Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải sandwich cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải cơ và nhiệt

Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải sandwich cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải cơ và nhiệt Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải sandwich cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải cơ và nhiệt luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

_

Đặng Thùy Đông

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI SANDWICH CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI CƠ VÀ NHIỆT

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội – 2018

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 GS.TS ĐÀO VĂN DŨNG

2 PGS.TS VŨ ĐỖ LONG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Đặng Thùy Đông, hiện đang là nghiên cứu sinh của khoa Toán - Cơ - Tin học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Đặng Thùy Đông

LỜI CẢM ƠN

Với tất cả sự chân thành, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy hướng dẫn là cố GS.TS Đào Văn Dũng đã tận tình hướng dẫn và luôn động viên tác giả vượt qua khó khăn trong quá trình thực hiện luận án Đặc biệt, trong những ngày bệnh nặng, thầy vẫn luôn sát sao giúp đỡ, tạo mọi điều kiện để tác giả có thể hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn là PGS.TS.Vũ

Đỗ Long đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi nhất để tác giả hoàn thành luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS TSKH Đào Huy Bích đã quan tâm, giúp đỡ và có những đóng góp quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới TS Vũ Hoài Nam đã quan tâm, giúp đỡ và có những đóng góp quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Toán

- Cơ - Tin học và Phòng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập

và nghiên cứu tại nhà trường

Tác giả trân trọng cảm ơn các Phòng, Ban lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải, các đồng nghiệp trong Bộ môn Đường bộ và Khoa Công trình trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành luận án

Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ học Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án

Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân trong gia đình đã luôn ở bên cạnh động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời gian làm luận án

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án 2

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận án 2

4 Phương pháp nghiên cứu 2

5 Bố cục của luận án 3

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 4

1.1 Vật liệu cơ tính biến thiên 4

1.2 Kết cấu sandwich cơ tính biến thiên (sandwich FGM) 6

1.3 Tình hình nghiên cứu về kết cấu FGM và sandwich FGM 8

1.3.1.Các nghiên cứu về vỏ thoải hai độ cong FGM và sandwich FGM 8

1.3.2.Các nghiên cứu về chỏm cầu thoải FGM và sandwich FGM 11

1.3.3.Các nghiên cứu về vỏ trống, vỏ trụ FGM và sandwich FGM 13

1.4 Kết quả đạt được từ các công trình đã công bố trong nước và quốc tế 15

1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu của luận án 16

1.6 Các giả thiết sử dụng trong luận án 17

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG 18

2.1 Giới thiệu 18

2.2 Mô hình của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường bởi gân FGM 18 2.2.1 Vỏ thoải sandwich FGM với mô hình FGM – vật liệu thuần nhất – FGM 21

2.2.2 Vỏ thoải sandwich FGM với mô hình vật liệu thuần nhất – FGM – vật

liệu thuần nhất 22

2.2.3 Hệ thống gân FGM 23

2.3 Các công thức cơ bản 24

2.3.1 Liên hệ biến dạng – chuyển vị 24

2.3.2 Liên hệ ứng suất – biến dạng 26

2.3.3 Lực giãn, mômen và lực cắt 27

2.3.4 Hệ phương trình cân bằng tĩnh và hệ phương trình chuyển động 30

2.3.5 Phương trình tương thích biến dạng 31

2.4 Điều kiện biên và phương pháp giải 32

2.4.1 Điều kiện biên 32

2.4.2 Hệ phương trình chủ đạo và phương pháp giải 32

2.5 Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến 36

2.5.1 Ổn định tĩnh của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM chỉ chịu áp lực ngoài 37

2.5.2 Ổn định tĩnh của panel trụ sandwich FGM chỉ chịu nén dọc trục 38

2.5.3 Ổn định tĩnh của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM chỉ chịu tải nhiệt 38

2.5.4 Ổn định tĩnh của panel trụ sandwich FGM chịu tải cơ – nhiệt kết hợp 41

2.6 Phân tích động lực phi tuyến 42

2.6.1 Phân tích dao động phi tuyến 42

2.6.2 Phân tích ổn định động phi tuyến 47

2.7 Kết quả tính toán số và thảo luận 48

2.7.1 Nghiên cứu so sánh 49

2.7.2 Ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường bởi các gân FGM 53

2.7.3 Dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM được gia cường bởi các gân FGM 60

2.7.4 Ổn định động phi tuyến của panel trụ sandwich FGM được gia cường bởi

các gân FGM 65

2.8 Kết luận chương 2 67

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG PHI TUYẾN CỦA CHỎM CẦU THOẢI SANDWICH FGM BIẾN DẠNG ĐỐI XỨNG TRỤC 68

3.1 Giới thiệu 68

3.2 Mô hình chỏm cầu thoải sandwich FGM 68

3.3 Các hệ thức, phương trình cơ bản 69

3.3.1 Liên hệ biến dạng – chuyển vị 69

3.3.2 Liên hệ ứng suất – biến dạng 70

3.3.3 Lực giãn, mô men và lực cắt 70

3.3.4 Hệ phương trình chuyển động 71

3.4 Phân tích dao động phi tuyến 72

3.4.1 Tần số dao động cơ bản của chỏm cầu thoải sandwich FGM biến dạng đối xứng trục 74

3.4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến của chỏm cầu thoải sandwich FGM biến dạng đối xứng trục 75

3.5 Kết quả tính toán số và thảo luận 76

3.5.1 Nghiên cứu so sánh 77

3.5.2 Tần số dao động cơ bản 77

3.5.3 Đường cong đáp ứng động lực 79

3.6 Kết luận chương 3 86

CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA VỎ TRỐNG, VỎ TRỤ TRÒN SANDWICH FGM GẤP NẾP VÀ LÕI GẤP NẾP CÓ NỀN ĐÀN HỒI BAO QUANH 88

4.1 Giới thiệu 88

4.2 Mô hình vỏ trống sandwich FGM gấp nếp và có lõi gấp nếp 88

4.2.1 Hệ tọa độ tổng thể của vỏ trống 88

4.2.2 Mô hình vỏ trống sandwich FGM gấp nếp 89

4.2.3 Mô hình vỏ trống sandwich FGM có lõi gấp nếp 90

4.3 Các công thức cơ bản 91

4.3.1 Nội lực 91

4.3.2 Phương trình tương thích biến dạng và phương trình chuyển động 95

4.4 Nghiệm và phương pháp giải 97

4.4.1.Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến 99

4.4.2 Phân tích ổn định động phi tuyến 100

4.5 Kết quả số và thảo luận 103

4.5.1 Nghiên cứu so sánh 103

4.5.2 Ổn định tĩnh của vỏ trống, vỏ trụ gấp nếp có nền đàn hồi bao quanh 103

4.5.3 Ổn định tĩnh của vỏ trống, vỏ trụ lõi gấp nếp 109

4.5.4 Ổn định động của vỏ trụ gấp nếp 114

4.6 Kết luận chương 4 115

KẾT LUẬN 117

NHỮNG VẤN ĐỀ CÓ THỂ PHÁT TRIỂN TỪ LUẬN ÁN 119

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 120

TÀI LIỆU THAM KHẢO 123

PHỤ LỤC 135

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

CST The classical shell theory - Lý thuyết vỏ cổ điển

FSDT The first - order shear deformation theory - Lý thuyết biến

dạng trượt bậc nhất HSDT The higher – order shear deformation theory - Lý thuyết biến

dạng trượt bậc cao FGM Functionally Graded Material - Vật liệu cơ tính biến thiên Sandwich FGM Vật liệu ba lớp cơ tính biến thiên

sh Chỉ số trên hoặc dưới kí hiệu của vỏ

, ,

sx sy sl Chỉ số trên hoặc dưới kí hiệu của gân theo phương x y và gân ,

xiên ,

c m Chỉ số dưới thể hiện ceramic và kim loại tương ứng

,

t b Chỉ số dưới thể hiện lớp trên và lớp dưới của vỏ tương ứng

upper Chỉ số dưới thể hiện tải vồng tĩnh cận trên

cr Chỉ số trên thể hiện tải tới hạn tĩnh

crd Chỉ số dưới thể hiện tải tới hạn động

mn Chỉ số dưới thể hiện tần số dao động tự do tuyến tính

fd Chỉ số dưới thể hiện tần số dao động cơ bản

m Số nửa sóng theo phương x

n Số nửa sóng (sóng) theo phương y của vỏ thoải hai độ cong

k k Chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích của lớp FGM phía trên và

phía dưới đối với mô hình 1A và 1B

P P Lực nén dọc trục phân bố trên một đơn vị diện tích đối với vỏ

thoải hai độ cong 0

r Lực nén dọc trục theo đường sinh của vỏ trống và vỏ trụ

q Áp lực ngoài phân bố đều trên bề mặt vỏ

Bảng 2.2 So sánh tần số dao động cơ bản của panel cầu thoải FGM gia cường

với kết quả của tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [25] (K s 5 6/ )

