Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Cơ điện tử: Điều khiển phi tuyến hệ AGV

Mục tiêu của đề tài là hoàn thiện AGV có thể làm việc cùng lúc trong không gian lớn với nhiều AGV khác, chúng sẽ được lập trình để nhường đường theo mức độ ưu tiên để tránh tình trạng va chạm vào nhau. Tất cả những xe AGV này sẽ được quản lý qua máy tính.

Cán bộ hướng dẫn khoa học : TS NGUYỄN THANH PHƯƠNG

Luận văn Thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Kỹ thuật Công nghệ

TP HCM ngày 25 tháng 01 năm 2014

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn Thạc sĩ gồm:

(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ Luận văn Thạc sĩ)

Chuyên ngành: Kỹ thuật Cơ điện tử MSHV: 1241840017

I- TÊN ĐỀ TÀI:

ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN HỆ AGV

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:

Nghiên cứu hệ thống AGV, mô hình hóa hệ thống AGV, thiết lập bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở ổn định của Lyapunov

Chương 1: Mở đầu

Chương 2: Tổng quan về AGV

Chương 3: Mô hình toán học AGV

Chương 4: Thiết kế bộ điều khiển và hệ thống đo lường

Chương 5: Thiết kế, thi công AGV và mô phỏng hệ thống trên Matlab

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS NGUYỄN THANH PHƯƠNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

(Họ tên và chữ ký) (Họ tên và chữ ký)

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tôi xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện Luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong Luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên thực hiện Luận văn

(Ký và ghi rõ họ tên)

Phạm Quốc Thiện

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy cô khoa Quản Lý Khoa Học - Đào Tạo Sau Đại Học, quý Thầy cô khoa Cơ - Điện - Điện Tử Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TP.HCM đã tận tình giúp đỡ, hỗ trợ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Với lòng tri ân sâu sắc, tôi muốn nói lời cám ơn đến Thầy TS Nguyễn Thanh Phương, người đã nhiệt tình hướng dẫn và chỉ bảo cho tôi trong suốt thời gian thực hiện nghiên cứu này

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Trong bài báo này, một bộ điều khiển phi tuyến dựa trên phương pháp Lyapunov được đề xuất và áp dụng cho xe tự hành Đầu tiên quỹ đạo − (G3) với đa thức bậc 7 được thiết kế Thứ hai, dựa vào vị trí được ước lượng của xe tự hành, bộ điều khiển này làm cho xe tự hành bám theo quỹ đạo G3 và di chuyển với vận vận tốc không đổi Sự ổn định của hệ thống được chứng minh bằng phương pháp Lyapunov Mô phỏng và kết quả thực nghiệm được trình bày để chứng minh tính hiệu quả của bộ điều khiển được đề xuất

WMR, this controller makes WMR follow trajectory G which is moving with

desired constant velocity The stability of system is proved by the Lyapunov stability theory The simulations and experimental results are shown to prove the

effectiveness of the proposed controller

MỤC LỤC

Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Tóm tắt luận văn .iii

Abstract iv

Mục lục v

Danh mục các từ viết tắt vii

Danh mục các bảng biểu .viii

Danh mục các sơ đồ, hình ảnh ix

Chương 1: Mở đầu 1

1.1 Đặt vấn đề 1

1.2 Tính cấp thiết của đề tài 1

1.3 Mục tiêu đề tài 2

1.4 Nội dung nghiên cứu 2

1.5 Phương pháp luận 2

1.6 Phương pháp nghiên cứu 3

1.7 Nội dung luận văn 3

Chương 2: Tổng quan về AGV 4

2.1 Sơ lược quá trình phát triển của AGV .4

2.2 Phân loại AGV 5

2.2.1 Tàu không người lái .5

2.2.2 Xe nâng pallet .6

2.2.3 Xe chở hàng .7

2.3 Tóm tắt các công trình nghiên cứu .8

2.4 Nhận xét và hướng tiếp cận .32

Chương 3: Mô hình toán học của AGV 33

3.1 Cấu trúc AGV 33

4.1.3 Ổn định tại điểm cân bằng .41

4.1.3.1 Định nghĩa .41

4.1.3.2 Ổn định và ổn định tiệm cận Lyapunov .41

4.1.4 Phương pháp tuyến tính hóa Lyapunov 42

4.1.5 Phương pháp trực tiếp Lyapunov .44

4.1.5.1 Định lý ổn định Lyapunov .44

4.1.5.2 Định lý không ổn định Lyapunov .45

4.2 Thiết kế bộ điều khiển 47

4.3 Hệ thống đo lường 48

Chương 5: Thiết kế thi công AGV và mô phỏng 51

5.1 Thiết kế mô hình 51

5.2 Thiết kế mạch điện 53

5.2.1 Phương án thiết kế 53

5.2.2 Sơ đồ nguyên lý 54

5.2.3 Thiết bị sử dụng 57

5.3 Kết quả mô phỏng và thực nghiệm 60

5.3.1 Kết quả mô phỏng trường hợp 1 61

5.3.2 Kết quả mô phỏng trường hợp 2 63

5.4 Kết luận và hướng phát triển 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

AGV Automated Guided Vehicles

GPS Global Positioning System

FSMC Fuzzy Sliding Mode Control

Bảng 2.2 Giá trị thông số của AGV 27 Bảng 2.3 Giá trị khởi tạo ban đầu .27 Bảng 5.1 Thông số mô phỏng 60

DANH MỤC CÁC LƯU ĐỒ, HÌNH ẢNH

Trang

Hình 2.8 Sơ đồ khối của vòng điều khiển robot di động

Hình 2.9 Quỹ đạo mong muốn và quỹ đạo thực của robot 12

Hình 2.15 Điều khiển vòng kín với = 0.6 , = 2

để mô phỏng robot Quỹ đạo robot tín hiệu

Hình 2.16 Điều khiển vòng kín với = 0.6 , = 2

để mô phỏng robot Quỹ đạo robot tín hiệu

Hình 2.26 Sai số ( − ): (a) FL;

Hình 2.27 Sai số ( − ): (a) FL;

Hình 2.28 Sai số góc định hướng − : (a) FL;

Hình 2.29 Tín hiệu điều khiển torque cho bánh phải: (a) FL;

Hình 2.30 Lưu đồ giải thuật điều khiển tuyến tính hồi tiếp 26 Hình 2.31 Quỹ đạo mong muốn của AGV

Hình 2.34 Vận tốc tuyến tính của AGV trong toàn thời gian 29 Hình 2.35 Vận tốc góc của bánh phải và bánh trái

Hình 3.2 Khái niệm về AGV bám theo quỹ đạo tham chiếu 36

Hình 4.1 Sơ đồ khối của vòng điều khiển AGV bám quỹ đạo G3 49

Hình 5.1 Bánh xe dùng cho động cơ có bộ giảm tốc đường kính 100 mm 51

Hình 5.18 Sai số tiếp tuyến và sai số định hướng trường hợp 1 61 Hình 5.19 Vận tốc góc bánh phải và bánh trái trường hợp 1 62 Hình 5.20 Kết quả đo giá trị ước lượng của AGV trường hợp 1 62

Hình 5.26 Vận tốc góc bánh phải và bánh trái trường hợp 2 66 Hình 5.27 Kết quả đo giá trị ước lượng của AGV trường hợp 2 66

Đất nước ta đang trong giai đoạn công nghiệp hóa và hiện đại hóa, mở cửa hợp tác với các nhà đầu tư nước ngoài để xây dựng như khu công nghiệp phát triển như

hiện nay, trong đó vấn đề về tự động hóa dây chuyền sản xuất có vai trò quan trọng

Đối với lĩnh vực sản xuất kinh doanh, các nhà đầu tư luôn phải giải các bài toán về giảm chi phí đầu vào, tăng năng suất, tăng lợi nhuận, chất lượng sản phẩm tốt, giảm

sức lao động con người

Việc vận chuyển hàng hóa vào kho mà bất cứ dây chuyền sản xuất nào cũng phải

có thì sự xuất hiện của xe forklift không người lái (Automated Guided Vehicle) hay còn gọi là AGV vào những năm 50 đã giúp các nhà sản xuất tiết kiệm thời gian, tiền bạc, và sức lao động Ngày nay nền công nghiệp sản xuất AGV phát triển mạnh mẽ, các nhà sản xuất có thể lựa chọn những loại AGV phù hợp với công ty của họ như AGV vận chuyển đồ uống, giấy, lon, lắp ráp ô tô, thực phẩm v.v

1.2 Tính cấp thiết của đề tài

AGV là một thay thế hiệu quả cho forklift vì nó hoạt động liên tục, tăng độ tin cậy Theo ước tính ở các nước Tây Âu và các nước có nền kinh tế phát triển, số tiền phải trả cho người điều khiển forklift là 40.000 USD/năm cộng với chi phí bảo trì xe

dụng matlab để kiểm chứng và xây dựng mô hình thực nghiệm

1.3 Mục tiêu của đề tài

- Mục tiêu trước mắt: chủ yếu nghiên cứu để thiết kế AGV dựa trên mô hình mobile robot, bám theo quỹ đạo đường đi được định trước để tiếp cận mục tiêu

- Mục tiêu lâu dài: hoàn thiện AGV có thể làm việc cùng lúc trong không gian lớn với nhiều AGV khác, chúng sẽ được lập trình để nhường đường theo mức độ ưu tiên

để tránh tình trạng va chạm vào nhau Tất cả những xe AGV này sẽ được quản lý qua máy tính

1.4 Nội dung nghiên cứu

- Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở ổn định của Lyapunov

- Xây dựng mô hình thực nghiệm

- Sử dụng phương pháp ước lượng để xác định vị trí của AGV

- Thiết kế bộ điều khiển vật lý để điều khiển AGV theo quỹ đạo

1.5 Phương pháp luận

- Luận văn là tài liệu tham khảo có giá trị cho những ai quan tâm, nghiên cứu về

AGV

- Tìm hiểu phương pháp ước lượng để xác định vị trí

- Tìm hiểu thiết kế quỹ đạo − với đa thức bậc 7

- Tìm hiểu thiết kế bộ điều khiển phi tuyến trên cơ sở ổn định của Lyapunov

- Luận văn này cung cấp một mô hình điều khiển AGV có thể ứng dụng trong thực tế

1.6 Phương pháp nghiên cứu

- Thu thập và đọc hiểu các tài liệu liên quan từ cán bộ hướng dẫn, sách, các bài báo

và internet v.v

- Nghiên cứu mô hình động học của WMR

- Nghiên cứu lý thuyết ổn định Lyapunov

- Nghiên cứu phần mềm Matlab

- Lập trình mô phỏng trên Matlab, lập trình phần mềm vi điều khiển cho hệ thống AGV

1.7 Nội dung luận văn

Nội dung luận văn gồm 5 chương:

Chương 1: Mở đầu

Chương 2: Tổng quan về AGV

Chương 3: Mô hình toán học AGV

Chương 4: Thiết kế bộ điều khiển và hệ thống đo lường

Chương 5: Thiết kế thi công AGV và mô phỏng hệ thống trên Matlab

cảm biến thị giác kết hợp với các thuật toán chuyển động để xử lý Trong công nghiệp, AGV là xe tải không người lái, thường được trang bị động cơ điện và ắc quy

AGV đầu tiên được đưa ra thị trường vào những năm 1950 bởi Barrett, và vào thời điểm đó nó chỉ đơn giản là một chiếc xe tải kéo một toa hàng hóa trong nhà kho,

sử dụng một dây trên cao để định hướng di chuyển

Công nghệ AGV bắt đầu trở lại vào 1962 khi Goran Netzler và Anders Dahlgren sáng lập NDC Sweden, chủ yếu tập trung vào các công nghệ mới về thiết kế và tiêu chuẩn hóa các giải pháp mô-đun điện công nghiệp và bộ phận điều khiển để đáp ứng nhu cầu bảo trì hiệu quả và dễ dàng trong việc giao tiếp giữa các người vận hành và hệ thống Sự ra đời của công nghệ AGV có thể được công nhận cho những nỗ lực tiên phong của Goran Netzler và Anders Dahlgren đã mang đến cho ngành công nghiệp vận chyển hàng hóa

Sự phát triển lớn đầu tiên cho ngành công nghiệp AGV là sự ra đời của chiếc xe nâng vào 1970, chúng được chấp nhận rộng rãi vì có khả năng liên kết trong việc kiểm soát hệ thống thông tin Cũng cùng năm đó công nghệ định hướng ra đời, một dây được đặt dưới sàn nhà phát ra tần số và một bộ biến tần cho dây để định hướng cho AGV theo tuyến đường dự kiến Một ăng-ten trên AGV sẽ tìm ra các tần số và định hướng chiếc xe dựa trên tín hiệu phát ra của dây Công nghệ này cần nhiều dây trong sàn để xử lý các nút giao thông hoặc điểm quyết định khác Hệ thống cung cấp năng lượng cho dây sẽ tương ứng với hướng đi mong muốn

Vào cuối những 1980, định hướng không dây cho các hệ thống AGV đã được giới thiệu Sử dụng laser cho phép tăng tính linh hoạt và chính xác của hệ thống trong việc di chuyển theo đường đi mong muốn

Như với tất cả các sản phẩm công nghệ cao dựa trên phần mềm máy tính và điện

tử Các máy tính được sử dụng trong các hệ thống AGV có thể lưu trữ thông tin, đưa

ra quyết định và thực hiện quy trình Trong thực tế, AGV có khả năng thực hiện gần như tất cả các quyết định và các chức năng điều khiển Chúng có thể sắp xếp thời gian, giữ hàng tồn kho, quản lý chi tiết hệ thống và kiểm soát nhiều loại hệ thống máy khi hoạt động chung Ngày nay AGV được sử dụng rộng rãi ở hầy hết các ngành công nghiệp lớn như hàng không, may mặc, sách và hệ thống thư viện, y tế, nhà kho, các cơ

2.2 Phân loại AGV

Có ba dạng AGV chính:

- Tàu không người lái

- Xe nâng pallet

- Xe chở hàng

2.2.1 Tàu không người lái

- Gồm một đầu máy kéo, kéo một hoặc nhiều toa xe phía sau tạo thành một đoàn xe giống như một con tàu

- Loại xe này được dùng trong việc chuyên chở những hàng hóa có tải trọng nặng trong không gian nhà ko hoặc nhà máy lớn

- Có 5-10 toa xe phía sau và là hệ thống vận chuyển hiệu quả

- Đầu máy kéo có thể kéo được 60,000 pound

Hình 2.1 AGV dạng tàu không người lái

Source:

http://www.jbtc-agv.com/en/Solutions/Products/Tugger-Automatic-Guided-Vehicles-AGVs

2.2.2 Xe nâng pallet

- Dùng để vận chuyển các pallet hàng hóa theo tuyến đường xác định trước

- Nâng được hàng ngàn kilogam, một số loại AGV có thể nâng hai pallet cùng lúc

- Loại xe này được dùng trong chuyển động thẳng đứng thường là sắp xếp pallet hàng hóa lên kệ hàng

Hình 2.2 AGV dạng xe nâng pallet

- Có thể vận chuyển được tối đa 250 kg

- Loại xe này được thiết kế đặc biệt để vận chuyển hàng hóa với tải trọng nhỏ

Hình 2.3 AGV dạng xe chở hàng

Source:

http://www.jbtc-agv.com/en/Solutions/Products/Unit-Load-Automatic-Guided-Vehicles-AGVs

2.3 Tóm tắt các công trình nghiên cứu

[1] Trong bài báo này nhóm tác giả đã giới thiệu một hệ thống GPS indoor đơn giản,

sử dụng cảm biến siêu âm Thông thường hệ thống siêu âm cần ít nhất ba bộ phát, trong đó thời gian cập nhật thông tin vị trí là 5 cycles/s để cho sóng siêu âm từ ba bộ phát không trùng nhau Hệ thống này bao gồm một bộ phát và hai bộ thu, trong đó bộ phát dùng để phát sóng siêu âm và RF, bộ thu dùng tính khoảng cách tương ứng với tham chiếu đến các tín hiệu RF Hai giá trị được dùng để xác định vị trí của bộ phát bằng các công thức lượng giác

Từ (2.3) và (2.4) ta hoàn toàn xác định được ( Xr , Yr )

Do đặc điểm của cảm biến siêu âm, ảnh hưởng của nhiệt độ hoặc chướng ngại vật xung quanh sẽ sinh ra nhiễu trên cảm biến Vì thế sai số vị trí được giảm thiểu bằng cách sử dụng bộ lọc Kalman tuyến tính Để chứng minh tính hiệu quả của hệ thống này, các thí nghiệm đã được tiến hành trong một không gian kích thước tương bằng 3.5 m * 2.2 m, trong đó sai số vị trí tối đa 2 cm

Hình 2.5 Môi trường thực nghiệm

Hình 2.6 Kết quả khi sử dụng bộ lọc Kalman

Hình 2.7 Dữ liệu vị trí

Tuy nhiên nghiên cứu này cần có những cải thiện như sau:

- Cảm biến nên phát triển để nhận biết vị trí ở những không gian lớn hơn vì lúc đó ta sẽ xét thêm góc của chùm tia song siêu âm

- Khi đặt bộ nhận tại nhiều nơi, một mạng lưới cảm biến là cần thiết để tính toán khoảng cách giữa các cảm biến

[2] Bài báo này đề xuất giải pháp thiết kế quỹ đạo và điều khiển tối ưu xe tự hành cho bài toán vận chuyển kệ hàng (pallets) trong kho Giải pháp bao gồm thuật toán thiết kế quỹ đạo − với đa thức bậc 7 kết hợp với thuật điều khiển tối ưu theo chuẩn toàn phương để xác định tốc độ góc cần thiết cho robot bám quỹ đạo Ngoài ra việc định

vị xe tự hành từ các tín hiệu đo can nhiễu được xác định bằng phương pháp lọc kalman

mở rộng Các thử nghiệm trên robot tự hành Pioneer – 3DX trong phòng thí nghiệm cho kết quả khả quan

Hình 2.8 Sơ đồ khối của vòng điều khiển robot di động bám theo quỹ đạo G3

Hình 2.9 Quỹ đạo mong muốn và quỹ đạo thực của robot

Những kết quả trên nhóm tác giả chỉ dùng thiết bị đo duy nhất là encoder ( đo tương đối ) để tính vận tốc tức thời và dự đoán tọa độ, hướng robot mà chưa sử dụng cảm biến ngoài như camera để đo vị trí tuyệt đối của robot trong không gian hoạt động nên bộ lọc Kalman mở rộng chưa thể phản ánh chính xác vị trí thực của robot Do đó, trên thực tế khi gắp thả kệ hàng, tọa độ của rô bốt thực bị sai lệch từ 1 đến 3 cm so với mong muốn, hướng thực bị sai lệch vài độ so với mong muốn

[3] Báo cáo trình bày bộ điều khiển tích hợp động học và moment của mô hình động lực học robot di động noholonomic Trong báo cáo này sẽ đề xuất mở rộng điều khiển đáp ứng của bộ điều khiển Nếu bộ điều khiển có thể điều khiển đáp ứng quỹ đạo cho

động học robot với những tham số không biết trước, thì đáp ứng quỹ đạo cho động lực học robot có thể thiết kế được bằng cách dùng lý thuyết Lyapounov Kết quả được kiểm nghiệm bằng mô hình robot di dộng hai bánh Trong báo cáo này, một bộ điều khiển đáp ứng động học của robot được đề xuất sau đó đáp ứng về mô-men sẽ được đưa ra từ bộ điều khiển trên

Hình 2.10 Robot di động hai bánh

Hình 2.11 Vị trí thật và mục tiêu của robot

Hình 2.12 Đáp ứng vận tốc của bánh trái và phải

Hình 2.13 Sai số quỹ đạo , ,

Tác giả đã đưa ra được phương pháp điều khiển đáp ứng quỹ đạo cho robot di động với những tham số không biết trước Bộ điều khiển động lực học cho robot di động trên cơ sở bộ điều khiển động học đã được thiết kế dùng đáp ứng backstepping Tiến hành mô phỏng trên máy tính bằng phần mềm Matlab nghiên cứu trên robot di động hai bánh đã cho kết quả tốt Cơ sở cho chúng ta tiến hành áp dụng thực tế cho

robot di động khác Hướng phát triển tiếp theo sẽ làm mô hình robot thật và đưa phương pháp này vào áp dụng cho robot di động

[4] Trong bài báo này trình bày thiết kế bộ điều khiển mobile robot nonholonomic Trên cơ sở phương trình động học của robot, một robot điều khiển được thiết kế sao cho bám theo quỹ đạo tham chiếu tùy ý với vận tốc được xác định trước Các thuật toán điều khiển được thiết kế chứng minh ổn định cho WMR Luật điều khiển được chứng minh trên một ví dụ quỹ đạo đơn giản, tuy nhiên đối với một ứng dụng tổng quát hơn một thuật toán lập kế hoạch chuyển động theo thời gian tối ưu với ràng buộc gia tốc được trình bày là tốt

Hình 2.14 Sơ đồ khối vòng điều khiển mobile robot

Hình 2.15 cho thấy kết quả mô phỏng vòng kín trong đó robot có trạng thái sai số ban đầu (không bắt đầu với góc định hướng và vị trí đúng), các tín hiệu ngõ vào và ngõ ra có nhiễu tác động Bộ điều khiển triệt tiêu các trạng thái sai số ban đầu và robot

đã bám theo quỹ đạo tham chiếu với độ chính xác đạt yêu cầu

Hình 2.15 Điều khiển vòng kín với = 0.6 , = 2 để mô phỏng robot (reference , robot path -) Quỹ đạo robot tín hiệu ngõ ra với nhiễu và tín hiệu ngõ vào

(feedforward: - -, feedforward and closed-loop: -)

Kết quả điều khiển vòng kín của robot thực nghiệm được thể hiện trong hình 2.16 Tín hiệu ngõ vào của robot là vận tốc tuyến tính và vận tốc góc Robot được điều khiển bởi hai động cơ DC cho mỗi bánh xe, từ , và các tín hiệu từ encoder tác giả sử dụng bộ điều khiển PID để đảm bảo robot đạt được vận tốc mong muốn ,

trình bày Tối ưu hóa là công việc mất nhiều thời gian và trong tương lai một giải pháp với những quỹ đạo tối ưu được xác định trước cho một mạng lưới các vị trí bắt đầu sẽ được dùng để thay thế

[5] Nghiên cứu này trình bày một quỹ đạo hoàn hảo cho WMR được phát triển Phương pháp hồi tiếp tuyến tính hóa (FL) có thể được sử dụng để WMR đạt được vị trí mong muốn và góc định hướng quỹ đạo Do sự thể hiện không ổn định từ các tín hiệu bên ngoài nên bộ điều khiển FL được thay thế bằng bộ điều khiển trượt (SMC) SMC không thể loại bỏ được chattering do đó bộ điều khiển trượt mờ (FSMC) được đề xuất

để giảm chattering Tính ưu việt của FSMC được trình bày thông qua kết quả mô phỏng

Hình 2.17 Sơ đồ khối SMC

Hình 2.18 Sơ đồ khối FSMC

Bảng 2.1 Luật điều khiển mờ

Hình 2.19 Hàm membership của ngõ vào-ngõ ra , ̇,

Hình 2.20 WMR bám theo quỹ đạo tham chiếu

Hình 2.21 Sai số ( − )

Hình 2.22 Sai số ( − )

Hình 2.23 Tín hiệu điều khiển torque cho bánh phải

Hình 2.24 Sai số góc định hướng −

Hình 2.25 WMR bám theo quỹ đạo tham chiếu: (a) FL; (b) đường chấm chấm-SMC,

đường liền-FSMC

Hình 2.26 Sai số ( − ): (a) FL; (b) đường chấm chấm-SMC, đường liền-FSMC

Hình 2.27 Sai số ( − ): (a) FL; (b) đường chấm chấm-SMC, đường liền-FSMC

Hình 2.28 Sai số góc định hướng − : (a) FL; (b) đường chấm chấm-SMC, đường

liền-FSMC