Biết thiết diện tạo bởi vật thể và mặt phẳng (P) vuông góc với đường cao AH của tam giác ABC luôn là nửa hình tròn (có đường kính là giao tuyến (P) với mp(ABC)).. Cắt một khối trụ bởi m[r]
Trang 1TÍCH PHÂN và ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 1 Tìm tập các giá trị a thỏa:
2
1
3
e ax
dx
a) 1;e
b) 1;e2
c) 1;e 1
d) 0;1
Câu 2 Cho
2
1
ln 2 ln 3
ln ln
e
e
, với a, b là số nguyên Tính
a
b a) 2 b)
1
2 c) -2 d)
1 2
Câu 5 Tìm tất cả giá trị của a sao cho
ln 2
0
1
ax
e dx
a) a 1 b) a 0; a 1 c)a 1; a 1 d)a 0; a 2
Câu 6 Tính I=
2
0
( sin a x cos ).e x axdx
a) I= 4
a e
b) I= e2
c) I=ea
d) I = 2
a e
Câu 7 Tìm a > 0 sao cho I= 1 2
3 2
2 ln
x x
a)a 2 b)a e 3
c)
1
a e
d)a e 2
Câu 8 Biết
6
0
sinx +cosx
3
1 s in2 x dx a b
với a, b là các số nguyên Tìm a, b.
a)a 1; b 2 b)a 1; b 0 c) a 1; b 0 d)a 1; b 2
Câu 9 Biết
2
0
( 1) cos sin
ln ,( 1) sin cos
dx a a a
, tìm a a) a 2 b)a 3
c)a 2
d)
3 2
a
Câu 11 Tìm tất cả giá trị m sao cho:
2 2 0
14
3
x x m dx
a)
1
0
3 m
b) 0m4 c) 4m6 d) 4m5
Câu 12 Tìm giá trị dương của a sao cho
2
0
sin
1
1 cos
x dx
a x
a)a 1 b)a 2 c)
1 2
a
d)a
Câu 15 Tính số giá trị a sao cho
1
0
1
ax
xe dx
a) 2 b) 1 c) 3 d) 0
x - x m dx - = x - x m dx
Câu 19A Tính I =
1 2 0
1
n
x x x dx
Câu 19B Tính
cotx 2
2 4
1 sin
n e
x
Câu 20A Tính
2
0 sin cos(n 2)
Câu 20B Tính 0
sin sin(n 1)
Câu 21 Biết
2
0
( ) cos ,
x
f t dt x x x
, với f(t) liên tục trên Tính f(4) A)
1
5 B)
1 2
C)
1
4 D)
1 3
Trang 2Câu 22 Biết 0
( ) sin ,
x
f t dt x x x
, với f(t) liên tục trên Tính f(2
)
Câu 23
2
0
x
f x t dt x
Tìm cực trị của f(x)
Câu 24
2
2
1
1
x x
t
t
Tìm khoảng đồng - nghịch biến của f(x)
Câu 26 a) Cho f(x) liên tục trên , thỏa f x ( ) f (4 x ) x 4 x , x 0;4
Tính
4
0 ( )
f x dx
b) Cho f(x) liên tục trên , thỏa f x ( 1) f (3 x ) cos x x , Tính
4
0 ( )
f x dx
Câu 27: Cho hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn [ 1;3] Biết
( ) 1, ( ) 2, ( ) 3
f x dx f x dx f x dx
; tính
3
1 ( )
f x dx
A.0 B.4 C.6 D.2
Câu 28: Cho hàm số f x ( ) liên tục trên đoạn [ ; ] a b và có một nguyên hàm là F x ( )thỏa F a ( ) b F b , ( ) a.Tính
( )
b
a
I f x dx
A.I a b B.I b a C.I b a D.I ab
Câu 29: Phép biến đổi nào sau đây đúng? A
2
2 cos x dx cos xdx cos xdx
B
2
2 cos x dx cos xdx cos xdx
cosx dx cosxdx
D
2
2 cos x dx cos xdx cos xdx
Câu 30: a) Cho f(x) liên tục trên và thỏa mãn: xf x 3 f 1 x2 x10 x6 2 , x x
Tính
0
1
f x dx
(đề minh họa THPTQG 2020).
b) Cho f(x) liên tục trên , thỏa 2f x f xcos 2 ,2 x x
Tính 0
( )
xf x dx
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I Diện tích hình phẳng:
Câu 1 Cho hình phẳng H
được giới hạn bởi đường cong ( ) : C y ln x, trục Ox và đường thẳng x e Diện tích của
hình phẳng H
bằng A 1. B
1 1
e . C e D e 1
Câu 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x, y 1 và x 1 bằng
A e 2. B e. C e 1. D 2 e.
Câu 3 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và y x 2 bằng
Trang 3A
1
1
4. C 1. D
1
3.
Câu 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin , x y cos , x x 0, x bằng
Câu 5 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x sin , x y x 0 x 2 bằng
Câu 6 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
3
2 , 1
x
x
A 2 ln 2 B 1 ln 2 C 1 ln 2 D 2 ln 2 .