52

Bảng 2.3 Tần số dao động cơ bản của panel cầu thoải FGM gia cường với các

Bảng 2.4 Ảnh hưởng của gân FGM và nền đàn hồi lên tải nén dọc trục tới hạn

của panel trụ sandwich FGM (mô hình 1B, k t 5, HSDT) 56 Bảng 2.5 Ảnh hưởng của gân xiên lên tải nén dọc trục tới hạn của panel trụ

sandwich FGM (mô hình 1A, K s 5 6/ ,  450, FSDT) 57 Bảng 2.6 Ảnh hưởng của góc xiên  lên tải nén dọc trục tới hạn của panel trụ

sandwich FGM (k t 1, d s 0 1 m , FSDT) 57

Bảng 2.7 So sánh tần số dao động cơ bản (rad/s) của vỏ thoải hai độ cong

được tính bởi công thức (2.65) và (2.66) ( h h t / 0 1 ,  T 0K, FSDT)

61

Bảng 2.8 So sánh tần số dao động cơ bản (rad/s) của panel cầu sandwich

FGM với bốn mô hình vật liệu (h h t/ 1 3/ , k t k , ( , m n ) =(1,

Bảng 2.10 Ảnh hưởng của gân xiên FGM lên tải tới hạn động của lực nén dọc

trục của panel trụ sandwich FGM, (c p 3 GPas) 66 Bảng 3.1 So sánh tham số của tần số dao động cơ bản  , 77

Bảng 3.3 Ảnh hưởng của nhiệt độ đến tần số dao động cơ bản của chỏm cầu

thoải sandwich FGM (×103 rad/s) (a1m, h0 05 m,

Bảng 3.4 Ảnh hưởng của bề dày lớp FGM lên tần số dao động cơ bản của

chỏm cầu thoải sandwich FGM (×103 rad/s) (a1m, R3m,

Bảng 4.2 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên tải tới hạn của vỏ trống

gấp nếp chịu tác dụng của áp lực ngoài (MPa) (r0 005 m) 104 Bảng 4.3 Ảnh hưởng của r và d lên tải tới hạn của vỏ trống gấp nếp lượn

sóng chịu tác dụng của áp lực ngoài (MPa) 105 Bảng 4.4 Ảnh hưởng của c và 0  lên tải tới hạn tĩnh của vỏ trống gấp nếp

hình thang chịu tác dụng của áp lực ngoài (MPa)

106

Bảng 4.5 So sánh tải áp lực ngoài tới hạn của vỏ trụ sandwich FGM với các

loại lõi khác nhau chịu tác dụng của áp lực ngoài q upper cr (107

N/m2)

111

Bảng 4.6 So sánh tải kéo, nén dọc trục tới hạn của vỏ trống sandwich FGM

với các loại lõi khác nhau chịu tác dụng của lực nén dọc trục (MPa) 112 Bảng 4.7 So sánh tải tới hạn động của vỏ trụ gấp nếp lượn sóng và hình thang

crd

upper

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Mô hình vật liệu kết cấu sandwich FGM 6 Hình 1.2 Kết cấu sandwich FGM lõi đặc và lõi rỗng 7 Hình 1.3 Hệ trục tọa độ của kết cấu sandwich FGM 7 Hình 2.1 Mô hình và hệ trục tọa độ của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM

Hình 2.2 Một số trường hợp riêng của vỏ thoải hai độ cong có gân gia cường 20 Hình 2.3 Sự thay đổi vật liệu trong vỏ sandwich cơ tính biến thiên được gia

Hình 2.6 Ảnh hưởng của bề dày lớp FGM lên đường cong tải – độ võng của

Hình 2.7 So sánh đường cong tải – độ võng của các loại vỏ thoải hai độ

cong (k t 1, h h t/ 0 1 , HSDT) 54 Hình 2.8 So sánh đường cong tải – độ võng của panel cầu sandwich FGM

không hoàn hảo của mô hình 1A và 2A (h h t / 0 2 ,k k ,  t

Hình 2.9 Ảnh hưởng của gân gia cường lên đường cong tải – độ võng của

panel cầu sandwich FGM (Mô hình 1A, k t 10, h h t/ 0 2 ,

Hình 2.10 Ảnh hưởng của mode vồng lên đường cong tải nhiệt - độ võng của

Hình 2.11 Ảnh hưởng của độ cong lên đường cong tải nhiệt - độ võng của

Hình 2.12 So sánh đường cong tải nhiệt - độ võng của panel cầu sandwich

Hình 2.13 Ảnh hưởng của bề dày lớp phủ FGM lên đường cong tải nhiệt - độ

Hình 2.14 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong tải – độ võng của panel

Hình 2.15 Ảnh hưởng của lực nén trước lên đường cong tải nhiệt - độ võng

của panel trụ sandwich FGM ( 0 1 ) 59 Hình 2.16 So sánh đường cong độ võng – thời gian của panel cầu khi sử

dụng phương trình (2.58) và (2.62) (h t 0 1 ,h  T 0K) 63 Hình 2.17 Ảnh hưởng của điều kiện biên lên đường cong độ võng – thời gian

của panel cầu sandwich FGM (h h t / 0 1 ,  T 0K) 63 Hình 2.18 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong độ võng – thời gian của

panel cầu sandwich FGM ( h h t/ 0 1 ) 63 Hình 2.19 So sánh đáp ứng động lực của panel cầu chịu tác dụng của áp lực

ngoài với hai mô hình 1A và 2A (h h t / 0 1 , T 0K) 64 Hình 2.20 So sánh đáp ứng động lực của panel cầu chịu tác dụng của áp lực

ngoài và nhiệt độ với hai mô hình 1A và 2A (h h t/ 0 1 ,

300

 T K )

64

Hình 2.21 Ảnh hưởng của gân FGM lên đường cong độ võng – thời gian của

panel cầu sandwich FGM chịu tác dụng của áp lực ngoài (h h t / 0 1 ,  T 0K, FSDT)

65

Hình 2.22 Ảnh hưởng của gân FGM lên đường cong độ võng – thời gian của

panel cầu sandwich FGM chịu tác dụng của áp lực ngoài và nhiệt

độ (h h t / 0 1 ,  T 300K )

65

Hình 2.23 Đường cong quỹ đạo pha của panel cầu sandwich FGM chịu tác

dụng của áp lực ngoài ( 0, h h t/ 0 1 ,  T 0K, 2150

  rad/s)

65

Hình 2.24 Đường cong quỹ đạo pha của panel cầu sandwich FGM chịu tác 65

dụng của áp lực ngoài ( 0, h h t/ 0 1 ,  T 0K, 100

  rad/s)

Hình 2.25 Ảnh hưởng của gân gia cường lên ổn định động phi tuyến của

panel trụ sandwich FGM (k t 1, d s 0 05 m, c p 3GPas) 66 Hình 2.26 Ảnh hưởng của tốc độ đặt tải lên lên ổn định động phi tuyến của

panel trụ sandwich FGM gia cường bởi gân xiên (k t 1,

FGM dao động tự do ( 0,  T 0K, W 0 0 05 m) 80 Hình 3.4 Đường cong quỹ đạo pha của chỏm cầu thoải sandwich FGM dao

