Hinh hoc 8Chuong III Tam giac dong dang

c) Sản phẩm: Lời giải khác nhau cho chứng minh tính chất đường phân giác của tam giác. d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh lên bảng khám phá trình bày các cách giải khác nhau. Định l[r]

Tiết 48: ÔN TẬP GIỮA KÌ II

(Thời lượng: 2 tiết)

I/ MỤC TIÊU:

1.Về kiến thức: Củng cố lại định lý Ta-let trong tam giác, đường phân giác của tam giác, 3 trường hợp

đồng dạng của tam giác

2 Về năng lực : Biết vận dụng định lý Ta-Lét tính độ dài đoạn thẳng, có kĩ năng vẽ hình, biết chứng minh

2 tam giác đồng dạng

- Năng lực chung: NL tư duy, NL tính toán, NL tự học, NL sử dụng ngôn ngữ, NL làm chủ bản thân, NL hợp tác, NL suy luận

- Năng lực chuyên biệt: Chứng minh chính xác

- Rèn được kĩ năng vẽ hình, chứng minh, phát huy trí lực của HS

3 Phẩm chất: - Tính chính xác, cẩn thận, khoa học Ham học tập hơn tập trung trong học tập Tự học, giải

quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác

II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 Giáo viên: Thước thẳng, êke, các bảng phụ, vẽ hình

2 H c sinh: ọ SGK, dụng cụ học tập, bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Hoạt động 1: Mở đầu

a Mục tiêu: Kích thích hs suy nghĩ tạo ra khả năng nhớ được kiến thức.

b Nội dung: Định lý Ta-let trong tam giác

c Sản phẩm: Dự đoán của học sinh

d Tổ chứcthực hiện: Đánh giá quá trìnhvà kết quả thực hiện nhiệm vụ thông qua sản phẩm học tập.

HS: Phát biểu định lý Talet

HS hoạt động đứng tại chỗ trả lời

GV nhận xét

GV: Gọi 1 HS lên bảng ghi GT, KL của định

lý, các HS còn lại ghi vào vở

1 Định lý Ta-lét trong tam giác:

Định lý Talet: như SGK/58

GT  ABC; B'C' // BC

KL

AB AC ;

B B C C ;

B B C C

AB  AC

GV: Cho hình vẽ:

Dựa vào các kiến thức đã học, em có thể tính

x hay không?

GV: Để tính x trên hình, ta có thể sử dụng Tìm được x =

GV: Giới thiệu định lý Talet đảo

HS: Đọc định lý SGK

GV: Yêu cầu HS ghi GT, KL của định lý

2) Định lý Talet đảo:

*Định lý Talet đảo: như SGK/60 ABC; B'  AB ; C'  AC

GT

BB CC ;

a C' B'

C B

A

KL B'C' // BC

HS: Đọc hệ quả của định lý Talet

GV: Vẽ hình, HS ghi GT, KL của hệ quả

3) Hệ quả của định lý Talet:

* Hệ quả: như SGK/60

GT ABC ; B'C' // BC ( B' AB ; C'  AC

KL

AB AC BC

GV: Cho hình vẽ:

Dựa vào các kiến thức đã học, em hãy tính

MN biết BC = 10cm?

Tìm được x =

2 Hoạt động 2 Hình thành kiến thức mới

a Mục tiêu: HS nhớ tính chất đường phân giác của tam giác, 3 trường hợp đồng dạng của 2 tam giác

b Nội dung: Toám tắc kiến thức kiến thức lí thuyết tính chất đường phân giác của tam giác, 3 trường hợp

đồng dạng của 2 tam giác

c Sản phẩm: Bài phát biều của hs và bài tập ứng dụng

d Tổ chứcthực hiện: Trình bày cụ thể các bước tổ chức hoạt động học cho học

Gọi hs phát biều định lí

GV hệ thống ghi bảng, HS theo dõi ghi vở

Yêu câu HS nêu lại cách chứng minh định lí

1) Định lý:

Định lý : như SGK/65

ABC, AD là tia phân giác

GT của BAC ( D  BC )

KL

AB

AC=

DB DC

Câu hỏi đặt ra ở đây cho học sinh là tại sao lại

“đột ngột” kẻ như vậy?

Nếu không kẻ thì có chứng minh được không?

- Mấu chốt cách chứng minh định lí là gì?

Câu trả lời mong đợi:

- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số bằng nhau)

và tạo được hai

đoạn thẳng bằng nhau (dựa vào tam giác cân)

Liệu có cách kẻ khác mà vẫn chứng minh được

GV hướng dẫn cách 2: Từ B kẻ BE sao cho góc

ABE ACB

Để AEB~ADC suy ra tỉ số và BEDcân tại B

C D

B

A

D

C' B'

C B

A

B

E A

định lí không?

