Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Cho NA = NB, em suy ra điều gì[r]
Trang 1Giáo viên: Nghiêm Thị Trang Trường: THCS Tả Thanh Oai
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7
Trang 2Có một trạm y tế nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai khu dân cư Hãy so sánh quãng đường từ trạm y tế đến hai khu dân cư?
A
B
M
Trang 3+ Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.
+ Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B Ta được nếp gấp
1.
+ Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hoặc MB) được nếp gấp 2.
A B
2 1
M
Thực hành
A B
1
Trang 4M thuộc trung trực
của đoạn thẳng AB
KL MA = MB
Định lí 1 (định lí thuận)
Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng
thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
M
I
Cụ thể:
Nếu M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB thì MA = MB
Trang 5B
M
Trang 61, Cho điểm A nằm trên đường trung trực của
đoạn thẳng BC Kết quả nào sau đây là đúng?
B BC = BA C CA = CB
2, Cho điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB Biết MA = 15cm Khi đó độ dài MB là:
A 5cm B 10cm
Ai nhanh hơn!
A AB = AC
A AB = AC
C 15cm
C 15cm
Trang 7Nếu MA = MB thì điểm M có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không ???
Trang 8Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng đó.
GT
Đoạn thẳng AB
MA = MB
KL M thuộc trung trực
của đoạn thẳng AB
TH 1: M AB
TH 2: M AB
Định lí 2 (định lí đảo)
M
Cụ thể:
Nếu MA = MB thì M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
M
Trang 9Hướng dẫn chứng minh trường hợp M AB
Cách 2
Gọi I là trung điểm của AB Kẻ MI vuông góc với AB tại I
Cách 1
Hãy chứng minh MI là đường
trung trực của đoạn thẳng AB
Hãy chứng minh MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB
M
M
I
Trang 10Chứng minh:
Kẻ MI vuông góc AB tại I (1)
(tính chất hai đường thẳng vuông góc) Xét ∆AIM và ∆BIM có:
(cmt)
MA =MB (gt)
MI chung
= > ∆AIM và ∆BIM (ch – cgv)
=> AI = BI (hai cạnh tương ứng)
= > I là trung điểm của AB (2)
Từ (1);(2)
= > MI là trung trực của AB ( dhnb đường trung trực)
900
AIM BIM
90
AIM BIM
Trang 11Hướng dẫn chứng minh trường hợp M AB
Hãy chứng minh MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Kẻ MI là đường phân giác của góc AMB
Cách 3
Trang 12M
N
MA = MB => M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Cho NA = NB, em suy ra điều gì?
NA = NB => N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Khi đó đường thẳng MN là
đường gì của đoạn thẳng AB ?
Định lí 2 (định lí đảo)
Trang 13MA = MB
NA = NB => MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên
đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nhận xét vị trí
ba điểm M, N, I ?
I
M
N
Định lí 2 (định lí đảo)
Trang 14Nhận xét:
Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Trang 15Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng MN
bằng thước thẳng và compa
Vẽ cung tròn tâm M bán
kính lớn hơn
Vẽ cung tròn tâm N cùng
bán kính;
Hai cung tròn cắt nhau tại 2
điểm P, Q;
Dùng thước vẽ đường thẳng
qua 2 điP, Q, Đường thẳng
PQ chính là đường trung
trực của đoạn thẳng MN
P
Q
MN
; 2
Trang 16M N
+ Khi vẽ hai cung tròn trên, ta phải
lấy
bán kính lớn hơn
P
Q
I
+ Giao điểm đường thẳng PQ với đường
thẳng MN là trung điểm của MN nên
cách vẽ trên cũng là cách dựng trung
điểm của đoạn thẳng bằng thước và
compa.
Chú ý
MN 2
Trang 18HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
BTVN:
+ Bài 45; 47; 48 (SGK/76; 77) và + Bài 55;56; 58 (SBT/47)
Học thuộc hai định lí về
tính chất đường trung trực
của đoạn thẳng.
Trang 19QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Tiết học kết thúc !