Chuong IV 9 Nghiem cua da thuc mot bien

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó... Nghiệm của đa thức một biến: 2..[r]

1

? Tính giá trị của đa thức:

P(x) =

Tại và tại

Giải:

Ta có:

P(1) = 12 – 5.1+ 4 = 0

P(2) = 22 – 5.2+ 4 = -2

Vậy: P(1) = 0 , P(2) = -2

KIỂM TRA BÀI CŨ

1

Nước đóng băng tại 00C, nên thay

C = 0 vào công thức (1) ta có:

Bài 9: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 Nghiệm của đa thức một biến:

Vậy nước đóng băng ở 32F

* Bài toán:

Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là 5  32

9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?

(1)

Giải:

F 32 0

F 32



5(F 32) 0

1 Nghiệm của đa thức một biến:

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)

5 160 P(x) = x

* Xét đa thức

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)

là một nghiệm của đa thức đó.

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)

Khái niệm:

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x 2 - 1

vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

P 2 1 1 1 0

   

      

   

   

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2



b) Cho Q(x) = x2 – 1 Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

2



P(x) = 2x +1 hay không ?

1 Nghiệm của đa thức một biến:

Bài tập:

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm

Vì x2 0 với mọi x

2 2

   với mọi x c) G(x) = x2 + 1

Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

2 Ví dụ:

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một

đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

>>> Chú ý:

1 Nghiệm của đa thức một biến:

x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức

hay không? Vì sao?

1 Nghiệm của đa thức một biến:

2 Ví dụ:

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

1 P(x) 2x

2

2 Q(x) x   2x 3 

1 2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

1 4

1 4



 

 

 

1 1 1

P 2 1

4 4 2

 

  

 

 

?2

2 Q( 1) ( 1)    2.( 1) 3 0  

2

Q(3) 3   2.3 3 0  

2

3

* Chú ý (SGK trang 47):

1 Nghiệm của đa thức một biến:

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

2) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6

1) Có là nghiệm của đa thức P(x) không?

1

2

1 x

10



2 Ví dụ:

* Chú ý (SGK trang 47):

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

2) Cho Q(x)=0

3x + 6 = 0

3x = -6

x = -2

Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức Q(x)

1 x

10



Vậy không là nghiệm của đa thức

1 1 1 1 1

10 10 2 2 2

 

    

 

 

1) Vì

1 P(x) 5x

2

 

2) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6

1) Có là nghiệm của đa thức P(x) không?1

x

10



1

2

TÌM HÌNH BÍ MẬT

Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức

A.

B.

C.

D.

Đúng rồi!

Chưa chính xác Chưa chính xác

Chưa chính xác

2

1 2

) ( x  x 

P

4 1

0

4

1



2 1

2

1 4

1

2

) 4

1

















P

2

1 2

1 )

4

1 (    

P

0

) 4

1 (  

P

TÌM HÌNH BÍ MẬT

Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức

A.

B.

C.

D.

Đúng rồi!

Chưa chính xác Chưa chính xác

Chưa chính xác

3 2

) ( x  x2  x 

Q

1

0

3



1



3 )

1 (

2 )

1 ( ) 1

Q

3 2

1 )

1 (    

Q

0 )

1 (  

Q

TÌM HÌNH BÍ MẬT

A.

Chưa chính xác

có phải là nghiệm của đa thức

2

1 5

) ( x  x 

P

10

1



x

không?

Là nghiệm của P(x)

Không là nghiệm của P(x)

2

1 10

1 5

) 10

1

P

2

1 10

5





2

1 2

1



Vậy không phải là nghiệm của

đa thức P(x)

10

1



x

TÌM HÌNH BÍ MẬT

Trong các số sau số nào là nghiệm của đa thức

A.

B.

C.

D.

Đúng rồi!

Chưa chính xác

Chưa chính xác

Chưa chính xác

3 4

) ( x  x2  x 

Q

1

0

2

1



3 1

4 1

) 1 (  2  

Q

3 4

1 )

1 (   

Q

0 )

1 ( 

Q

Bài tập 55

6 )

2 (

3 )

2

P  (  6 )  6  0

Vậy y = -2 nghiệm của đa thức P(y)

3

6





 y  y   2

Vậy y = -2 nghiệm của đa thức P(y)

Cách 2: tìm nghiệm đa thức bậc 1

Qua bài này ta cần ghi nhớ kiến

thức gì?

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

§9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hướng dẫn học bài ở nhà

* Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức.

* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá

trị nào làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x

a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0



Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ

Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó.



16