+ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.[r]
Trang 1Tính số đo cung và số đo góc trong đường tròn
I Một số kiến thức cần nhớ khi tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn
1 Góc ở tâm
+ Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm
+ Nếu 00 < a < 1800 thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn
2 Số đo cung
+ Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB
+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ
+ Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì sđ AB = sđ AC + sđ CB
3 Góc nội tiếp
+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó
+ Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
4 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
5 Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
+ Số đo của góc có định ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
6 Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
II Bài tập ví dụ cho các bài tập về tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn
Trang 2Bài 1: Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý trên đường tròn (O) Các tiếp tuyến của (O)
tại bốn điểm trên cắt nhau tạo thành tứ giác ABCD Tính số đo tổng các góc
AOB COD
Lời giải:
+ Xét đường tròn (O) có: tiếp tuyến NB và PB cắt nhau tại B nên OB là tia phân giác của
2
NOP NOB NOP
(1)
+ Tương tự như vậy ta cùng có
1
2
(2);
1
2
(3) và
1
2
COQ QOP
(4) + Từ (1), (2), (3) và (4) có:
AON NOB DOQ QOC MON NOP MOQ QOP
.360 180 2
AOB DOC
Trang 3Bài 2: Cho tam giác cân AOB, có góc AOB bằng 110 độ Vẽ đường tròn tâm O, bán
kính OA Gọi C là một điểm trên đường tròn (O), biết số đo cung AC bằng 40 độ Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC
Lời giải:
+ Số đo của cung AC bằng 40 độ AOC 400
+ Có AOC AOB 400 1100 1500
Vậy số đo của cung nhỏ BC là: 1500
Số đo của cung lớn BC là: 3600 – 1500 = 2100
Bài 3: Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) M điểm bất kì trên cung
nhỏ CD.; MB cắt AC tại E
a, Chứng minh tứ giác DMEO nội tiếp đường tròn
B, Tính đo của góc DMC
Lời giải:
Trang 4a, + Có DMBnhìn đường kính BD nên DMB 900
+ Có ABCD là hình vuông, tâm tại O AC BD DOE 900
+ Xét tứ giác DOEM có: DMB DOE 900 900 1800
Suy ra tứ giác DOEM nội tiếp đường tròn
b, + Ta có ABCD là hình vuông đồng thời là hình thoi
Suy ra AC và BD là phân giác của các góc A, B, C và D
900 0
45 2
BAC
Mà BMC BAC (góc nội tiếp chắn cung BC) Suy ra BMC 450
+ Có DMC BMD BMC 900 350 1350
III Bài tập tự luyện các bài toán về tính số đo góc và số đo cung trong đường tròn Bài 1: Trên đường tròn tâ O lấy ba điểm M, N, P sao cho MON 1200, số đo cung
MP bằng 500 Tính số đo cung nhỏ PN và số đo cung lớn PN trong các trường hợp điểm P nằm trên cung nhỏ MN
Bài 2: Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M, biết
400
AMB
Trang 5a, Tính AMO AOM ;
b, Tính số đo cung AB nhỏ và cung AB lớn
Bài 3: Từ điểm A trên đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến d với đường tròn Trên d lấy
điểm M sao cho AM = OA Tính số đo góc ở tâm AOB
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B bằng 700, góc C bằng 500 nội tiếp trong đường tròn (O) Tính:
a, Số đo của cung BC
b, Gọi AD, BE, CF lần lượt là các đường phân giác của các góc A, B, C Tính
1, Số đo các góc BEC, BED và FDE
2, Số đo các cung CBF và BCE
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC lần
lượt cắt AB, AC tại D và E BE cắt CD tại H Biết số đo cung DE bằng 600
a, Tính số đo của góc A và số đo của góc BHC
b, Chứng minh AD.AB = AE.AC
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10