Suy nghĩ cho ý kiến:

GV: yêu cầu HS đọc định nghĩa 2 tam giác

đồng dạng

HS: Đứng tại chỗ đọc định nghĩa

GV: Giới thiệu kí hiệu đồng dạng, tỉ số đồng

dạng, lưu ý HS viết kí hiệu theo thứ tự các cặp

đỉnh tương ứng

HS theo dõi ghi vở

2) Tam giác đồng dạng :

a) Định nghĩa : Định nghĩa: như SGK/70

ABC A'B'C'nếu

      ' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B A C B C

AB AC BC







 ' ' ' ' ' '

A B A C B C

AB  AC  BC = k: tỉ số đồng dạng

Vấn đáp HS

+ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với

nhau ?

+ Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng

nhau ?

+ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau

 đúng + Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau

 Sai Vì chỉ đúng khi tỉ số đồng dạng là 1

- GV: Cho HS nhắc lại định lý?

GV: Vẽ ABCvà A B C' ' ', yêu cầu HS nêu

GT, KL của định lý?

1 HS lên bảng thực hiện, các HS còn lại làm bài

vào vở

HS nhận xét, GV nhận xét, chốt kiến thức

3) Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Định lý: như SGK/73

GV: Dùng bảng phụ

ChoABC vuông ở A có AB = 4 cm ; AC = 6

cm và FED vuông ở F có EF = 2 cm , ED = 4

cm

Hai ABC &DEF có đồng dạng với nhau

không? Vì sao?

? Để nhận biết hai tam giác đồng dạng, ít nhất

cần gì?

GV: ( gợi ý) Ta có 2 tam giác vuông biết độ dài

hai cạnh của tam giác vuông ta suy ra điều gì?

- GV: kết luận Vậy FED ~ ABC

- Cho hình vẽ

Tính được BC = 8cm và DE = 3cm Xét ABCvàDEF có:

2

EF  DE  DF 

 ABC FED (c-c-c)

GV: Nêu định lý SGK, 4) Trường hợp đồng dạng thứ hai

C' B'

A'

C B

N M

A

A 'B' A 'C' B'C'

GV: Vẽ ABCvà A B C' ' ', yờu cầu HS nờu

GT, KL của định lý?

1 HS lờn bảng thực hiện, cỏc HS cũn lại làm bài

vào vở

HS nhận xột, GV nhận xột, chốt kiến thức

Định lý: như SGK/75

GT ABC, A'B'C'

' '

A B

AB =

' '

A C

AC (1); Â=Â'

KL A'B'C' ABC

HS: Đứng tại chỗ trả lời

GV: Giới thiệu định lý như SGK

GV: gọi 1 HS đọc định lý

5)

Trường hợp đồng dạng thứ ba

Định lý: như SGK/78

Chữa bài 40/79

- GV: Cho HS vẽ hỡnh suy nghĩ và trả lời tại

chỗ

( GV: dựng bảng phụ)

- GV: Gợi ý: 2 Vỡ sao?

* GV: Cho HS làm thờm

Nếu DE = 10 cm Tớnh độ dài BC bằng 2 pp

C1: theo chứng minh trờn ta cú:

2

5

DE

BC   BC = DE

2

5 = 25 ( cm) C2: Dựa vào kớch thước đó cho ta cú: 6-8-10 

ADE vuụng ở A  BC2 = AB2 + AC2

= 152 + 202 = 625  BC = 25

A

6 20

15 8 E D

B C

- Xột  ABC &ADE cú:

A chung

15 20 5

AE AD

EB AC  

  ABC ~ADE ( c.g.c)

3 Hoạt động 3: Luyện tập

a) Mục tiờu: Vận dụng kiến thức đó học

b) Nội dung: Hệ thống cõu hỏi, bài tập,bài thực hành.

c) Sản phẩm: Đỏp ỏn, lời giải của cỏc cõu hỏi, bài tập;

d) Tổ chức thực hiện: Kiểm tra, đỏnh giỏ kết quả thực hiện.

