Giai tich 12 Chuong II 2 Ham so luy thua

[r]

Kieåm tra bµi cò:

Nguyên dương Nguyên âm hoặc bằng 0

Không nguyên

Dựa vào định nghĩa lũy thừa , nêu điều kiện của cơ số a trong các trường hợp sau:

n

a

a R

 

0

a

 

0

a

 

I KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA:

Hàm số y = x, với R được gọi là hàm số lũy thừa.



1

: ác hàm số y=x, y=x , y= , y=x ,y=x ,y=x

x

VD C

Hãy cho biết tập xác định của hàm số này?

là số nguyên dương, tập

xác định của hàm số là R



y

2

y x 

Hãy cho biết tập

xác định của

hàm số này?

nguyên âm hoặc

bằng 0, tập xác định

của hàm số là R \ {0}



1

y x



x y

O

Hãy cho biết tập

xác định của

hàm số này?

1 2

y x 

không nguyên, tập

xác định của hàm số là



 0; 

y

y

h x = x -1

g x = x

1 2

f x = x 2

1

 

 



2

1 2 -1

TXĐ của hàm số y=x là D=R TXĐ của hàm số y=x là D= 0;+ TXĐ của hàm số y=x là D=R\ 0

TXĐ của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào yếu tố nào?

I KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA :

Hàm số y = x, với R được gọi là hàm số lũy thừa.

* TXĐ của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của  Cụ thể:

+  nguyên dương, TX Đ: D=R

+  nguyên âm hoặc bằng 0, TXĐ: D=R\{0}

+  không nguyên, TXĐ: D=(0; +)

Chú ý:



Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số1

3

)

b y x 

6

)

a y x



Giải:

a) TXĐ:

b) TXĐ:

 

\ 0

 0; 

  4

c y   x 

c) Hàm số xác định 1   x   0 x  1 TXĐ: D R  \ 1  

II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA:

Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp

.

  





1

(







(

u'

R)

1

)

a y x

 

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số:

b y   x   x    x 

III - Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x

y = x,  > 0 y = x,  < 0

1 Tập khảo sát: (0 ; +) 1 Tập khảo sát: (0 ; +)

2 Sự biến thiên: 2 Sự biến thiên:

c) Giới hạn đặc biệt:

0

x

Tiệm cận: không có

c) Giới hạn đặc biệt:

0

x

Tiệm cận: có hai tiệm cận: Ox là TCN và Oy là TCĐ của đồ thị d) Bảng biến thiên

x

y'

y

+

0

+

d) Bảng biến thiên x

y'

y

-+ 

0

a) Chiều biến thiờn: a) Chiều biến thiờn:

 

     y x 1 0, x 0

 

     b)Cực trị:hàm số khụng cú cực trị b) Cực trị:hàm số khụng cú cực trị

3 §å thÞ cña hµm sè trªn kho¶ng (0 ; +)

y

1 1

 > 1

 = 1

0 <  < 1

 = 0

 < 0

§å thÞ cña hµm sè luü thõa y = x lu«n ®i qua ®iÓm (1; 1)

* Chú ý: Khi khảo sát hàm số y = x với số mũ α cụ thể thì ta phải khảo sát trên TXĐ của hàm số đó.

Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x -3

Giải:

1 TXĐ: D=R \ { 0}

2 Sự biến thiên:

a) Chiều biến thiên: 34

x

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (0; + )

c) Tiệm cận:

    

 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang

là trục hoành

b) Cực trị: hàm số khụng cú cực trị

III Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x

Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x -3

Giải:

d) Bảng biến thiên :

x

y’

- 

y

0



+ 

0

3 Đồ thị:

Hàm số đã cho là lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ

x y

O

Dạng: y = x  với R

 nguyên dương :

TXĐ: D = R

 nguyên âm hoặc

bằng 0 :

TXĐ: D = R \{0}

Đạo hàm hàm hợp:

( )' u u ' u u 0





Củng cố :

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên

khoảng (0; + )

 > 0  < 0

Đạo hàm Chiều biến thiên

Tiệm cận

Đồ thị

y' = x -1 y' = x -1

Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến

Không có TCN là trục Ox

TCĐ là trục Oy

Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)

Bài tập về nhà : bài 1; 2; 3; 4; 5 SGK trang 60, 61