động tự do không cản (W 0 0 1 m,  T 0K ,  0) 80 Hình 3.5 Đường cong quỹ đạo pha của chỏm cầu thoải sandwich FGM dao

động tự do phi tuyến có cản (W 0 0 1 m,  T 0K ,  10) 80 Hình 3.6 So sánh đường cong độ võng - thời gian của dao động cưỡng bức

và tự do phi tuyến của chỏm cầu thoải sandwich FGM (  10, 0

T

  , q107sin1000t (N/m2))

81

Hình 3.7 So sánh đường cong độ võng - thời gian của dao động cưỡng bức

phi tuyến và tuyến tính của chỏm cầu thoải sandwich FGM ( 0, 0

T

  , q105sin3000t (N/m2))

81

Hình 3.8 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên đường cong độ võng - thời gian của

Hình 3.9 Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo lên đường cong độ võng - thời

gian của chỏm cầu thoải sandwich FGM ( 0 03 ,  T 0K ) 82

Hình 3.10 So sánh đáp ứng động lực của chỏm cầu thoải sandwich FGM với 83

hai mô hình 1A và 2A

Hình 3.11 So sánh đáp ứng động lực của chỏm cầu thoải sandwich FGM với

Hình 3.12 Ảnh hưởng của bề dày lớp FGM lên đường cong độ võng - thời

gian của chỏm cầu thoải sandwich FGM ( T 200K) 83 Hình 3.13 Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích lên đường cong độ võng - thời

gian của chỏm cầu thoải sandwich FGM (k t k) 83 Hình 3.14 Ảnh hưởng của tỷ số a R lên đường cong độ võng - thời gian /

của chỏm cầu thoải sandwich FGM ( T 0K ) 84

Hình 3.15 Ảnh hưởng của cản nhớt lên đường cong độ võng - thời gian của

chỏm cầu thoải sandwich FGM ( T 0K) 84 Hình 3.16 Ảnh hưởng của tần số lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều

hòa của chỏm cầu thoải sandwich FGM ( 0,  T 0K,

510



Q N/m2)

84

Hình 3.17 Ảnh hưởng của biên độ lực cưỡng bức tới hiện tượng phách điều

hòa của chỏm cầu thoải sandwich FGM ( 0,  T 0K, 2500

Hình 3.23 Đường cong quỹ đạo pha của chỏm cầu thoải sandwich FGM

(q108sin1000t (N/m2),  0,  T 0K ) 86

Hình 4.2 Mô hình kết cấu và vật liệu vỏ trống sandwich FGM gấp nếp 90

Hình 4.5 Ảnh hưởng của k lên đường cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn

Hình 4.11 Ảnh hưởng của mô đun nền Winkler K1 lên đường cong tải – độ

võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp hình thang (K2 0N/m)

108

Hình 4.12 Ảnh hưởng của mô đun nền Winkler K lên đường cong tải– độ 1

võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp lượn sóng (K20N/m)

108

Hình 4.13 Ảnh hưởng của độ cứng lớp trượt nền Pasternak K lên đường 2

cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp lượn sóng (K1106N3/m)

109

Hình 4.14 Ảnh hưởng của độ cứng lớp trượt nền Pasternak K lên đường 2

cong tải– độ võng của vỏ trụ tròn sandwich FGM gấp nếp hình thang (K1106N3/m)

10

9

Hình 4.15 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên đường cong tải – độ

võng của vỏ trống sandwich FGM (mô hình 1A) có lõi gấp nếp hình thang

113

Hình 4.16 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên đường cong tải – độ

võng của vỏ trống sandwich FGM (mô hình 1B) có lõi gấp nếp hình thang

113

Hình 4.17 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên đường cong tải – độ

võng của vỏ trống sandwich FGM (mô hình 1A) có lõi gấp nếp lượn sóng

113

Hình 4.18 Ảnh hưởng của chỉ số tỷ phần thể tích lên đường cong tải – độ

võng của vỏ trống sandwich FGM (mô hình 1B) có lõi gấp nếp lượn sóng

113

Hình 4.19 Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích lên đường cong tải – độ võng

của vỏ trụ tròn gấp nếp lượn sóng chịu tác dụng của áp lực ngoài tăng tuyến tính theo thời gian ( 6

Hình 4.20 Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích lên đường cong tải – độ võng

của vỏ trụ tròn gấp nếp hình thang chịu tác dụng của áp lực ngoài tăng tuyến tính theo thời gian ( 6

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Các kết cấu tấm và vỏ sandwich với ưu điểm nhẹ, độ bền cao, khả năng cách

âm, cách nhiệt cũng như chịu va đập, kéo, uốn, tốt đã và đang được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: hàng không vũ trụ, hàng hải, xây dựng, Tuy nhiên, nhược điểm lớn nhất của loại kết cấu này là mỗi lớp có tính chất vật liệu khác nhau, dẫn đến tập trung ứng suất tại các vị trí tiếp giáp giữa các lớp, gây hiện tượng bong tách, phá hủy kết cấu Để khắc phục vấn đề này, kết cấu vật liệu sandwich cơ tính biến thiên đã được đề xuất Nhờ sự góp mặt của lớp vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) mà các tính chất vật liệu được biến đổi liên tục từ lớp này sang lớp khác trong kết cấu, giúp giảm hiện tượng bong tách lớp do sự tập trung ứng suất gây ra Gần đây, các nghiên cứu về ổn định và dao động phi tuyến của các kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM, sandwich FGM dưới tác dụng của tải cơ và nhiệt đã thu hút được sự quan tâm của các nhà khoa học trong nước và quốc tế Mặc dù vậy, các nghiên cứu này mới chỉ xem xét vỏ không gân gia cường, hoặc gia cường bằng các gân thuần nhất Đồng thời chủ yếu xem xét hệ thống gân trực giao mà chưa xem xét đến các loại gân xiên

Các kết cấu chỏm cầu thoải cũng được sử dụng phổ biến trong kỹ thuật Tuy nhiên, việc phân tích ứng xử cơ học của loại vỏ này dẫn đến phải giải một hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng ứng với hệ số là hàm Do vậy, các nghiên cứu

về kết cấu này, nhất là nghiên cứu sử dụng lý thuyết biến dạng trượt thường gặp nhiều khó khăn về toán học

Ngoài ra, để giảm nhẹ khối lượng kết cấu nhưng vẫn không làm ảnh hưởng nhiều đến khả năng chịu tải của nó, kết cấu vỏ trống, vỏ trụ gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp sandwich FGM cũng đã bắt đầu được nghiên cứu tuy số lượng còn hạn chế Như vậy, vấn đề ổn định và dao động phi tuyến của các kết cấu vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM được gia cường bởi hệ thống gân trực giao và gân xiên FGM, chỏm cầu thoải sandwich FGM chịu tải cơ – nhiệt theo lý thuyết biến dạng trượt

hay vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp hoặc lõi gấp nếp có nền đàn hồi bao quanh dưới tác dụng của tải cơ, nhiệt vẫn là vấn đề mở cần được nghiên cứu

Xuất phát từ các lý do trên, tác giả luận án chọn đề tài : “Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải sandwich cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải

cơ và nhiệt” làm nội dung nghiên cứu

2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

- Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của kết cấu vỏ sandwich FGM có gân gia cường hoặc kết cấu vỏ sandwich FGM gấp nếp và có lõi gấp nếp chịu tải trọng tĩnh

- Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải bài toán động lực phi tuyến của kết cấu vỏ sandwich FGM có hoặc không có gân gia cường, vỏ sandwich FGM gấp nếp và có lõi gấp nếp chịu tải trọng thay đổi theo thời gian

- Khảo sát ảnh hưởng của các mô hình vật liệu, các yếu tố hình học, tham số vật liệu, các loại gân gia cường, dạng gấp nếp, nền đàn hồi, nhiệt độ, tới ứng xử tĩnh và động lực phi tuyến của các loại vỏ sandwich FGM

3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận án

- Đối tượng nghiên cứu của luận án: Vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường bởi hệ thống gân trực giao hoặc gân xiên FGM, chỏm cầu thoải sandwich FGM biến dạng đối xứng trục, vỏ trống và vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp

- Phạm vi nghiên cứu:

