Huong dan giai de thi Toan vao THPT tinh Thai Binhnam hoc 20112012

Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

A

x 1

x 1 x 1





1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của A khi x 3 2 2. 

Bài 2.(2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

mx 2y 18

x y 6





 

1 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9

Bài 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số)

1 Vẽ parbol (P)

2 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3 Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P) Tìm a để x1 + 2x2 = 3

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho

BC = R Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M

1 Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) AB.AC = AD.AM

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

2 Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006

Chứng minh rằng:

2012

HẾT

-Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1 (2,0 điểm)

1.Với x  0, x  1, thì :

A

3( x 1) ( x 1) ( x 3) 3 x 3 x 1 x 3

( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)

( x 1)( x 1) x 1





2 Nhận xét: x 3 2 2 ( 2 1)    2(thoả mãn 0  x  1)  x | 2 - 1| = 2 - 1 (vì 2 1)

Do đó:

A

2

2 1 1 2

Bài 2.(2,0 điểm)

1 Với x = 2 thì từ phương trình x – y = -6  y = 8

Thay x = 2, y = 8 vào phương trình thứ nhất, ta được: 2m + 16 = 18  m = 1

Vậy giá trị cần tìm m = 1

2 Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:

m 2

1  1  Nghiệm duy nhất (x ; y) của hệ đã cho thoả mãn điều kiện đề bài là nghiệm của hệ:



Từ đó, ta có: 5m – 2 = 18  m = 4 (thoả mãn m  -2)

Vậy giá trị cần tìm là m = 4

Bài 3 (2,0 điểm)

1 Bạn đọc tự giải

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = ax + 3 = 0  x2 – ax – 3 = 0

Vì  = a2 + 12 > 0 a nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt a

Tứ đó suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3 Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3

Theo giả thiết: x1 + 2x2 = 3  a + x2 = 3  x2 = 3 – a; x1 = a – x2 = 2a – 3;

x1x2 = -3  (2a – 3)(3 – a) = -3  2a2 – 9a + 6 = 0

 = 92 – 4.2.6 = 33 > 0  1,2

9 33 a

4





Vậy có hai giá trị cần tìm của a là: 1,2

9 33 a

4





Bài 4 (3,5 điểm)

1 (Xem hình vẽ bên)

a) Ta có: ADB 90  0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BDM 90  0 (hai góc kề bù).

BCM 90 (do MC  BC)

Xét tứ giác BCMD có: BDM BCM 180    0

 Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp

b) Xét ADB và ACM có:

A chung; ADB ACM 90   0

nên ADB ~ ACM (g.g)



AD AB

ACAM  AB.AC = AD.AM (đpcm).

c) ODC có DB là đường trung tuyến ứng với cạnh

OC và

1

2



nên ODC vuông tại D

Suy ra OD  CD

Do đó CD là tiếp tuyến của (O)

2 OBD có OB = OD = BD = R  OBD đều  OBD BOD 60   0 và

2 OBD

3R S

4

(đvdt)

OAD và OBD chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy bằng nhau nên:

(đvdt) Xét MBD và MBC có: MDB MCB 90   0, BM là cạnh chung, BD = BC (giả thiết)

 MBD = MBC (cạnh huyền-góc nhọn)



  CBD 1800 OBD 1800 600 0

 MBD OBD   BD là tia phân giác của góc ABM

ABM có BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên cân tại B  BD đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh AM Suy ra: SABM 2SABD 3R2(đvdt)

Gọi S là diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O thì:

2

3R R 60 (9 3 2 )R

(đvdt)

Bài 5 (0,5 điểm) (Tham khảo của bạn Ngô Quang Hùng: info@123doc.org)

Đặt

Ta có:

2

(b c) 2012a

2





2a.1006 2a(a b c)

2 2 2 2

4a 4a(b c) (b c) 4a 4a(b c) (b c) 4bc

(2a b c) (2a b c)

2bc

(do b, c  0)



(b c) (2a b c) 2a b c 2012a

Chứng minh tương tự:

2

(c a) 2b c a 2012b

;

2

(a b) 2c a b 2012c

Suy ra:

2a b c 2b c a 2c a b 4(a b c) 4.1006

Vậy

2012

Dấu bằng xảy ra 

a b 0, c 2012

b c 0, a 2012

c a 0, b 2012







