Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT Marie Curie, Thành phố Hồ Chí Minh - Đề thi thử đại học môn Toán 2015 có đáp án

Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H c ủa đoạn AB.[r]

TRƯỜNG THPT MARIE CURIE

ĐỀ LUYỆN TẬP – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút.

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y2x36x2 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :15 2 0

d x y và tiếp điểm có hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2sinx1 3cos4  x2sinx 44cos2x3

.

b) Tìm số phức z thỏa hệ thức:

và z 2

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:

2

log x2 2log x 5 log 8 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 5 1  1x3 x24x2  25x18

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân: ln 4 

0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a  và

2

AD a Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB Cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có

2

BC AD, đỉnh A  3;1 và trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng d x:  4y 3 0 .

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD, biết H6; 2 

là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng CD

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

 và điểm

5;4; 2

A 

Tìm tọa độ điểm H trên đường thẳng d sao cho AH vuông góc với d và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương và thỏa 21ab2bc8ca12 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

1 2 3

S

  

-HẾT -HƯỚNG DẪN

1a

(1,0đ)

Học sinh tự làm

1b

(1,0đ)

Gọi M x y 0; 0

là tiếp điểm x 0 0

6 12

Phương trình tiếp tuyến

15 6 2

2a

(0,5đ) 2sinx1 3cos4  x2sinx 44cos2x3

2sinx 1 3cos 4  x 2sinx 4 1 4sin2x

2sinx 1 3cos4  x 3 0

7

với k Z .

2b

(0,5đ) Giả sử

z x yi với x y R,  .

2 2

z   x  y 

.

 x2 y2 2 x2 y2 6xy22x34

  4 2 4  6 4x  x22x34

 8x3 24x16 0

   

 

  

Vậy z2 hay z 1 3i .

3

(0,5đ) Điều kiện:

5

2 log x2 2log x 5 log 8 0  log x2 log x 5 log 8

3

x

x





      

So với điều kiện, phương trình có nghiệm x 6

4

(1,0đ) Điều kiện:

1

5 1  1x3 x24x2 25x18

25 x 1 5 1 x 4x 16x 16 2x 4

5 1 x32 5 1 x3 2x2 42 2x2 4

(1) Hàm số f t   t2 t

đồng biến trên 0; nên

 3  2 

(1) f 5 1x f 2x 4

 5 1x3 2x22

5 x 1 x x 1 2 x 1 x x 1 

Đặt: u x 1 0 và v x2 x 1 0

(2) thành:

2

2 2

2

1 2

u

u

v







   

          





u

2

2

1

x





     

  

Với

1 2

u

2

2

2

5 3 0

x



  

Phương trình có hai nghiệm:

5 37 2

5

(1,0đ) ln 4  ln 4 2

x x

Vậy I  4 3ln 4

6

(1,0đ)  SH (ABCD) hcABCDSCHC

SC ABCD,( ) SC HC,  SCH 600



2

ABCD

a



2

a

,

0 15 tan 60

2

a



3

15 4

S ABCD

a

(đvtt)

 Vẽ HM DC tại M  DC(SHM)

Vẽ HK SM tại K  HK (SCD) HK d H SCD ( ,( ))

 Gọi I ABDC

 BC là đường trung bình của tam giác AID  B là trung điểm AI

 Ta có ACCD

 HM / /AC

( ,( ))

26

a

7

(1,0đ)  Từ giả thiết ta có

ABMD là hình chữ nhật.

I

S

A H B

D

C M K

600

Gọi ( )C là đường trịn ngoại tiếp ABMD.

 BH DH  H( )C  HAHM (*)

 Md x:  4y 3 0  M4m3 ; m

 AH 9; 3 

, HM 4m 3 ; m2



 Ta cĩ: (*)  AH HM. 0

Suy ra: M7;1

 ADCM là hình bình hành

 DC đi qua H6; 2 

và cĩ một vectơ chỉ phương AM 10;0

 Phương trình DC y  : 2 0

 D DC y :  2 0  D t  ; 2

 AD t 3 ; 3 



, MD t 7 ; 3 





   





 

loại)

 GọiI AM BD  I là trung điểm AM  I2;1

 I là trung điểm BD B6;4

 M là trung điểm BC C8; 2 

 Vậy: B6;4, C8; 2 

, D   2; 2.

8

(1,0đ)  H d  H t ;1 2 ; 1 t   t

với t R

 AH  t 5;2t 3; t 1

 d cĩ một vectơ chỉ phương a  1;2; 1 

 AH d   AH a.   0 t 2

 Vậy: H2;5; 3 

 Gọi I là tâm mặt cầu  S

cần tìm, ta cĩ:

0

z





 



  S

đi qua A  bán kính R IA  65

 Phương trình  S : x12 y12z2 65

9

(0,5đ)

 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; 5 là:

3 5

5.A 300 (số).

 Số các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ 0; 3; 4; 5 là:

3

3.P 18 (số).

 Số các số tự nhiên được chọn cĩ mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2 là:

300 18 282  (số)

 Xác suất cần tìm:

282 47

300 50.

A

D H

I

(1,0đ)  Đặt

1

x a

 ,

1

y b

 ,

1

z c

  x, y, z > 0, 2x8y21z12xyz và S x 2y3z

 2x8y21z12xyz 

2 8

2 8

12 21

12 21 (12 21) 2 8

7

12 21 0

4

z

xy

x xy

y











 Ta có:

2 8 2

xy



  



 Xét hàm số

2 8 ( ) 2

xy



  

 trên

7

;

4 y



2 2

2

32 14

y y

xy



 Lập bảng biến thiên cho hàm số yf x( ) ta có:

 Xét hàm số

2

32 14 9

( ) 2

y



trên 0;

4

4 32 14



 Lập bảng biến thiên cho hàm số z g y ( ) ta có:

5 15 ( )

Sg y g   

 

 Vậy

15 min

2

S 

khi

1 3

a 

,

4 5

b 

,

3 2

c 