Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam giác vuông tại A ,, mặt bên là hình vuông, lần lượt là trung điểm của và... Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
Trang 1VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
THỬ THPT QUỐC GIA
2015-2016 Mức độ
Nội dung
Nhận biết Thônghiểu Vận dụng Tổng
Ứng dụng của đạo hàm Câu 1.a1.0 đ Câu 1.b Câu 2
2.0đ
3.0
Phương trình- BPT – HPT đại số
Câu 5 Câu 8 2.0 đ
2.0
Đại số tổ hợp và xác suất-Nhị thức
Niu Tơn
Câu 4.a Câu 4.b 1.0 đ
1.0
1.0 đ
1.0
Trang 2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
y=x3− 6 x2
+9 x −2 Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)
Câu 2 (1.0 điểm)
y=x4−2 x2
+ 3 [0 ;4] Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn
Câu 3 (1.0 điểm)
a) sin α=1
2 P=√2(1+cot α ) cos(
π
4+α) Cho Tính giá trị biểu thức b) 95 3 x x 2 34 − 2 x Giải phương trình: =
Câu 4 (1.0 điểm)
x5 (x +2
x2)14 a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không
ít hơn 4
Câu 5 (1.0 điểm)
√9 x2+3+ 9 x −1 ≥√9 x2+ 15 Giải bất phương trình:
Câu 6 (1.0 điểm).
ABC ABC A ' B ' C ' AB=a , AC=a√3 BCC ' B ' M , N CC' B ' C '
ABC A ' B ' C ' A ' B ' MN Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam giác vuông tại A,,
mặt bên là hình vuông, lần lượt là trung điểm của và Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và
Câu 7 (1.0 điểm).
với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp trong đường tròn Trực tâm của tam giác là và đoạn
Câu 8 (1.0 điểm)
¿
x3− y3+5 x2− 2 y2+10 x − 3 y+6=0
√x+2+√4 − y =x3+y2− 4 x − 2 y
¿ {
¿
Giải hệ phương trình :
Câu 9 (1.0 điểm)
Trang 3VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
, ,
a b c a2
+b2+c2=3
3
+b3
b3+c3
c3+a3 c+2a Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
-Hết -Thí sinh không được dùng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………SBD:……… …
Môn: Toán
1a
y=x3− 6 x2
+9 x −2 Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số (C)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1.0
x=1
¿
x =3
¿
⇒
¿
y=2
¿
y=− 2
¿
¿
¿
¿
¿
¿
y’= 3x 2 -12x+9 , y’=0 <=>
- Giới hạn tại vô cực:
0.25
BBT
(− ∞ ; 1) ; (3 ;+ ∞ ) KL: Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2
Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2
0.25
x
y
’
y
2
-2
Trang 4VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
1b
A(−1 ;1) b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 0.5
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ 0.25
2x +
3
2
y=x4−2 x2
+ 3 [0 ;4] Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
[0 ;4] y’= 0 <=> x=0, x=1 x= -1 loại 0.25
[0 ;4] Vậy GTLN y = 227 , trên khi x=4
3
a) sin α=1
2 P=√2(1+cot α ) cos(
π
4+α) Cho Tính giá trị biểu thức 0.5
P= sin α +cos α
sin α (cos α − sin α)=
1− 2sin2α
sin α=1
b) 95 3 x x 2
Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 0.5
x2+2 x − 3=0 đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với 0.25
4
x5 (x +2
x2)14 a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển :
(x +2
x2)14 (x+2 x − 2
)14=∑
❑
❑
C14k x 14 −3 k.2k =
số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3
0.25 0.25
f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2
-3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
Trang 5VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
C143 23=2912 Hệ số cần tìm là
b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu
hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi
có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó Tính xác suất để chọn được đề thi từ
ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ)
và số câu hỏi dễ không ít hơn 4
0.5
|Ω| =C740=18643560 Không gian mẫu của việc tạo đề thi là :
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số
câu hỏi dễ không ít hơn 4
|Ω A|=C204 C52.C151
+C204 .C51 C152
+C205 C51C151
= 4433175
0.25
P( A)=|Ω A|
|Ω|=
915
5
√9 x2 +3+9 x −1 ≥√9 x2
+ 15 Giải bất phương trình: 1.0
9 x − 1≥√9 x2+15 −√9 x2+3≥ 0 ⇒ x ≥1
9 Nhận xét : bpt⇔(√9 x2+3 − 2)+3(3 x − 1)≥√9 x2+15 −4
0.25
2
−1
√9 x2+3+2+3(3 x − 1)−
9 x2−1
(3 x −1)[ √9 x 3 x +12 +3+2−
3 x+1
√9 x2 + 15+4+3]≥0
(3 x −1)[(3 x +1)( √9 x21+3+2−
1
√9 x2 + 15+4)+ 3]≥ 0 ⇒3 x −1 ≥ 0 ⇔ x ≥1
3
0.25
x ≥1
3 kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là là nghiệm của bpt 0.25
6 ABC ABC A ' B ' C ' AB=a , AC=a√3 BCC ' B ' ABC A ' B ' C ' Cho
lăng trụ đứng Có đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, M, N
lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
1.0
Trang 6VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Ta có BC= BB’=2a
V ABC A ' B 'C '=BB' SΔ ABC=2 a 1
2a a√3=a
3
√3
0.25
0.25
gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình
chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
MPC’
0.25
C ' H= C ' M C ' P
√C ' P2
+C ' M2 =a√21
phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nội tiếp trong đường tròn Trực tâm
của tam giác là ,
1.0
I(32;
5
2) ⃗AH (2− x ;2 − y ) Gọi tâm đường tròn (C) là và A(x;y) suy ra M là trung điểm của BC
AH=√5⇔ x2
kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình
¿
x2
+y2− 4 x − 4 y +3=0
x2+y2−3 x −5 y +6=0
¿ {
¿
Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận)
⃗ AH=2⃗ IM Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được
0.25
0.25
B
A
C
P B’
M
N
A’
C’
H
Trang 7VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
(2 y −1 )2+y2−3(2 y −1)− 5 y +6=0 ⇔ y2−3 y +2=0 ⇔
y=1
¿
y=2
¿
x =1
¿
x =3
¿
¿
¿
¿
¿
¿
⃗ AH=2⃗ IM Từ ta tính được
M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1
=0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta được
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1)
Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
0.25
8
¿
x3− y3+5 x2− 2 y2+10 x − 3 y+6=0 (1)
√x+2+√4 − y =x3+y2− 4 x − 2 y (2)
¿ {
¿
Câu 8: Giải hệ 1.0
x ≥ -2; y ≤ 4 Điều kiện
(1)⇔ x3
+5 x2+10 x +6= y3+2 y2+3 y
⇔( x+1)3+2 (x +1)2+3(x +1)= y3+2 y2+3 y
f (t)=t3 +2t 2 +3 t , f ' (t)=3 t 2
+4 t +3>0 ∀ t ∈ R Xét hàm số Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc
√x+2+√3 − x=x3
+x2− 4 x −1 Phương trình :
0.25
⇔(√x +2+√3− x)− 3=x3
+x2− 4 x − 4 ⇔2(√( x +2) (3 − x) −2)
√x +2+√3− x+3 =( x+1)(x
2− 4)
⇔ 2[( x +2) (3 − x )− 4]
(√x+2+√3 − x+3)(√( x +2) (3− x )+ 2)=( x+ 2)( x
2− x −2)
2 +x +2)
(√x +2+√3− x+3)(√(x +2) (3 − x )+2)− ( x+2 )(x
2− x − 2)=0
(√x+2+√3 − x+3)(√( x +2) (3− x )+ 2)]=0
¿0 (vi x ≥ − 2)
⇔ x2
x=2
¿
x=−1
¿
¿
¿
¿
¿
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)
0.25
Trang 8VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
9
, ,
a b c a2
+b2+c2=3
S= a3+b3
b3 +c3
c3 +a3
c+2a Câu 9 : Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều
kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1.0
x3 +1
7
18 x
2 + 5
( )⇔18 (x3 +1)≥( x +2)(7 x2 +5)
⇔( x −1 )2
(11 x+ 8) ≥0 luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1 0.25
a
b ;
b
c ;
c
a Áp dụng (*) cho x lần lượt là
a3+b3
7 a2
18 +
5 b2
18 ;
b3+c3
7 b2
18 +
5 c2
18 ;
c3+a3
7 c2
18 +
5 a2
18 ;
0.25
S ≥12(a
2 +b2+c2)
18 =2 Từ các đảng thức trên suy ra
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1
0.25