[r]
Trang 1Trường THPT Bố Hạ
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
2 1
1
x
y
x Câu 1 (1,0 i m đ ể ) Kh o sát s bi n thiên v v ả ự ế à ẽ đồ thi h m s à ố
y x x x Câu 2 (1,0 điểm) Cho h m s à ố có đồ thị (C) Vi t phế ươ ng trình ti p ế tuy n c a ế ủ đồ ị th (C) tại giao điểm của (C) với trục tung
3 2( 2) 2 (8 5 ) 5
y x m x m x m d y: x m1x12x22x32 20Câu 3 (1,0 i m) Cho đ ể
h m s à ố ﾧ có đồ ị th (Cm) v à đườ ng th ng ẳ ﾧ Tìm m để d c t (Cm) t i 3 i m phân ắ ạ đ ể
bi t có ho nh ệ à độ ạ t i x1, x2 , x3 th a mãn: ỏ ﾧ
(2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) sin 2 x cosxCâu 4 (1,0 i m) Gi i ph đ ể ả ươ ng trình l ượ ng giác: ﾧ
Câu 5 (1,0 điểm)
a) A n2 3C n2 15 5 n Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
b)
20
2
1
x
Tìm hệ số của x8 trong khai triển
Câu 6 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
3 x 3 x 30 a)
log x x 1 log (x3) 1
b)
2 , AD 3
AB a a Câu 7 (1,0 i m) đ ể Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD l hình ch đ à ữ
nh t v i ậ ớ ﾧ M t bên SAB l tam giác cân t i S v n m trong m t ph ng vuông góc v i ặ à ạ à ằ ặ ẳ ớ
m t áy Bi t ặ đ ế đườ ng th ng SD t o v i m t áy m t góc 45 ẳ ạ ớ ặ đ ộ 0 Tính th tích c a kh i ể ủ ố chóp S.ABCD v kho ng cách gi a hai à ả ữ đườ ng th ng SA v BD ẳ à
2
3
Câu 8 (1,0 đi m ể ) Trong m t ph ng v i h t a ặ ẳ ớ ệ ọ độ Oxy, cho hình ch nh t ữ ậ ABCD có tâm I(1;3) G i N l i m thu c c nh AB sao cho Bi t ọ à đ ể ộ ạ ế đườ ng th ng DN ẳ
có ph ươ ng trình x+y-2=0 v AB=3AD Tìm t a à ọ độ đ ể i m B.
5
3
, ( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29
x y
Câu 9 (1,0 đi m ể ) Gi i h ph ả ệ ươ ng trình: ﾧ.
, ,
( 1)( 1)
P
Cho các s th c ố ự ﾧ th a mãn ỏ ﾧ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ủ ể ứ ﾧ
- Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1
1.0đ
2 1 1
x y
x Hàm số
\ 1
- Sự biến thiờn:
+ ) Giới hạn và tiệm cận : Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x ( 1)lim y ; lim yx ( 1)
Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0,25đ
+) Bảng biến thiờn
2
1
( 1)
; 1 ; (-1;+ )
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng Hàm số khụng cú cực trị
0,25đ
Câu 2
1,0đ
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Suy ra A(0;-2) 0,25đ
2
'(0)3
'(0)( 0) 3 3 2
y y x x Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là 0,25đ
Câu 3
1,0đ
32( 2) 2(8 5 ) 5 1 32( 2) 2(7 5 ) 2 6 0
2
( 2) 2( 1) 3 0
x x m x m
Ph ươ ng trỡnh ho nh à độ giao i m c a đ ể ủ
th (Cm) v ng th ng d l :
2
2 2( 1) 3 0(2)
x
x m x m ﾧ Đặ t f(x)=VT(2)
0,25đ
(Cm) cắt d tại 3 điểm phõm biệt khi và chỉ khi (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2
(3) 1
m
m
0,25đ
2 3 2(1 ), 2 3 3
x x m x x mKhi đú giả sử x1=2; x2,x3 là nghiệm của (2) Ta cú
x x x 4 (x x ) 2x x 4m 6m 2 Ta cú ﾧ
0,25đ
x x x 20
4m 6m 2 20 2m 3m 9 0 m 3 h
2 oặc m =
ﾧﾧ tm
0,25đ
Câu 4
1,0đ (2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) sin 2 x cosxﾧ(1)
(1) (2sinx1)( 3 sinx2cosx 2) cos (2sin x x1)ﾧ
(2sin 1)( 3 sin cos 2) 0
0,25đ
Trang 32sin 1 0(2)
3 sin cos 2(3)
x
0,25đ
5
+)
0,25đ
2
sin
7
2 12
x
KL
0,25đ
C©u 5
1,0đ
, 2
nn a)ĐK:
2!( 1)!
n
n
0,25đ
11 30 0
6
n
n
20 20
20 20 3 20
2
0
1
k
20 20 3 20
C ( 1) 2k k k x kSố hạng tổng quát của khai triển trên là
0,25đ
20 3 k 8 k 4Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với
20
C ( 1) 2 Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là
0,25đ
C©u 6
1,0đ
a)
3 3 30 3.(3 ) 10.3 3 0
3 3
3 1 / 3
x x
0,25đ
1 1
x
log x x 1 log (x3) 1
b) (1) Điều kiện : x>-3
log x x 1 log (x 3) 1 log x x 1 log 3(x 3)
x2 x 1 3(x3)
0,25đ
2 8 0
4
x
x
0,25đ
C©u 7
1,0đ
Gọi hình chiếu của S trên AB là H
SH AB SAB ABCD AB SAB ABCD SH ABCD Ta có
SH ABCD 0
45
SDH , suy ra góc giữa SD và (ABCD) là
SH HD aKhi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra ,
0,25đ
3
a
Khi đó thể tích lăng trụ là (đvtt) 0,25đ (SAx)
SA Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà
(BD,SA) (BD,(SAx)) (B,(SAx)) 2 (H,(SAx))
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI
0,25đ
Trang 4 (SAx)
HK Chứng minh được
2 93 31
a
(BD,SA) 2 (H, (SAx)) 2 HK
31
a
Tính được 0,25đ
C©u 8
1,0đ
AD x x AB x AN x x DN x BD x Đặt
cos
BD DN NB BDN
BD DN
Xét tam giác BDN có
0,25đ
( ; )( 0)
n a b a b Gọi là vectơ pháp tuyến của BD, BD đi qua điểm I(1;3),
3 0
ax by a b PT BD:
3 4
4 3 10
2
a b
a b
a b
a b
3a 4b+) Với , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0
(7; 5) ( 5;11)
4a 3b+) Với , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0
( 7;9) (9; 3)
D BD DN D B
0,25đ
C©u 9
5
3
32 5 2 ( 4) 2 2 (1)
, ( 2 1) 2 1 8 13( 2) 82 29(2)
x y
ﾧ 1
, 2 2
x y
Đặt đk
5
(1) (2 )x 2x(y 4 )y y 2 5 y 2 (2 )x 2x y 2 y 2(3)
+)
f x f y x y f t( ) t5 t f t, '( ) 5 t4 1 0, x RXét hàm số ,
suy ra hàm số f(t) liên tục trên R Từ (3) ta có
0,25đ
2x y 2(x 0)Thay vào (2) được
2
2
2
(2 1) 2 1 8 52 82 29
(2 1) 2 1 (2 1)(4 24 29)
(2 1) 2 1 4 24 29 0
1 2
2 1 4 24 29 0(4)
x
Với x=1/2 Ta có y=3
0,25đ
(4) ( 2 1 2) (4 24 27) 0 (2 3)(2 9) 0
2 1 2
x
x
3 / 2 1 (2 9) 0(5)
2 1 2
x
x x
Với x=3/2 Ta có y=11
0,25đ
2
t x x t t32 10 21 0t (t3)(t2 t 7) 0
1 29 2
t
Xét (5) Đặt Thay vao (5) được Tìm được Từ đó tìm được
0,25đ
Trang 513 29 103 13 29
,
KL
C©u 10
1,0đ
a x b y c z a b c Đặt
( 1)(b 1)(c 1)
P
a
a b c a b c
Ta có
1
a b c Dấu “=” xảy ra khi
0,25đ
3
( 1)(b 1)(c 1)
27
a b c
a
Mặt khác 3
P
a b c 1Khi đó Dấu “=” xảy ra khi
0,25đ
1 1
1 27
, 1 ( 2)
t t
Đặt Khi đó
( ) , 1; '( )
t t
f t t t t t t Xét (do t>1)
lim ( ) 0
0,25đ
Bảng biến thiên
t 1 4 f’(t) + 0 -f(t) 1
8
0 0 1
maxf(x)=f(4)=
8Từ BBT Ta có
1 1
1 4 8
a b c
a b c
0,25đ
Hết