+ Ổn định tĩnh, ổn định động và dao động phi tuyến của vỏ sandwich FGM + Vỏ chịu các điều kiện tải khác nhau: tải cơ, tải nhiệt, tải cơ - nhiệt kết hợp

và được đặt trên nền đàn hồi Winkler hoặc Pasternak

4 Phương pháp nghiên cứu

Đối với bài toán ổn định tĩnh, luận án sử dụng phương pháp giải tích và tiêu chuẩn ổn định kiểu cực trị Đối với bài toán động lực, phương pháp sử dụng là giải tích kết hợp với phương pháp số, trong đó, tải tới hạn động nhận được theo tiêu chuẩn ổn định động Budiansky - Roth Các lý thuyết sử dụng là lý thuyết biến dạng

trượt bậc nhất, bậc cao hoặc lý thuyết vỏ Donnell

5 Bố cục của luận án

Luận án gồm: phần mở đầu, bốn chương nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo

và phụ lục

Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu, mục tiêu, đối tượng,

phạm vi và phương pháp nghiên cứu của luận án

Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu đối với kết cấu vỏ thoải hai độ cong,

chỏm cầu thoải, vỏ trống và vỏ trụ FGM và sandwich FGM

Chương 2: Phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong

sandwich FGM có gân gia cường

Chương 3: Phân tích dao động phi tuyến của chỏm cầu thoải sandwich FGM biến

dạng đối xứng trục

Chương 4: Phân tích phi tuyến ổn định tĩnh và động của vỏ trống, vỏ trụ tròn

sandwich FGM gấp nếp và lõi gấp nếp có nền đàn hồi bao quanh

Kết luận: Trình bày những đóng góp chính của luận án, một số nhận xét và kiến

nghị khác

Tài liệu tham khảo

Phụ lục

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu cơ tính biến thiên

Vật liệu cơ tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material (thường được gọi tắt là FGM) tính đến nay đã xuất hiện được hơn ba mươi năm Với ưu điểm độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, loại vật liệu này thường được sử dụng làm lớp phủ ngoài của các thiết bị hàng không vũ trụ, kết cấu lò phản ứng nhiệt hạch và một số lĩnh vực khác như y học, truyền thông, năng lượng,… [6, 60,

65, 72] Vật liệu FGM được biết đến phổ biến nhất là loại có cơ tính biến thiên dọc theo chiều dày của kết cấu theo quy luật phân bố hàm lũy thừa (P-FGM) hoặc quy luật sigmoid (S- FGM) hay hàm mũ (E-FGM) Tương ứng với các quy luật phân bố này, các tính chất hiệu dụng Pr của vật liệu như mô đun đàn hồi E , khối lượng thể

tích , hệ số giãn nở nhiệt  được xác định như sau [4, 6, 79]

- Quy luật lũy thừa

số tỷ phần thể tích (volume fraction index) và các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm và kim loại tương ứng

- Quy luật sigmoid

z h

z h h

c m

z h c

+ Nếu tính chất vật liệu không phụ thuộc vào nhiệt độ, các tính chất hiệu dụng của

vật liệu là các hằng số và không thay đổi trong quá trình kết cấu chịu tác dụng của

5

+ Nếu tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, các tính chất hiệu dụng của vật liệu

sẽ biến đổi trong quá trình kết cấu chịu nhiệt độ và được tính theo công thức sau [79]

—

1( / )K

1.2 Kết cấu sandwich cơ tính biến thiên (sandwich FGM)

Năm 2013, tác giả luận án đã cùng một nhóm tác giả của trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải nghiên cứu về kết cấu panel trụ và vỏ trụ tròn làm bằng vật liệu sandwich FGM Đây là một trong những công bố đầu tiên của nhóm tác giả Việt Nam về loại vật liệu này bằng tiếp cận giải tích

Kết cấu sandwich cơ tính biến thiên được đề xuất dựa trên ý tưởng kết hợp giữa kết cấu sandwich và vật liệu FGM Trong đó, lớp lõi hoặc lớp phủ được làm từ vật liệu FGM, các lớp còn lại được làm từ vật liệu thuần nhất gốm (ceramic) hoặc kim loại (metal) (hình 1.1)

a.Mô hình FGM–kim loại –FGM b.Mô hình FGM–gốm–FGM

c.Mô hình gốm – FGM – Kim loại d.Mô hình kim loại – FGM – gốm

Hình 1.1 Mô hình vật liệu kết cấu sandwich FGM

Về bản chất, kết cấu sandwich thường gồm ba lớp, trong đó hai lớp mặt được chế tạo từ vật liệu có độ bền hay độ cứng cao, có chức năng chịu hầu như toàn bộ tải trọng tác dụng theo các phương song song với mặt trung bình của kết cấu Lớp lõi thường được làm bằng các loại vật liệu (kết cấu) nhẹ, có tác dụng làm tăng độ lệch tâm của hai lớp mặt và qua đó làm tăng độ cứng chung của toàn kết cấu Tuy nhiên, hiện nay nhiều tác giả trong nước và quốc tế sử dụng tên gọi kết cấu sandwich cơ tính biến thiên cho mô hình a và b hoặc cả bốn mô hình trên [11-13,

32, 33, 39, 52, 53, 58, 67, 70, 94- 97, 107, 111,112, ] Do đó, trong phạm vi luận

án, thuật ngữ “sandwich cơ tính biến thiên” cũng được sử dụng chung cho cả bốn

mô hình vật liệu này

Tương tự kết cấu composite ba lớp, lớp lõi của kết cấu sandwich FGM có thể đặc (hình 1.2a) hoặc rỗng dạng tổ ong, hình thang, lượn sóng, … (hình 1.2b)

a.Lõi đặc b.Lõi rỗng dạng lượn sóng Hình 1.2 Kết cấu sandwich FGM lõi đặc và lõi rỗng

Các kết cấu sandwich FGM được nghiên cứu hiện nay gồm hai loại [6, 11- 13,

i

k i

Hình 1.3 Hệ trục tọa độ của kết cấu sandwich FGM

- Loại 2: Lớp lõi làm bằng vật liệu FGM trong khi các lớp phủ được làm bằng vật liệu thuần nhất kim loại và gốm [107] Khi đó, công thức của thể tích gốm

 

c

V z và kim loại V m z như sau:

1.3 Tình hình nghiên cứu về kết cấu FGM và sandwich FGM

Với các kết cấu FGM và sandwich FGM dạng tấm, vỏ khi đưa vào sử dụng

phải được tính toán thiết kế sao cho đảm bảo khả năng chịu tải tốt nhất Vì vậy, tính toán ổn định và động lực của các kết cấu này là việc làm quan trọng, cần thiết và đã thu hút được sự đầu tư nghiên cứu của rất nhiều các nhà khoa học trong nước và quốc tế Hiện nay, các bài toán ổn định và động lực phi tuyến của các kết cấu tấm,

vỏ thường được giải quyết bằng ba phương pháp: giải tích, bán giải tích và phương pháp số Tuy nhiên, trong phạm vi nghiên cứu của luận án, tác giả chủ yếu tập trung tìm hiểu các nghiên cứu dựa trên phương pháp giải tích và bán giải tích Ngoài ra, đối tượng nghiên cứu của luận án chỉ gồm vỏ thoải hai độ cong, chỏm cầu thoải và

vỏ trống, vỏ trụ nên dưới đây sẽ chỉ trình bày tổng quan những kết quả chính đã được nghiên cứu trong thời gian vừa qua đối với các loại vỏ này

1.3.1.Các nghiên cứu về vỏ thoải hai độ cong FGM và sandwich FGM

Với các kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM không gân gia cường, nhóm tác giả

Shen và các cộng sự [83, 86- 93] đã sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDT) để nghiên cứu ổn định và động lực phi tuyến của các panel cầu, panel trụ FGM chịu tác dụng của tải cơ, tải nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp Trong đó có xét đến bài toán truyền nhiệt phi tuyến dọc theo chiều dày của vỏ và các đặc trưng vật liệu được giả thiết là phụ thuộc hoặc độc lập với nhiệt độ Các phương pháp Galerkin, phương pháp năng lượng và kỹ thuật nhiễu hai bước (a two step perturbation technique) đã được áp dụng để phân tích tải tới hạn, đường cong tải – độ võng, tần

số dao động tự do tuyến tính và đáp ứng động lực phi tuyến độ võng – thời gian

sau vồng của vỏ cũng như ảnh hưởng của chúng lên tần số dao động tự do tuyến tính và đáp ứng động lực độ võng – thời gian đã được xem xét trong phần khảo sát

số Tornabene và Viola [101] cũng đã nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ thoải hai độ cong FGM bằng cách áp dụng phương pháp GDQ (The Generalized Differential Quadrature method) với mô hình cơ học được thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) Tần số dao động cơ bản và ứng suất vồng của vỏ thoải hai

độ cong cơ tính biến thiên được khảo sát bởi Matsunaga [64] bằng lý thuyết HSDT Dao động cưỡng bức phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong FGM dưới tác dụng của tải

cơ cũng được xem xét bởi Alijani và các cộng sự [14 - 16] bằng cách áp dụng lý thuyết vỏ Donnell và HSDT Bodaghi và Shakeri [34] nghiên cứu bài toán dao động

tự do và đáp ứng động lực của panel trụ cơ tính biến thiên có lớp áp điện dựa trên FSDT Kiani và cộng sự [59] cũng sử dụng FSDT và lý thuyết vỏ Sanders cải tiến

để khảo sát ổn định, động lực và dao động tự do của panel cầu thoải FGM đặt trên nền đàn hồi Pasternak Các tác giả Dũng và Hòa [51] đã đưa ra lời giải giải tích cho bài toán phân tích ổn định tĩnh phi tuyến của panel trụ FGM khi xét hệ số Poisson thay đổi theo chiều dày của vỏ với các điều kiện biên khác nhau dựa trên lý thuyết

vỏ Donnell Cũng bằng phương pháp giải tích, các tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng [40, 41, 103], Hoàng Văn Tùng [102, 105] đã nghiên cứu ổn định tĩnh của panel cầu thoải và panel trụ dưới tác dụng của tải cơ, tải nhiệt, tải cơ – nhiệt kết hợp dựa trên các lý thuyết vỏ cổ điển (CST), FSDT và HSDT

Với các kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM gia cường bởi các gân thuần nhất,

nhóm tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [21, 24, 25] là những người đầu tiên nghiên cứu về vấn đề này Trong các nghiên cứu trên, bài toán ổn định tĩnh và động lực phi tuyến đã được giải quyết bằng phương pháp giải tích và bán giải tích Các phương trình chủ đạo được thiết lập bằng cách dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và phương pháp Galerkin kết hợp với kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskiy,

kể đến tính phi tuyến hình học của Von Kármán và độ không hoàn hảo ban đầu của

vỏ Đối với bài toán phân tích động lực phi tuyến, các phương trình được giải bằng phương pháp Runge – Kutta và tải tới hạn động của vỏ được tìm bằng cách áp dụng

tiêu chuẩn Budiansky-Roth Tuy nhiên, các nghiên cứu này mới dừng lại ở việc nghiên cứu các vỏ mỏng và chỉ xét đến tải cơ gồm: tải nén dọc trục và áp lực ngoài Cũng với phương pháp tương tự, tác giả Nguyễn Đình Đức và nhóm nghiên cứu [28, 42, 44 – 49, 75- 77] cũng có rất nhiều nghiên cứu về kết cấu vỏ thoải hai độ cong FGM và FGM có lớp áp điện gia cường bởi gân thuần nhất Vỏ thoải được xem xét với các tính chất hiệu dụng biến thiên theo quy luật lũy thừa và sigmoid đối xứng Điểm nổi bật trong các nghiên cứu này là đã xét đến tác dụng của cả tải cơ, tải nhiệt và cơ – nhiệt kết hợp Trong đó, có xem xét trường hợp các tính chất đặc trưng của vật liệu phụ thuộc nhiệt độ Ảnh hưởng của yếu tố nhiệt lên các gân gia cường cũng được tính đến Nhóm nghiên cứu sử dụng các lý thuyết CST, FSDT và HSDT cho các loại vỏ mỏng và dày tương ứng

Với các kết cấu vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM không gân gia cường,

Alibeigoo [11] và Alibeigoo và Liew [12] đã dựa trên lý thuyết đàn hồi ba chiều để phân tích ổn định tĩnh và dao động tự do của panel trụ sandwich với lớp phủ FGM chịu tác dụng của tải cơ – nhiệt Trong đó lớp phủ FGM được giả thiết biến thiên dọc theo chiều dày theo quy luật lũy thừa Nghiệm giải tích cho trường chuyển vị, trường ứng suất, trường nhiệt độ và tần số dao động cơ bản nhận được bằng cách sử dụng chuỗi Fourier mở rộng Bằng phương pháp giải tích, Dey và Ramachandra [39] đã khảo sát đáp ứng vồng và sau vồng của panel trụ sandwich FGM chịu tác dụng của tải cơ phân bố không đều Dựa trên FSDT và HSDT, Pandey và Pradyumna [70, 71] đã thiết lập công thức phần tử hữu hạn (a finite element formulation) cho bài toán phân tích dao động của tấm và vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM trong trường hợp có hoặc không xét đến ảnh hưởng của môi trường nhiệt độ Trong các bài báo này, các tính chất vật liệu hiệu dụng của lớp FGM được giả thiết tuân theo hai mô hình Voigt và Mori – Tanaka Tác giả Hoàng Văn Tùng [107] cũng đã khảo sát đáp ứng phi tuyến tĩnh của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM trên nền đàn hồi chịu tác dụng của áp lực ngoài và nhiệt độ dựa trên FSDT và phương pháp Galerkin Ở đây, đáng chú ý là tác giả đã xem xét hai loại vỏ thoải hai

độ cong sandwich FGM gồm loại có lõi bằng kim loại còn hai lớp phía ngoài bằng

FGM và loại có lõi bằng FGM, hai lớp phía ngoài bằng vật liệu thuần nhất kim loại hoặc gốm

1.3.2.Các nghiên cứu về chỏm cầu thoải FGM và sandwich FGM

Đối với bài toán phân tích ổn định tĩnh chỏm cầu thoải FGM, nhóm tác giả

Shahsial và các cộng sự [82] đã có những nghiên cứu rất chi tiết dựa trên lý thuyết Donnell – Mushtari – Vlasov và phương pháp biến phân Các công thức giải tích của tải nhiệt tới hạn đã nhận được cho ba trường hợp vỏ chịu tác dụng của tải nhiệt tăng đều, tải nhiệt biến đổi tuyến tính và tải nhiệt biến đổi phi tuyến Boroujerdy và Eslami [35] đã dựa trên CST và các phương trình động học phi tuyến của Sanders

để khảo sát ứng xử hóp (snap- through) đối xứng trục của chỏm cầu thoải FGM tựa bản lề có hai lớp áp điện ở mặt trên và mặt dưới chịu tác dụng của tải cơ – nhiệt – điện Trong đó, nhiệt độ được xem xét với hai trường hợp là nhiệt độ tăng đều và nhiệt độ biến đổi phi tuyến dọc theo chiều dày vỏ Gần đây, các nhóm tác giả Việt Nam cũng có một số nghiên cứu về vấn đề này Cụ thể, tác giả Vũ Thị Thùy Anh [1], các tác giả Đào Huy Bích và Hoàng Văn Tùng [22], Hoàng Văn Tùng [104, 106] và Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [43] đã giới thiệu cách tiếp cận giải tích

để phân tích ổn định tĩnh của chỏm cầu thoải biến dạng đối xứng trục chịu tác dụng của áp lực ngoài và nhiệt độ Trong các nghiên cứu này, hệ phương trình chủ đạo được thiết lập dựa trên CST hoặc FSDT trong đó có xét đến tính phi tuyến hình học

và độ không hoàn hảo ban đầu Biểu thức hiển của tải tới hạn và mối quan hệ tải trọng – độ võng đã nhận được bằng cách áp dụng phương pháp Galerkin dựa trên tiếp cận theo phương pháp hàm ứng suất hoặc phương pháp chuyển vị Đặc biệt, trong các nghiên cứu [1, 43, 104, 106] đã xét đến ảnh hưởng của nền đàn hồi và sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu của vỏ; công trình [1, 43] đã xét đến trường hợp chỏm cầu thoải chịu tác dụng của nhiệt độ biến thiên phi tuyến dọc theo chiều dày vỏ