BK = BA Chứng minh rằng CD CK

1 2

Phõn tớch tỡm l i gi i ờ ả

Muốn cú CD CK

1

2 thỡ ta tạo ra đoạn thẳng bằng nửa CK hoặc tạo ra đoạn thẳng gấp đụi CD

Bởi thế ta phải tạo ra đờng phụ theo các cách sau:

D A E

H ướ ng d n gi i ẫ ả

Cách 1: Gọi E là trung điểm AC thì BE CK

1

2

Vì BE là trung bình của tam giác ACK

Mặt khác ABE ACD (c.g.c) do AB = AC,

góc A chung và

AB

AE AD ( )

2

Suy ra CD = BE tức là CD CK

1 2

HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM

Cách 2: Gọi I là trung điểm CK, thì CI  CK

1 2 Sau đó chứng minh CI = CD do CBI CBD (c.g.c)

Cách 3: Trên tia đối của CB lấy điểm M sao cho CM = CB thì AM = 2CD

Sau đó chứng minh AM = CK doMCACBK (c.g.c) (Hình 2)

Cách 4: Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = CA thì BN = 2CD Sau đó chứng minh BN =

CK do BCNCBK (c.g.c) (Hình 3)

Cách 5: Trên tia đối của tia DC lấy điểm E

sao cho DE = DC

Dễ dàng chứng minh được BE = AC,

BE//AC, sau đó chứng minh CBECBK (c.g.c) (Hình 4)

4 Hoạt động 4: Vận dụng

a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức, kĩ năng vào bài tập

b) Nội dung: Vận dụng kiến thức mới học để giải quyết bài tập.

c) Sản phẩm: Lời giải khác nhau cho chứng minh tính chất đường phân giác của tam giác.

d) Tổ chức thực hiện: Giao cho học sinh lên bảng khám phá trình bày các cách giải khác nhau.

Định lí : Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với

hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy (Sách giáo khoa – Toán 8 tập 2)

Ở SGK người ta chứng minh bằng cách từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD tại E

Lúc đó áp dụng định lí Talet thì

= (1)

AC DC và chứng minh tam giác ABE cân tại B để có AB = AE (2) từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

Mổ xẻ

Câu hỏi đặt ra ở đây cho học sinh là tại sao lại “đột ngột” kẻ như vậy?

Nếu không kẻ thì có chứng minh được không?

K

A

Hình 2

M

B

C D

A

K

N

D A

I

B

C D

A

E

A

- Mấu chốt cách chứng minh định lí là gì?

Câu trả lời mong đợi:

- Sử dụng định lí Talet (để có tỉ số bằng nhau) và tạo được hai

đoạn thẳng bằng nhau (dựa vào tam giác cân)

Tôi tự hỏi và cùng đưa ra cho học sinh cùng tháo gỡ

Liệu có cách kẻ khác mà vẫn chứng minh được định lí không?

Có rất nhiều ý kiến:

Thế là bài học của tôi rất hấp dẫn học sinh vô cùng háo hức sôi nổi hơn cả sự mong đợi của tôi Kết quả là chỉ sau một thời gian thầy trò tôi có được 9 đến 10 cách giải khác nhau ứng với các cách kẻ của hình vẽ

Cách 2: Từ B kẻ BE sao cho góc ABE ACB

Để AEB~ADC suy ra tỉ số và BEDcân tại B

HS KHÁ GIỎI THAM KHẢO THÊM

Cách 3: Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại E

- Khi đó phải chứng minh được tam giác ABE cân tại A

- Khi BE//AD vận dụng định lí Te lét (Hình 2)

Cách 4: Từ B và C kẻ BE và CF cùng vuông góc với AD.

- Dựa vào tam giác đồng dạng: DBE và DCF

- Dựa vào tam giác đồng dạng: AEB và AFC (Hình 3)

Cách 5: Dựa vào diện tích

Từ D kẻ DH AB vµ DK AC khi đó

ABD ACD

S DC AC (Hình 4)

Cách 6: Từ D kẻ DE, DF lần lượt song song với AC và AB (Hình 5)

Cách 7: Từ A và D lần lượt kẻ Ax//BC và Dy//AB chúng cắt nhau tại E (Hình 6)

D B

A

C E

Hình 1

A

E

F

Hình 5

A

y

Hình 6

A

H

K

Hình 4

A

E

F

Hình 3

B

E

D

A E

Hình 2

Cách 8: Từ B, và C kẻ BF AC CE,  AB , từ C kẻ Cx//AD cắt CF tại I (Hình 7)

Cách 9: Tại B và C kẻ BxBA Cy, CA chúng cắt nhau tại K

Từ kẻ Bz//AD cắt Cy tại G, AD cắt Cy tại F (Hình 8)

Cách 10: Từ D kẻ Dx//AB cắt AC tại E (Hình 9)

Cách ………

5 Hướng dẫn vhọc sinh về nhà.

- Học bài cũ

- Làm bài tập ở SBT

I

A

E

F x

Hình 7

Hình 8

x

G

F K

A

y

D

Hình 9

A

E

1 2

x