy y z yz x y z xy yz zx z x zx + + + + + + + suy ra 1 1 ( ) 2 2 S xy yz zx + + = . 0,25 Dấu bằng xảy ra khi 1 3 x y z= = = . 0,25 Vậy MinS = 1 2 khi 1 3 x y z= = = . 0,25 VIa 2 1 Tìm tọa độ đỉnh C 1 Ta có S GAB = 1 1 , 2 3 2 S AB= = . 0,25 Mà 1 2 2 2 GAB G G S h AB h= = . 0,25 AB có phơng trình: x - y - 5 = 0 Gọi G(x 0 ; 3x 0 - 8) thuộc đờng thẳng (d). Suy ra 0 0 2 3 ( , ) 2 3 1 2 G x h d G AB x = = = 0 0 1 ( 2; 10) 2 (1; 1) x C x C = = 0,5 2 Tìm tọa độ tâm đờng tròn nội tiếp 1 Gọi J là tâm đờng tròn nội tiếp và D là chân đờng phân giác trong hạ từ A của tam giác ABC 0,25 Ta có :BA = 3, BC = 15 0,25 Ta có 0 1 5 5 0 (0;0;3) 5 3 D D D x DA BA DC DA DC DA y D DC BC z = = = = = = = uuur uuur 0,25 Suy ra AD = 5 . Mà 3 3 4 5 9 5 ( ;0; ) 5 5 3 5 3 5 JB AB JB JD J JD AD + = = = + + uur uuur 0,25 VIIa Giải phơng trình 1 Điều kiện: , 2x N x 0,25 http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Khi đó phơng trình trở thành 2 ! ! !. 72 6( 2. !) ( 2)! ( 2)! ( ! 6)( 12) 0 3 3 4 x x x x x x x x x x x x + = + = = = = 0,5 Kết hợp với điều kiện phơng trình có hai nghiệm x = 3 và x = 4. 0,25 VIb 2 1 Lập phơng trình chính tắc của hypebol 1 Gọi phơng trình chính tắc cần tìm là: 2 2 2 2 1 x y a b = (H). Do M(6; 3) thuộc hypebol nên: 2 2 36 9 1 a b = . 0,25 Hai tiệm cận của (H) hợp với nhau góc 60 0 nên: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 ( ) 2 3 b a b a a b a b = = + = 0,25 Với b 2 = 3a 2 ta có a 2 = 33, b 2 = 99 hay (H): 2 2 1 33 99 x y = Với a 2 = 3b 2 ta có b 2 =3, a 2 = 9 hay (H): 2 2 1 9 3 x y = . 0,5 2 Viết phơng trình mặt phẳng 1 Mặt phẳng (P) chứa (d) có phơng trình dạng: m(x y 2) + n(2x z 6) = 0 (P) : (m 2n)x my nz 2m 6n 0 + = Mặt cầu (S) có tâm I(-1; 1; -1), bán kính R = 2. (P) cắt (S) theo một đờng tròn giao tuyến (C) có bán kính r = 1 2 2 d(I; P) R r 3 = = 2 2 2 m 2n m n 2m 6n 3 (m 2n) m n + = + + + 2 2 4m 7n 3. 2m 5n 4m.n = + + 2 2 5m 22m.n 17n 0 + + = 0,5 http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Cho 2 17 n 1 5m 22m 17 0 m 1 hay m 5 = + + = = = Vậy có hai mặt phẳng (P) thỏa mn bài toán là 1 2 (P ) : x y z 4 0 (P ) : 7x 17y 5z 4 0 + = + = 0,5 VIIb Tìm m 1 Tập xác định: { } \ 1R Ta có 1 1 m y x m x = + + + Với 0m đồ thị hàm số có tiệm cận xiên (d): y = x + m + 1 0,5 Đ ể tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đ cho căt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 0 1m m+ . Khi đó (d) cát trục hoành tại A(-m - 1; 0) và cắt trục tung tại B(0; m+1). mà 2 1 1 . ( 1) 2 2 OAB S OA OB m= = + . Nên ta có 2 5 ( 1) 36 7 m m m = + = = Vậy m = 5 hoặc m = - 7 thỏa mn bài toán. 0,5 http://ebook.here.vn Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp. Trờng THPT Gia Bình số 1 Đề thi thử đại học N ăm học: 2009 - 2010 Môn: Toán: Khối D ( Thời gian làm bài 180 phút ) Câu I ( 2 điểm) Cho hm s y = x 4 - 2x 2 + 3, gi ủ th hm s l (C). 1. Kho sỏt v v ủ th (C) ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti giao ủim ca (C) vi trc Oy. Câu II (2 điểm). 1. Giải phơng trình sau: sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos 2 x. 2. Giải phơng trình: 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ = + + + . Câu III. ( 1 điểm). Tính tích phân sau: I = 2 4 (ln(sin ) cos )cosx x xdx + . Câu IV ( 1 điểm). Cho khi chúp S.ABCD cú cnh bờn SA vuụng gúc vi ủỏy; Cnh bờn SC to vi ủỏy gúc 60 0 . ỏy ABCD l hỡnh vuụng cú ủ di ủng chộo l a. Tớnh th tớch khi chúp ủú theo a. Câu V ( 1 điểm). Cho a> 0, b > 0, c > 0 thỏa mn: 1ab bc ca+ + = . Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 2 a b b c c a ab bc ca + + + + + . Câu VI (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A (2; 0) và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B( 6; 4) bằng 5 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 v mặt phẳng ( ) : x - 2y + 2z + 3 = 0 . Viết phơng trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) và tiếp xúc với (S) Câu VII ( 1 điểm). Giải bất phơng trình sau: (2x - 7)ln(x + 1) < 0. . 1R Sự biến thi n: y' = 2 1 ( 1) x , y' > 0, { } 1x R . 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 lim lim 2; lim lim 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 lim ;lim . 1 1 x. x t x t = = = = . 0,25 Do đó 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 5 2 2 1 (1 ) 3 2 5 ( 1) 4 2 5 ( 1) 4 1 ln( 2 5) 3 2 ln 3 2 t dt t t I dt