Chuong II 4 Vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron

ñöôøng chaân trôøi cho ta hình aûnh ba vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn.. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. a) Đường thẳng và đường tròn cắt nha[r]

Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba

vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung ?

Đường thẳng a và đường tròn (O)

có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao?

Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O

đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

a

o

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

 Khi a và (O) có hai điểm chung A và B,

ta nói a và (O) cắt nhau

 a còn gọi là cát tuyến của (O)

a A H B

O

O

Hãy chứng minh khẳng định trên ?

Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH < R

 Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình a) ta có  HOB vuông tại H nên

OH < OB hay OH < R

 Khi a và (O) có 1 điểm

chung C, ta nói a và (O)

tiếp xúc nhau

 a gọi là tiếp tuyến của (O)

 C gọi là tiếp điểm

 OH = R (H  C)

 OC  a

a

H C O

Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D

cũng là điểm chung của đường thẳng a và

đường tròn(O), điều này mâu thuẫn với giả

thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ

ĐỊNH LÝ

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của

một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp tuyến

a là tiếp tuyến của (O)

C là tiếp điểm  a  OC

 Khi a và (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao nhau.

 OH > R.

O

2 Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

Vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn

Số điểm chung thức d Hệ

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a

và đường tròn (O) Tính độ dài BC

a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có

d =OH = 3cm, R = 5cm suy ra d < R , do đó đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường

R d

Vị trí tương đối của

đường thẳng

và đường tròn5cm

6cm

4cm

3cm

7cm

Tiếp xúc nhau

6cm

Cắt nhauKhông giao nhau

Bài 17/109: Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d

là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).

O x

y

A 4

3

Bài 18/110: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục tọa độ

 Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các

hệ thức giữa d và R.

 Làm các bài tập : 19,20 (SGK)

TIẾT HỌC KẾT THÚC CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI