Nhung bai tap luong giac hay toan 11

[r]

Bài tập phơng trình lợng giác cơ bản

2

16) sin(3 20 ) cos( 70 )

1

17)sin

3

1

18) cos

5

2 19) cos(2 1)

2 1 20) sin(4 )

1 21) cos( 2 1)

2 3 22) sin( 15 )

8 1 23) sin cos

4 1 24) cos sin

2 25)sin cos 1

6 26) sin cos

2 27) sin 3 cos 1

1 28) cos 2

4 29

x

x

x

x

x

x

x







 







)16sin x 24sin x90

Bài 2: 6)sin2x-2cos2x+sinx-1=0

7)4sin22x+6sin2x-3cos2x-9=0

8)cos2x+sin2x+2cosx+1=0

9)3-4cos2x=sinx(2sinx+1)=0 10)

2cos22x+3sin2x=2

11)1+cos4x-2sin2x=0

12)cos4x-2cos2x+1=0

13) cos2x+2cosx=2sin2(x/2)

14)8cos4x-cos4x=1

15)tanx-2cotx+1=0 16)sin3

xcosx-sinxcos3x= 2/8

17)-2sin3x+sin2x+2sinx-1=0

3

6

1

2

3

x

x

x

x

x

x

x

















2 3

2 3

2

x

x

x





0

1) tan tan

3 2) tan 2 3

3) tan(2 ) 1

6

3 4) tan( 15 )

3 5) cot( 20 ) 3

4

x

x

x

x

x











6) tan( 15 ) 5 7) tan( 5) 2 8) tan( ) cot( 3 ) 0

9) tan3 cot 2 1 10) tan( )tan(2 ) 1

11) tan(2 ) tan( ) 1

12) tan 2 tan 3 tan5 tan 2 tan 3 tan5

x x

x x





Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số

1 cos 1)

2sin 1 sin( 2) 2)

cos3 cos 2

x y

x x y













3tan 3)

1 1 4)

3 cot 2 1

x y

tanx y

x









Bài 4: Giải các phơng trình

2 1)sin cos sin cos

8 2) tan s cos 1

3 3)sin(2 ) cot cos(2 )

1 4) cos sin

2 7 5) cos sin

8 13 6) cos sin

8 7) tan 3 tan( ) tan( ) 1



9)sin cos cos 2 cos 4 4 3 10)1 cos 2 sin 2 0

11)1 cos8 2sin 4 cos 4 0 12)1-cos2x+2sinx =0

13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 15)sinx+sin5x+sin3x=0

16)cos cos 2 cos3 0 17)cosx+cos3x+2cos2



x=0 18)1+cos 4 2sin 2 cos 0 19)cos3 cos 2 cos 1 0

2

8)2sin x  sin x  0

Bài 5:

1) tìm các nghiệm thuộc [0; ] của phơng

trình sin(3x- /6)=

3 2

2) tìm các nghiệm thuộng [-2000;1800] của

phơng trình cot(450-x)=

3 3

Bài 6(Phép giao các họ nghiệm)

1)sin sin 4 0 2)cos 4 cos 2 2 3)sin 3 sin 6 2



2 2

2009 2009

5) 1 cos4 sin 6) (1 cos )cos sin 7)cos2 3sin 2 3sin cos 4 0

3 8)cos cos 2

Bài 2(Phép hiệu các họ nghiệm)

2 2 2

sin 2

sin 2)sin 2 (1 tan ) 0 3)sin (1 tan ) 0

3 4)sin 2 (1 tan ) 0

2 sin 2

1 cos 2

x x

x x

x x





2

2

2

cos 2

1 sin 2 sin 2

1 cos 2 cos 2

1 sin 2 9)sin 2 (1 tan 3 ) 0

x x x x x x













Bài 3(Phép hợp các họ nghiệm)

1) giải phơng trình sinxcosx=0 theo hai cách

2) sin(x-3 /4)sin(x- /4)=0 1)

5cosx-2sin2x=0 2)sin4x=2cos2x-1 3)8sinxcosxcos2x=-1

4) 2  2 cos  x  1

5)sin2x-sinx=0 6)6tan(2x- /3)=-2

3

7)2sin2x+ 2sin4x=0 8)tan(2x- /3)tan(

 /6-x)=1 9)cot2xcot(-x+ /4)=1

Bài 5:(Phơng trình bậc 2)

1)3cos2x-5cosx+2=0 2)2sin2x-sinx-1=0

3)3tan2x-2 3tanx+3=0

4)2cos2x-3cosx+1=0 5) 3cot2x-(1+

3)cotx+1=0 6)2 2sin2x-(2+ 2

)sinx+1=0 7)6cos2x+5sinx-2=0 8)8sin2x+2cosx-7=0

9)2cos2x-sin2x-4cosx+2=0 10)9sin2x-5cos2x-5sinx+4=0

11)2cos2(x/2)+3cos(x/2)+1=0 12)sin2(2x+ /4)-3sin(2x+ /4)+2=0 13)

4sin4x + 12cos2x = 7

14)

1

4

x x 15)2tanx – 3 cotx – 2 = 016)2tanx + 3cotx = 4 17) 5 tanx – 2cotx = 3

1)3cos26x+8sin3xcos3x-4=0 2)sin28x+3sin4xcos4x+5/2=0 3)1+cos2x=2cosx

4)9sinx+cos2x=8 5)4cos2x=5sinx+1

18)3cos2x+2(1+ 2

+sinx)sinx-3- 2=0

19) 4sin4x+12cos2x=7 20)

6sin23x+cos12x=1421)sin4x+cos4

x+3cos2x-17/8=0

22)sin8x+cos8x=97/128

23)sin6x+cos6x+3/4=0

24)4cos8x+cos22x+2cos2x-1/4=0

25)4sin8x-sin22x-2cos2x+111/64=0

Bài 7

sinx+cosx=-1 3) 3sin3x-cos3x= 2

4)2sin2x+ 2sin4x=0

5)4sinx-3cosx=5 6)3cosx+2 3sinx=

9 2

7)3sin2x+2cos2x=38)2sin2x+3cos2x= 13

sin14x 9)sinx+cosx=1

10)sin(x- /3)-cos(x- /3)=-1

11)4cos3x-3sin3x+5=0

12)12cosx+5sinx=

5

8 0

12 cosx5sinx14 

13)cos2x- 3sin2x- 3sinx-cosx=0

14)sin2x+2cos2x+sinx-cosx-1=0

thuần nhất bậc hai đối với

sinx và cosx

Bài 8:

1)2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2(chú ý làm theo 2

cách) 2)25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

3)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0 4)3sin2

x-4sinxcosx+5cos2x=2

5)sin2x+sin2x-2cos2x=1/2 6)2cos2

x-3 3sin2x-4sin2x=-4

7)sin2x-2sinxcosx-3cos2x=0

8)6sin2x+sinxcosx-cos2x=2

9)sin2x-2sin2x=2cos2x

10)2sin22x-3sin2xcos2x+cos22x=2

11)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3

/2-x)cos( +x)=1

Bài tập phơng trình thuần

nhất bậc ba đối với sinx và

cosx

Bài 9:

1)cos3x-4cos2xsinx+cosxsin2x+2sin3x=0

2)2sin3x+4cos3x=3sinx

3)3sin22

x

cos(

3

2



+2

x

)+

4)sin3x+sinxsin2x-3cos3x=0 5)2cos3x=sin3x

6)sinx=2cos3x

7)cosx=2sin3x 8)sin3x+cos3x=sinx-cosx

9)cos3x+sinx-3cosxsin2x=0

10)tanxsin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)

11)sin3x- 3cos3x=sinxcos2x- 3

sin2xcosx( ĐH khối B-2008)

Bài 10: phơng trình đối xứng với sinx và cosx

1) 2(sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2 2)(2+

2)(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 2+1

3) 3(sinx-cosx)-4sinxcosx=-3

4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0

5)(1+sinx)(1+cosx)=2

6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0

Bài 11: tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu

thức

1) y  2cos x  1

2

2) 3 2sin 3) 2sin cos 2

 

  2

2 2

6) cos 2cos 2 7) 5 2cos sin 8) (3cos 4sin )(4cos 3sin ) 9) (cos sin )(3cos 4sin )

 

2

4) 3 cos cos 2 5) 3 2 sin

10)

2sin

11)

2cos sin 4

y

x

y





12)y= 3cosx trên [- /4;  .3]

Tuyển tập bài tập nâng cao và

đề thi đại học 1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx ĐH khối D-2008

2)

4sin( ) 3

2

x







(

ĐH khối A-2008) 3) sin2x+sin2x=1/2 4)sin2(x/2)+sinx-2cos2(x/2)=1/2

5)

1 cos 2 sin 2 cos 1 cos 2







6)sin2x+sin22x+sin23x=2

7)sin2x+sin23x=cos22x+cos24x 8)sin2x+sin22x+sin23x=2

9)cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 10)sin23x-cos24x= sin25x- cos26x

11)1+cosx+cos2x+cos3x=0

12)4 3sinxcosxcos2x=sin8x

13)sin6x+cos6x=cos4x

14)

2

cos (2sin 3 2) 2cos 1

1

1 sin 2

x





14)sin8x+cos8x=

17

16 cos22x 15)sin4x+cos4(x+ /4)=1/4

16)4cosx-2cos2x-cos4x=1 17)tanx=cotx+1/cosx

14)sin4(x/3)+cos4(x/3)=5/8

15)

1 cos 4 sin 4 2sin 2 1 cos4







16)cos3x+sin3x=sinx-cosx 17)

cosx sin 2x sin 4x

18)

3 3

1 cos 2 1 cos

1 cos 2 1 sin



19)3sinx+2cosx=2+3tanx 20)Tìm nghiệm thuộc ( /2;3 ) của phơng

trình sin(2x+5 /2)-3cos(x-7 /2)=1+2sinx

21)sin22x-cos28x=sin(17 /2+10x) 22)

23)3cosx+4sinx+

3cosx 4 sinx 1

24)

cosx sin 2x sin 4x

25)4sin4x+sin22x=2 26)sin(x

/4)sin(x+ /4)=1/2 27)cotx-cot2x=2

28)







29)

4 tan( ) tan( )





30)

sin 2

2cos 0

1 sin

x

x

31)cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 32)

 33)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x

34)sin22x+sin2x=sin24x-sin23x 35)Tìm nghiệm thuộc ( /2;3 ) của pt

sin(2 ) 3cos( ) 1 2sin

2

x

36)sin2x+sin22x+sin23x+sin24x=2

37)1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

38)

8sin

x

39)





40)tan2x=

1 cos

1 sin

x x





41)cotx-tanx=sinx+cosx 42)3sinx+2cosx=2+3tanx

43)sin4x+cos4x=7/8 44)sin6x+cos6x=1/4

45)sin8x+cos8x=97/128 46)cos6x-sin6x=1 47)

cos cos sin sin cos 2 0

x

48)cos4x-sin4x+sin2x=1 49)sin2x=2sinx sin3x=3sinx sin4x=4sinx sin5x=5sinx sin7x=13sinx

50)cos2x=2cosx cos3x=3cosx cos4x=4cosx cos5x=5cosx

51)

2 2 sin( )

x



52)

2

sin 2

x

x 

53)sin4x+cos4x-cos2x+1/4sin22x=0 54)

sin cos 1tan 2







55)5sinx-2=3(1-sinx)tan2x

2 tanx 2 cotx 5

58)

2 cosx1 2sinx13 59)

3sin x  1 cos  x  1  m

-Tìm m để phơng trình có nghiệm x= /3; giải

phơng trình với m tìm đợc

60)

1 cos  x  1 sin  x  m

Tìm m để phơng trình nhận  /4 là một nghiệm;

giải phơng trình cới m tìm đợc 61)Giải phơng trình :

sin sin 2 sin 3 3 cos cos2 cos3

