Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 9 phòng GD&ĐT Tam Đảo, Vĩnh Phúc năm 2015 - 2016 - Đề kiểm tra cuối học kì II môn Toán lớp 9 có đáp án

(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó).[r]

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian chép đề)

Câu 1 (3,0 điểm):

1

x A

x



  x  0;x  11 Rút gọn biểu thức với

2 Giải phương trình, hệ phương trình sau:

2

x  10x 16 0  

2x y 4





Câu 2 (3,0 điểm):

2

x  8x m 2 0 (*)    Cho phương trình bậc hai:

a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó

1 2 2

x  x  2b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x

1, x2 thỏa mãn

Câu 3 (4,0 điểm):

1 Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O); B,

C là hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (AD < AE) CMR:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp; b) AB2 = AD AE c) BD CE = CD BE

2 2 2 3

y z  x

   2 Cho x, y, z là ba số dương và xyz =1 Chứng minh:

-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN 9

Câu 1

1 x  0;x  1Với ta có:

1

2( 1)( 1) 2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

2( 1)( 1) 2( 1)( 1)

A

x

x



0,25 0,25 0,25

0,25

2 x210x 16 0  a)

' 25 16 9 0 ' 3

        ,

1

x 2 x2 8phương trình có hai nghiệm phân biệt ,

0,5 0,25

x 2y 3 2x 4y 6 2x y 4 2x y 4



5y 10

x 3 2y





 

 



x 1

y 2





 



 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (1 ; -2)

0,5

0,5 0,25

Câu 2

2

x  8x m   2 0 (*)  a)

' ( 4)2 m 2 14 m

      

' 0 14 m 0 m 14

       Phương trình có nghiệm kép khi:

1 2

x x 4Khi đó phương trình có nghiệm kép là

1 2

x x 4Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là b) Phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 khi:

' 0 14 m 0 m 14

       Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

x x 8 (1)

x x m 2 (2)

 





 



1 2 2

x  x  Theo bài ra ta có: (3), từ (1) và (3) ta có 2

x 2x 2 x 2x 2 x 6

 m 10 Thay kết quả trên vào (2) ta được m + 2 = 12 m = 10 (thỏa mãn) Vậy là giá trị cần tìm.

0,5 0,5 0,5

0,5 0,25 0,5 0,25

Câu 3 GT, KL, hình vẽ

1 ABO 90  0   ACO 90  0 a) Ta có () và (AC OC)

ABO ACO 180

Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.

0,75

ABD

 AEB A ABD AEB b) Xét và có chung, (hệ quả góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

ABD

  AEB (g.g)

2

AB AD

AB AD.AE

AE AB

   

.

0,5 0,5

ABD

 AEB

BD AB

BE AE

 

c) Do (theo 2) nên ACD

 AEC

CD AB

CE AEChứn g minh tương tự: (g.g)

mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

BD CD

BD.CE BE.CD

BE CE

0,25 0,5 0,5 2

p dông B§T Cauchy cho hai sè d ¬ng, ta cã:

x 1 y x 1 y

1+y 4 1+y 4

y 1 z y 1 z

1+z 4 1+z 4

z 1 x z 1 x

1+x 4 1+x 4

¸

(x y z)

vế ba BĐT trên ta được:

0,5

0,25

O D

E

C B

A

   

(x y z)

.3 xyz

 x  y z 1Dấu “=” xảy ra BĐT đã cho được chứng minh.

(Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó)