Tiet 31 Vi tri tuong doi cua hai duong tron

Trong th ực tế ta thường gặp những đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn.[r]

A O

B O’

KIỂM TRA BÀI CŨ

I

B

A

I

• Trường hợp O’ nằm giữa O và I : O’O = OI – O’I = 16 – 9 = 7cm

Trong hai tam giác AIO vuông tại I: OI 2 = OA 2 – IA 2 =20 2 – 12 2 = 16 2 OI = 16 cm Trong tam giác AIO’ vuông tại I: O’I 2 = O’A 2 – IA 2 = 15 2 – 12 2 = 81 O’I = 9 cm

• Trường hợp I nằm giữa O và O’: O’O = OI + IO’ = 16 + 9 = 25 cm

Gọi I là giao điểm của OO’ và AB O’O là trung trực của AB nên I là trung điểm của AB

Bài tập số 34 SGK trang 119:

Cho hai đường tròn (O;20cm)

và (O’;15cm) cắt nhau tại A

và B Tính đoạn nối tâm OO’,

biết rằng AB = 24 cm

) ( 12 24 2

1 2

1

cm AB

AI   





 Nêu các vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn.

a) Hai đường tròn cắt nhau:

A

O

B O’

1 Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

Hãy chứng minh R – r < OO’ < R + r

(O) Và (O’) cắt nhau R – r < OO’ < R + r

Trong tam giác OAO’ : OA – O’A < OO’ < OA + O’A Hay R – r < OO’ < R +r



a) Hai đường tròn cắt nhau:

A

A

O

• Tiếp xúc ngoài tại A

OO’ = R +r

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau

• Tiếp xúc trong tại A OO’ = R - r

1 Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

R – r < OO’ < R + r

r

R

Trong mỗi trường hợp, nhận xét gì về vị trí của điểm A đối với các điểm O và O’?Chứng minh :

Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì OO’= R+r

Chứng minh : Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong thì OO’= R- r Tiếp xúc ngoài tại A Tiếp xúc trong tại A

a) Hai đường tròn cắt nhau:

• Tiếp xúc ngoài tại A: OO’ = R +r c) Hai đường tròn không giao nhau

b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau

• Tiếp xúc trong tại A: OO’ = R - r

1 Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

O’

O

R – r < OO’ < R + r

Ở ngoài nhau:

R + r > OO’

Đựng nhau OO’ < R - r

Đồng tâm r

R

Hệ thức giữa OO’ với R và r

Vị trí tương đối của hai đường

tròn( O;R) và (O’;r) Số điểm chung R và r Hệ thức giữa OO’ với

Hai đường tròn cắt nhau

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

-Tiếp xúc ngoài

-Tiếp xúc trong

Hai đường tròn không giao

2 R – r < OO’ < R +r

OO’ = R – r > 0

d1 O

m1

d2

m2 O’

1 Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính

2 Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiếp tuyến chung ngoài: d1,d2 Tiếp tuyến chung trong: m1,m2

d1 O

d1

d2

O

O’

d2 O’

?3 Quan sát các hình vẽ sau, trên hình nào có

vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn? Đọc

tên các tiếp tuyến chung đó

m

d

O’

O’

O O

a)

c)

b)

d)

Trong thực tế ta thường gặp những đồ vật

có hình dạng và kết cấu liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn