Đề kiểm tra giữa kỳ II Toán 8 và lời giải

Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?. Gọi x(km) là quãng đường AB..[r]

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK II – TOÁN 8

Thời gian làm bài 90 phút

I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A 22 3 0;

x   B 2 0 ;

2

1





 x C x + y = 0; D 7 x  1  0

Câu 2 Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình

A 2,5x = -10; B 2,5x = 10; C 3x – 8 = 0; D 3x – 1 = x + 7

Câu 3 Tập nghiệm của phương trình 1  

2 0 3

A













3

1 ; B {2} ; C











 

2

; 3

1 ; D











 ; 2 3 1

Câu 4 Điều kiện xác định của phương trình 0

3

1 1







x x

x

là:

A

2

1





x hoặc x ≠ -3 B

2

1





x ; C

2

1





x và x ≠ - 3; D x ≠ -3

Câu 5 Biết

7

3



CD

AB

và CD = 21 cm Độ dài của AB là:

A 6 cm B 7 cm; C 9 cm; D 10 cm

Câu 6 Cho tam giác ABC, AM là phân giác (hình 1) Độ dài đoạn thẳng MB bằng:

A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1

Câu 7 Trong Hình 2 biết MM' // NN', MN = 4cm, OM’ = 12cm và M’N’ = 8cm Số đo của đoạn

thẳng OM là:

A 6cm; B 8cm; C 10cm; D 5cm

Câu 8 Trên hình 3 có MN // BC Đẳng thức đúng là

A

AN

AM BC

AB

AM BC

MN  C.

AN

AM MN

BC

AN AB

AM 

Hình 1 Hình 2 Hình 3

Câu 9: Phương trình x2 9 0 tương đương với phương trình nào sau đây?

A.x 3 0 B x 3 0 C x3x30 D 2

9 0

x  

Câu 10: Phương trình x2120 có bao nhiêu nghiệm

A Không có nghiệm B Có một nghiệm C Có hai nghiệm D Nhiều hơn 2 nghiệm

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a.5 3 x24x1 b.x– 3x40 c 2 2 3

x

x



    e   2 2

x  x  x f 1 1 22 1

1

Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I là giao

điểm của AH và BD

a Tính AD, DC b Chứng minh:

DC

AD IA

IH 

Bài 4: Giải phương trình: 1 2 3 4

2021 2022 2023 2024

x  x  x  x 

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK II – TOÁN 8

Thời gian làm bài 90 phút

I - TRẮC NGHIỆM

Câu 1.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ?

A 22 3 0;

x   B 2 0 ;

2

1





 x C x + y = 0; D 7 x  1  0

Câu 2 Giá trị x = - 4 là nghiệm của phương trình

A 2,5x = -10; B 2,5x = 10; C 3x – 8 = 0; D 3x – 1 = x + 7

Câu 3 Tập nghiệm của phương trình 1  

2 0 3

A













3

1 ; B {2} ; C











 

2

; 3

1 ; D











 ; 2 3 1

Câu 4 Điều kiện xác định của phương trình 0

3

1 1







x x

x

là:

A

2

1





x hoặc x ≠ -3 B

2

1





x ; C

2

1





x và x ≠ - 3; D x ≠ -3

Câu 5 Biết

7

3



CD

AB

và CD = 21 cm Độ dài của AB là:

A 6 cm B 7 cm; C 9 cm; D 10 cm

Câu 6 Cho tam giác ABC, AM là phân giác (hình 1) Độ dài đoạn thẳng MB bằng:

A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1

Câu 7 Trong Hình 2 biết MM' // NN', MN = 4cm, OM’ = 12cm và M’N’ = 8cm Số đo của đoạn

thẳng OM là:

A 6cm; B 8cm; C 10cm; D 5cm

Câu 8 Trên hình 3 có MN // BC Đẳng thức đúng là

A

AN

AM BC

AB

AM BC

MN  C.

AN

AM MN

BC

AN AB

AM 

Hình 1 Hình 2 Hình 3

Câu 9: Phương trình 2

9 0

x   tương đương với phương trình nào sau đây?

A.x 3 0 B x 3 0 C x3x30 D 2

9 0

x  

Câu 10: Phương trình 2

12 0

x   có bao nhiêu nghiệm

A Không có nghiệm B Có một nghiệm C Có hai nghiệm D Nhiều hơn 2 nghiệm

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a

15 10 4 1

15 4 1 10

9

11

x x

x

x

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là 9

11

S   

b.x– 3x40

TH1:

3 0

3

x

x

 



TH2:

4 0 4

x x

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 3; 4 

x

 

MTC: 24

Quy đồng ta được:

4 8 24 6 9

4 6 9 8 24

23

2

x x

x

x



Vậy tập nghiệm của phương trình là 23

2

S    

 

x





MTC: x1x2 Quy đồng mẫu thức

 

2

x

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S   2

e   2 2

x  x  x

Ta có biến đổi:

12 6 18

6 18

3

x x

x

x





Vậy tập nghiệm của phương trình là S  3

f 1 1 22 1

1

Ta có biến đổi: 1 11 2 11

Điều kiện: 0

1 0

x x





  



Mẫu thức chung: x x 1

Quy đồng mẫu thức”

  

2

2

0

1 0

x x

x x

 

 

1 0 1

x

x TM

 



Vậy tập nghiệm của phương trình là: S  1

Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?

Gọi x(km) là quãng đường AB Điều kiện: x0

+ Đổi 30 phút = 30 1

60  2 giờ

+ Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

50

x

giờ

+ Thời gian ô tô đi từ B về A là:

60

x

giờ

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

50 60 2 300 300 300

Vậy quãng đường AB dài 150km

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I là giao

điểm của AH và BD

a Tính AD, DC b Chứng minh:

DC

AD IA

IH



a + ABC là tam giác vuông tại A Áp dụng định lý Pi-Ta-Go:

2 2 2 2 2

6 8 100

BC  AB AC   

Vậy: BC10

Gọi x ADDC 8 x

Tam giác ABC có BD là tia phân giác:

6

10 8



Vậy: AD3 và DC5

b Chứng minh:

DC

AD IA

IH



+ Trong tam giác ABH có BI là tia phân giác nên có: IH BH

IA  BA (1)

+ Xét HBA và ABC:

+ AH 900 (gt) + B chung:

Suy ra: HBA đồng dạng ABC

Nên: HB AB

AB  BC (2) Mà: AB DA

BC  DC(3)

Từ (1) (2) và (3) ta suy ra:

DC

AD IA

IH 

Bài 4: Giải phương trình: 1 2 3 4

2021 2022 2023 2024

x x x x

8 6

I

D

B

A

 

2021 2022 2023 2024

2021 1 2022 2 2023 3 2024

0

2021 2021 2021 2021

0

2021 2022 2023 2024

2021 2022 2023 2024

x

202120222023 2024 

Nên : x2021  0 x 2021

Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2021