Câu 7 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y sin 2 , x y cos x
và hai đường thẳng
0, 2
x x
bằng
Câu 8 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x y x , sin2x 0 x
có kết quả bằng
Câu 9 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y mx cos x, Ox, x 0, x bằng 3 Khi đó giá trị của m
bằng
Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) :
1 1
x y x
và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ 2
Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ex ex; y 0; x 1
là
Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y| ln |;x y1 là
Câu 13 Cho đường cong C : y 2 ln x
Gọi d là tiếp tuyến của C
tại điểm M 1, 2
Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C d Ox ; ;
là
Câu 14 Cho hình phẳng H
được giới hạn bởi đường cong ( ) : C y ln x, trục Ox và đường thẳng x e Diện tích của hình phẳng H
là:
Câu 15 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y x và y x2 bằng
Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ax x 2, 2 ay a 0
là:
Câu 17 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C : y ln ; : x d y1 1; d y2: x 1 là:
Câu 18 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C y e d y : x; : x 1; x 1 là:
Câu 19 Cho đường cong C y : x
Gọi d là tiếp tuyến của C
tại điểm M 4, 2
Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C d Ox ; ;
là:
Câu 20 Cho đường cong C : y 2 ln x
Gọi d là tiếp tuyến của C
tại điểm M 1, 2
Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi C d Ox ; ;
là:
Câu 21 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y e 1 x
, 1 x
y e x
bằng
Câu 22 Cho hàm số y = f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) với a < b < c
Tìm điều kiện của a, b, c sao cho đồ thị hàm số và trục hoành giới hạn hai hình phẳng có cùng diện tích bằng 1
Trang 4
Câu 23 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm
bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết
5
, OH =4cm
Tính diện tích bề mặt hoa văn đó
A
3
140 .
3 cm B
3
14 .
3 cm C
3
160 .
3 cm D 50 cm3.
Câu 24 Cho hàm số y = f x ( ) = ax3+ bx2+ cx d a b c + , , , ( Î ¡ , a ¹ 0 )
có đồ thị ( ) C
.
Biết rằng đồ thị ( ) C
tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số
( )
y = f x ¢
cho bởi hình vẽ dưới đây: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C
và trục hoành
A S = 9 B
27 4
S =
C
21 4
S =
D
5 4
S =
II.Thể tích khối tròn xoay – vật thể:
Câu 1. Cho hình H
giới hạn bởi các đường y x 2, x 1, trục hoành Quay hình H
quanh trục Ox ta được khối
tròn xoay có thể tích bằng A 5
C
2 3
2 5
.
Câu 2. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln , x y 0, x e quay quanh trục Ox có kết quả bằng
A e B e1
C e 2
D e1
.
Câu 3. Cho hình phẳng H
được giới hạn bởi đường cong
2 1 ( ) :
1
x
x
, trục Ox và trục Oy Thể tích của khối
tròn xoay khi cho hình H
quay quanh trục Ox bằng :
A 3 B 4 ln 2 C (3 4ln 2) D (4 3ln 2) .
Câu 4. Gọi H
bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường tan , , 0,
4
y x Ox x x
Quay H
xung quanh trục
Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
A 1
4
2 4
2 4
.
Câu 5. Gọi H
bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x y2, 0 Quay H
xung quanh trục Oxta được
khối tròn xoay có thể tích bằng
A
16
15. B
16 15
4
4 3
.
Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y x cos x sin2x,y 0, x 0, y 2
bằng
A
3 4
4
B
5 4
4
C
3 4
4
3 4
5
.
Câu 7. Cho hình phẳng H
được giới hạn bởi đường cong ( ) : C y sin x, trục Ox và các đường thẳng x 0, x Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình (H) quay quanh trục Ox bằng :
y
1 1
3
y
1 1
Trang 5A
2 2
2
3
2.
Câu 8. Gọi H
bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3 x x 2 và trục Ox Quay H
xung quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng
A
81
11. B
83
11 . C
83
10 . D
81
10.
Câu 9. Gọi H
bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x1, y0, x4 Quay H
xung quanh trục Ox ta
được khối tròn xoay có thể tích bằng
A
7
6 . B
5
6 . C
2
7
6 . D
2
5
6 .
Câu 10. Gọi H
bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 3 , x y x x , 1 Quay H
xung quanh trục Oxta được
khối tròn xoay có thể tích bằng
A
8
3
2 8 3
Câu 11. Cho hình H
giới hạn bởi các đường y x 1,
6
y x
, x 1 Quay hình H
quanh trục Ox ta được khối
tròn xoay có thể tích bằng
Câu 12. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi y ln , x y 0, x e quay quanh trục Ox bằng
Câu 13. Cho hình phẳng H
được giới hạn bởi đường
2 1 ( ) :
1
x
x
, trục Ox và trục Oy Thể tích của khối tròn xoay
khi cho hình H
quay quanh trục Ox bằng :
Câu 14. Gọi H
bằng hình phẳng giới hạn bởi các đường tan , , 0,
4
y x Ox x x
Quay H
xung quanh trục Ox
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
Câu 15 Một vật thể hình học có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a Biết thiết diện tạo bởi vật thể và mặt phẳng (P)
vuông góc với đường cao AH của tam giác ABC luôn là nửa hình tròn (có đường kính là giao tuyến (P) với mp(ABC))
Tính theo a thể tích của vật thể.
Câu 16 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối ( ) H
như hình vẽ bên Biết rằng thiết
diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất
và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích của ( ) H
.
A V( )H = 192 p
B V( )H = 275 p
C V( )H = 704 p
D V( )H = 176 p
Câu 17 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn bán kinh 4
cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của
vật thể là:
A
256 .
3
V =
B
64 . 3
V =
C
256 3 . 3
V =
D
32 3 . 3
V =
14 8