Đối với bài toán phân tích động lực phi tuyến chỏm cầu thoải FGM,

Ganapathi [56] đã nghiên cứu ổn định động lực của chỏm cầu cơ tính biến thiên điều kiện biên ngàm dưới tác dụng của áp lực ngoài Các tính chất hiệu dụng của vật liệu được xác định bằng phương pháp đồng nhất hóa Các hệ thức cơ bản được

thiết lập dựa trên lý thuyết biến dạng trượt và tính phi tuyến hình học của von Kármán Hệ phương trình chủ đạo được giải bằng phương pháp tích phân số Newmark kết hợp với thuật toán lặp Newton- Raphson Fu và các cộng sự [55] đã khảo sát ứng suất và độ võng của chỏm cầu thoải chịu tải cơ nhiệt phụ thuộc thời gian dựa trên giả thuyết Timoshenko – Mindlin và tính phi tuyến von Kármán Hệ phương trình chuyển động của chỏm cầu có xét đến biến dạng trượt ngang và các thành phần quán tính được thiết lập trên cơ sở nguyên lý Hamilton Các phương trình này và phương trình truyền nhiệt được giải bằng cách áp dụng phương pháp

CP (the collocation point method) và sơ đồ Newmark beta kết hợp với phương pháp sai phân hữu hạn Nhóm nghiên cứu do tác giả Đào Huy Bích đứng đầu cũng có một số nghiên cứu về ổn định động và dao động phi tuyến của loại vỏ này Cụ thể, các tác giả Đào Huy Bích và Lê Khả Hòa [20] đã phân tích dao động của chỏm cầu thoải FGM chịu tác dụng của tải cơ Đào Huy Bích và các cộng sự [23] khảo sát tải tới hạn động và tĩnh của chỏm cầu thoải FGM dưới tác dụng của tải cơ nhiệt kết hợp Năm 2013, tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [26] tiếp tục nghiên cứu ổn định động và dao động của chỏm cầu thoải FGM biến dạng đối xứng trục dưới tác dụng của áp lực ngoài và nhiệt độ được đặt trên nền đàn hồi Điểm chung trong các nghiên cứu này là các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên CST có tính đến tính phi tuyến hình học von Kármán và độ không hoàn hảo ban đầu của vỏ Đặt bài toán theo ứng suất và áp dụng phương pháp Galerkin để tìm hệ phương trình chủ đạo của chỏm cầu thoải Các phương trình này được giải bằng cách áp dụng phương pháp Runge – Kutta để nhận được đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ, tải tới hạn động được xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Budiansky – Roth

Cũng với phương pháp hoàn toàn tương tự như trên, bài toán ổn định động và

dao động phi tuyến của chỏm cầu thoải sandwich FGM đã được giới thiệu bởi các tác

giả Đào Huy Bích và các cộng sự [27] và Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [50] Trong đó, ở công trình [27], các tác giả đã xem xét đến kết cấu chỏm cầu thoải với lớp phủ FGM còn trong công trình [50], vỏ được xét có hai lớp FGM đối xứng (quy luật sigmoid)

1.3.3.Các nghiên cứu về vỏ trống, vỏ trụ FGM và sandwich FGM

Vỏ trống là một loại vỏ tròn xoay phức tạp, thường được ứng dụng trong một

số chi tiết của các kết cấu không gian hoặc các vật dụng chứa chất lỏng Các nghiên cứu về vỏ trống, đặc biệt là vỏ trống FGM không nhiều như các loại kết cấu khác Tuy nhiên, gần đây, các phân tích ổn định tĩnh và động lực của vỏ trống FGM và sandwich FGM đã được các tác giả Việt Nam quan tâm nghiên cứu và có nhiều công bố trong nước và quốc tế Điểm chung của các nghiên cứu này là đều sử dụng

lý thuyết vỏ Donnell (trừ công trình [54]) để thiết lập các hệ thức và phương trình

cơ bản, trong đó có tính đến tính phi tuyến hình học von Kármán và độ không hoàn hảo ban đầu Bài toán được đặt theo phương pháp hàm ứng suất hoặc phương pháp chuyển vị Đối với bài toán ổn định tĩnh, hệ phương trình cân bằng được giải bằng phương pháp Galerkin để từ đó xác định biểu thức giải tích của quan hệ tải trọng –

độ võng và tải tới hạn Đối với bài toán động lực phi tuyến, hệ phương trình chuyển động cũng được giải bằng phương pháp Galerkin, sau đó áp dụng phương pháp Runge – Kutta bậc bốn để khảo sát đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ Tải tới hạn động được xác định bằng cách sử dụng tiêu chuẩn ổn định động Budiansky – Roth Dưới đây liệt kê một số công trình nghiên cứu liên quan đến các bài toán trên

Với vỏ trống FGM, các tác giả Đinh Gia Ninh và Đào Huy Bích [69] và Đào

Huy Bích và các cộng sự [31] đã phân tích ổn định tĩnh của vỏ trống FGM chịu tác dụng của tải xoắn và chịu đồng thời tác dụng của áp lực ngoài và nhiệt độ được bao quanh bởi nền đàn hồi Vỏ được gia cường bằng các gân dọc và gân vòng cơ tính biến thiên Điểm đặc biệt ở đây là nghiệm độ võng được chọn dưới dạng ba số hạng, do đó kết quả thu được chính xác hơn so với việc chọn nghiệm một số hạng Tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [30] tiếp tục khảo sát động lực phi tuyến của

vỏ trống FGM chịu tác dụng của lực nén dọc trục và nhiệt độ cũng được bao quanh bởi nền đàn hồi Ở đây bài toán được đặt theo chuyển vị mà không phải theo hàm ứng suất như các nghiên cứu trên Ngoài ra, các tác giả Đào Văn Dũng và Phạm Minh Vương [54] cũng đã phân tích ổn định tĩnh của vỏ trống FGM có nền đàn hồi bao quanh chịu tác dụng của tải cơ – nhiệt theo lý thuyết biến dạng trượt bậc ba

Với vỏ trống sandwich FGM, trong công trình [6], tác giả Vũ Hoài Nam đã

trình bày nghiên cứu về dao động và ổn định động phi tuyến của vỏ trống FGM và

vỏ trống với lớp phủ mặt FGM được gia cường bởi các gân thuần nhất chịu áp lực ngoài và nén dọc đường sinh của vỏ Các tác giả Phạm Toàn Thắng và Nguyễn Thời Trung [99] khảo sát đáp ứng động lực phi tuyến của vỏ trống gồm hai lớp FGM đối xứng (vỏ trống sigmoid FGM) chịu tác dụng của lực nén dọc trục Cũng với kết cấu này, tác giả Đào Huy Bích và Đinh Gia Ninh [29] đã xem xét bài toán phân tích ổn định tĩnh của vỏ trống sigmoid FGM chịu tác dụng của tải cơ- nhiệt kết hợp Các tác giả này cũng lần lượt phân tích động lực học phi tuyến của kết cấu vỏ trống sandwich FGM mô hình ba lớp gốm – FGM – kim loại hoặc FGM – gốm – FGM dưới tác dụng của tải cơ- nhiệt kết hợp [68] hay dưới tác dụng của tải cơ hoặc môi trường nhiệt bao quanh bên ngoài còn bên trong chứa chất lỏng [32, 33]

Kết cấu vỏ trụ FGM và sandwich FGM đã được quan tâm nghiên cứu bởi

nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước với số lượng các công trình nghiên cứu rất

đồ sộ Trong phạm vi luận án chỉ xem xét tổng quan các nghiên cứu về vỏ trụ sandwich FGM có hoặc không có gân gia cường Với vỏ trụ không gân gia cường, nhóm tác giả Sofiyev và các cộng sự [94- 98] đã áp dụng phương pháp Galerkin để phân tích ổn định và dao động của vỏ trụ tròn sandwich FGM chịu tác dụng của tải tĩnh hoặc tải trọng thay đổi điều hòa theo thời gian Trong các nghiên cứu này, vỏ trụ được xem xét gồm ba lớp trong đó lớp lõi và hai lớp phủ được làm bằng vật liệu FGM hay vật liệu thuần nhất (kim loại hoặc gốm) Các hệ thức và phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ Donnell hoặc FSDT Các phương trình chủ đạo để phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ nhận được bằng cách sử dụng phương pháp Galerkin Các tác giả Alibeigoo và Rajaee [13] đã trình bày phương pháp giải tích và bán giải tích để phân tích ổn định tĩnh và dao động tự do của vỏ trụ tròn sandwich có lớp lõi được làm bằng vật liệu FGM với các điều kiện biên khác nhau Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, tác giả Vũ Hoài Nam trong công trình [6] cũng đã trình bày nghiên cứu về dao động và ổn định động phi tuyến của

vỏ trụ tròn có lớp phủ mặt FGM được gia cường bởi các gân thuần nhất chịu áp lực

ngoài và nén dọc đường sinh của vỏ Nhóm tác giả Đào Văn Dũng và các cộng sự [52, 53] đã nghiên cứu ổn định tĩnh của vỏ trụ sandwich FGM bao quanh bởi nền đàn hồi dựa trên CST và HSDT Khác với công trình [6], trong các nghiên cứu [52, 53], vỏ được gia cường bởi hệ thống gân dọc và gân đai làm bằng vật liệu FGM (dựa trên đề xuất gân FGM của Najafizadeh và các cộng sự [66] ) Điểm chung của

cả ba công trình này là các phương trình chủ đạo đều nhận được bằng cách sử dụng phương pháp Galerkin và độ võng được chọn dưới dạng nghiệm ba số hạng

Tiếp cận về tấm composite lớp gấp nếp dạng lượn sóng được đề xuất bởi nhóm tác giả Đào Huy Bích và các cộng sự [18, 19] Ý tưởng chính của tiếp cận này

là bổ sung thành phần độ cong của gấp nếp vào phương trình biến dạng chuyển vị

Từ đó, các phương trình của bài toán tấm gấp nếp được đưa về tương tự như các phương trình của bài toán panel có độ cong thay đổi Cũng với kết cấu gấp nếp, nhóm tác giả Vũ Hoài Nam, Nguyễn Thị Phương và các cộng sự [58, 67] đã phân tích ổn định tĩnh và động lực của các kết cấu panel trụ sandwich FGM không thoải

có lõi gấp nếp và các kết cấu vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp [73, 74] Các nghiên cứu này dựa trên kỹ thuật thuần nhất hóa kết cấu gấp nếp của Xia và các cộng sự [110] Trong đó, kết cấu gấp nếp được quy đổi thành một kết cấu không gấp nếp dị hướng tương đương thông qua ma trận độ cứng Việc cải tiến kỹ thuật của Xia

và các cộng sự cho kết cấu gấp nếp và kết cấu có lõi gấp nếp cũng được đề cập chi tiết trong các nghiên cứu này Tuy nhiên các nghiên cứu trên chưa đề cập tới kết cấu

vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp và có lõi gấp nếp có nền đàn hồi bao quanh Kết cấu gấp nếp tuy có cấu tạo phức tạp hơn so với kết cấu thông thường nhưng lại có khả năng chịu lực tốt hơn nhiều nhờ cấu tạo gấp nếp làm tăng độ cứng của vỏ Do đó đây là loại kết cấu đã, đang và sẽ được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là trong lĩnh vực xây dựng, giao thông

1.4 Kết quả đạt được từ các công trình đã công bố trong nước và quốc tế

Dựa trên các kết quả nghiên cứu về kết cấu FGM và sandwich FGM trong những năm vừa qua, có thể tóm lược lại những nội dung chính mà các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đã làm được gồm:

1- Đã phân tích ổn định tĩnh và động lực phi tuyến vỏ thoải hai độ cong FGM theo quy luật phân bố lũy thừa và sigmoid đối xứng, không gân hoặc có gân

gia cường bằng vật liệu thuần nhất, chịu tải cơ, nhiệt và cơ-nhiệt kết hợp bằng các phương pháp giải khác nhau, dựa trên các lý thuyết CST, FSDT, HSDT Bước đầu phân tích ổn định và động lực của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM không gân gia cường theo FSDT và HSDT Chưa có các phân tích ổn định và động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường bởi các gân FGM theo các

lý thuyết biến dạng trượt Các gân gia cường chủ yếu được xem xét là các gân dọc

và gân ngang, chưa có các nghiên cứu về gân xiên

2- Đã nghiên cứu bài toán ổn định tĩnh của chỏm cầu thoải FGM và sandwich FGM biến dạng đối xứng trục theo CST và FSDT Đã khảo sát động lực

phi tuyến của chỏm cầu thoải FGM và sandwich FGM theo CST và đặt bài toán theo ứng suất Chưa có nghiên cứu về động lực phi tuyến của chỏm cầu thoải sandwich FGM dựa trên FSDT và đặt bài toán theo chuyển vị

3- Đã nghiên cứu bài toán ổn định và động lực phi tuyến của vỏ trống, vỏ trụ FGM và sandwich FGM có và không có gân gia cường Bước đầu đã có

nghiên cứu về ổn định tĩnh của vỏ trống sandwich FGM gấp nếp, nghiên cứu về động lực của vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp Chưa có nghiên cứu về ổn định và động lực phi tuyến của vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp hoặc lõi gấp nếp có nền đàn hồi bao quanh

1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu của luận án

Từ tổng quan những vấn đề đã trình bày ở trên, tác giả luận án nhận thấy có một số vấn đề cần được nghiên cứu, đó là:

- Phân tích ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM theo quy luật sigmoid và lũy thừa mở rộng, gia cường bởi các gân dọc, gân ngang và gân xiên FGM, đặt trên nền đàn hồi, chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt và cơ- nhiệt kết hợp dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc cao

- Phân tích dao động phi tuyến của chỏm cầu thoải sandwich FGM biến dạng đối xứng trục trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải cơ, cơ - nhiệt kết hợp theo

- Phân tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của vỏ trống, vỏ trụ sandwich FGM gấp nếp hoặc có lõi gấp nếp, bao quanh bởi nền đàn hồi chịu tác dụng của tải cơ theo lý thuyết vỏ Donnell

1.6 Các giả thiết sử dụng trong luận án

- Các lớp vật liệu của vỏ được liên kết một cách hoàn hảo với nhau

- Gân gia cường được giả thiết là mảnh và có thể bỏ qua thành phần biến dạng xoắn của gân

- Hệ số poisson được giả thiết là hằng số

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH VÀ ĐỘNG LỰC PHI TUYẾN CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG SANDWICH FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG

2.1 Giới thiệu

Chương này của luận án nghiên cứu ba bài toán sau:

Bài toán 1: Phân tích ổn định tĩnh phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM được gia cường bởi gân FGM dưới tác dụng của tải cơ, nhiệt, và cơ- nhiệt kết hợp

Bài toán 2: Phân tích dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM được gia cường bởi gân FGM dưới tác dụng của tải cơ và cơ- nhiệt kết hợp Bài toán 3: Phân tích ổn định động phi tuyến của panel trụ sandwich FGM được gia cường bởi gân FGM dưới tác dụng của tải cơ

Các công thức lý thuyết của bài toán được thiết lập dựa trên FSDT và HSDT kết hợp với phương pháp san đều tác dụng gân của Lekhnitskiy [61], có kể đến tính phi tuyến hình học von Kármán và độ không hoàn hảo ban đầu của vỏ Bằng việc áp dụng phương pháp Galerkin [2] nhận được các phương trình chủ đạo để khảo sát ổn định tĩnh, dao động và ổn định động của vỏ Ảnh hưởng của các tham số vật liệu, tham số hình học, gân gia cường, yếu tố nhiệt độ, mô hình vật liệu….đến ổn định tĩnh và động lực phi tuyến của vỏ cũng được khảo sát chi tiết

Điểm nổi bật của chương này so với các công trình đã công bố là: Vỏ thoải được làm bằng vật liệu sandwich cơ tính biến thiên với quy luật sigmoid và lũy thừa

mở rộng; vỏ được gia cường bởi hệ thống các gân dọc, gân ngang và gân xiên làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên; ảnh hưởng của yếu tố nhiệt được xem xét trong cả

vỏ và gân; gân được tiếp cận theo mô hình dầm biến dạng trượt

2.2 Mô hình của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM gia cường bởi gân FGM

Xét vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM có bán kính cong theo hai phương x,

y lần lượt là R và x R (với y R , x R được giả thiết là hằng số), bề dày h , chiều y

dài các cạnh trong mặt phẳng chiếu là a và b (hình 2.1) Giả thiết rằng vỏ có độ

f nhỏ so với chiều dài các cạnh và hình chiếu của vỏ trên mặt phẳng có dạng

hình chữ nhật hoặc hình vuông Để đảm bảo tính thoải của vỏ hai độ cong, tác giả Trần Lưu Chương và Phạm Sỹ Liêm [3] đưa ra điều kiện sau: f n min , / a b 5 và

  5

min x, y /

Mô hình tính cho vỏ thoải hai độ cong ở đây được thiết lập dựa trên giả thiết vỏ

thoải của Vlasov [3, 6]: “ Mặt giữa của vỏ thoải có độ cong Gauss rất nhỏ nên hình học của mặt này vốn là hình học Reimamn có thể thay thế bằng hình học Euclide trên mặt phẳng” Do đó, mặt phẳng trung bình của vỏ có thể coi như nằm trong hệ tọa độ

Đề các với trục Ox và Oy nằm trong mặt trung bình còn trục Oz hướng theo

phương chiều dày của vỏ

a Mô hình và hệ trục tọa độ vỏ

thoải hai độ cong

b Mô hình nền đàn hồi Pasternak

Hình 2.1 Mô hình và hệ trục tọa độ của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM có

gân gia cường đặt trên nền đàn hồi

Vỏ thoải được đặt trên nền đàn hồi Winkler hoặc Pasternak với các giả thiết:

- Đối với nền Winkler: giả thiết tại mỗi điểm tiếp xúc giữa vỏ và nền xuất hiện phản lực thẳng đứng của nền với vỏ

- Đối với nền Pasternak: giả thiết ngoài phản lực thẳng đứng như nền Winkler còn xuất hiện thành phần phản lực do ứng suất tiếp tuyến xuất hiện trên mặt tiếp xúc giữa nền và vỏ Thành phần này đồng biến với góc xoay của vỏ

Để mô tả một cách trực quan, mô hình nền Winkler được mô tả như một hệ thống lò xo độc lập với độ cứng K Đối với mô hình Pasternak, ngoài hệ thống lò 1

xo như mô hình Winkler còn có một lớp trượt liên kết đỉnh các lò xo tại vị trí tiếp xúc với vỏ với độ cứng K Nhìn chung, với một nền đàn hồi xác định, hệ số 2 K 1

của nền Winkler không tương ứng với hệ số K của nền Pasternak Cần lưu ý rằng, 1

việc mô tả hệ thống lò xo và lớp trượt ở đây chỉ là một cách biểu diễn trực quan Với mỗi loại nền khác nhau có thể xác định các hệ số nền bằng các phương pháp khác nhau Trong đó có hai nhóm phương pháp cơ bản là:

- Nhóm phương pháp giải tích: xác định hệ số nền thông qua việc đồng nhất các giá trị độ võng, chuyển vị, mô men,… giữa mô hình nền bán không gian hoặc nền đơn giản với mô hình nền Winkler, Pasternak

- Nhóm phương pháp thực nghiệm: sử dụng các thí nghiệm hiện trường, ví dụ trong kỹ thuật công trình có thể sử dụng thí nghiệm tấm ép cứng

Với các nền phức tạp như nền đất, nền đá,… hay trong bài toán tấm vỏ có gân gia cường đặt trực tiếp lên nền, các hệ số nền có thể xác định bằng nhóm phương pháp thực nghiệm

Trong phạm vi chương này, luận án thiết lập các công thức và phương trình cơ bản tổng quát cho vỏ thoải hai độ cong Trường hợp phân tích ổn định tĩnh và động của vỏ chịu tác dụng của lực nén dọc trục chỉ xét cho trường hợp riêng là panel trụ

a Panel cầu

Hình 2.2 Một số trường hợp riêng của vỏ thoải hai độ cong có gân gia cường

Ghi chú:

Khi R x R y, ta nhận được panel cầu (S- panel) (hình 2.2a);

Khi R x  hoặc R y  , ta nhận được panel trụ (C- panel) (hình 2.2b); Khi R R x y0, ta nhận được vỏ yên ngựa (H- panel) (hình 2.2c);

Khi R x  và R y , ta nhận được tấm phẳng

Giả thiết rằng vỏ gồm ba lớp: lớp trên, lớp lõi và lớp dưới với chiều dày tương ứng mỗi lớp là h h và t, c h Các lớp này được làm bằng FGM hoặc vật liệu thuần b

nhất (gốm hoặc kim loại) Luận án xem xét bốn mô hình của vỏ thoải hai độ cong sandwich FGM với sự thay đổi vật liệu trong vỏ và gân như trên hình 2.3

Hình 2.3 Sự thay đổi vật liệu trong vỏ sandwich cơ tính biến thiên được gia cường

bởi các gân FGM

2.2.1 Vỏ thoải sandwich FGM với mô hình FGM – vật liệu thuần nhất – FGM

- Với mô hình 1A, vật liệu của lớp trên biến thiên từ mặt giàu gốm (z h/2) đến mặt giàu kim loại (z h/2h t), vật liệu của lớp dưới biến thiên

từ mặt giàu kim loại (z h /2h b) đến mặt giàu gốm (z h /2) còn lớp lõi được làm bằng vật liệu thuần nhất kim loại như trong hình 2.3a

- Với mô hình 1B, vật liệu của lớp trên biến thiên từ mặt giàu kim loại (z h/2) đến mặt giàu gốm (z h/2h t), vật liệu của lớp dưới biến thiên từ mặt giàu gốm (z h /2h b) đến mặt giàu kim loại (z h /2) và lớp lõi được làm bằng vật liệu thuần nhất gốm như trong hình 2.3b

Các tính chất hiệu dụng Prsh của vật liệu vỏ như: mô đun đàn hồi E , hệ số sh

giãn nở nhiệt sh, khối lượng thể tích sh biến thiên theo chiều dày theo quy luật phân bố sigmoid mở rộng như sau:

2 2

z h h

z z z

(2.1)

trong đó, với mô hình 1A, i c j m còn với với mô hình 1B,  ,  i m j c ,  , 

  Pr  E, ,  là các tính chất đặc trưng của vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ,

Prji T z, Prj T z, Pri T z, ; k và t k là chỉ số tỷ phần thể tích của lớp trên b

và lớp dưới; chỉ số dưới sh là kí hiệu của vỏ

Có thể thấy rằng, khi h t h bh/2 và k t k b trong công thức (2.1), ta nhận được quy luật phân bố sigmoid đã biết

2.2.2 Vỏ thoải sandwich FGM với mô hình vật liệu thuần nhất – FGM – vật liệu thuần nhất

- Với mô hình 2A, lớp trên và lớp dưới lần lượt được làm bằng vật liệu thuần nhất gốm và kim loại trong khi lớp lõi FGM biến thiên từ mặt giàu gốm (z h/2h t) đến mặt giàu kim loại (z h /2h b) như trong hình 2.3c

- Với mô hình 2B, lớp trên và lớp dưới lần lượt được làm bằng vật liệu thuần nhất kim loại và gốm trong khi lớp lõi FGM biến thiên từ mặt giàu kim loại (z h/2h t) đến mặt giàu gốm (z h /2h b) như trong hình 2.3d

Các tính chất hiệu dụng Prsh của vật liệu vỏ biến thiên theo chiều dày theo quy luật phân bố lũy thừa mở rộng như sau:

(2.2)