Tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập Toán 11 - TOANMATH.com

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1... Có 5 cách chọn hai chữ số đầu tiên.[r]

PHẦN I Đại số - Giải tích 21

1

3 Bài tập rèn luyện 43

5 Phương trình bậc nhất đối với sin và cos 108

4 Biến cố và xác suất của biến cố 237

6 Bài tập ôn chương 2 290

Dạng 1.2 Tính giới hạn dãy số dạng phân thức 371

Dạng 1.3 Tính giới hạn dãy số dạng phân thức chứa an 371

Dạng 3.1 Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 422

Dạng 3.3 Dạng tìm tham số để hàm số liên tục - gián đoạn 431

4 Đề Kiểm tra Chương IV 440

2 Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số 465

Dạng 1.1 Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa 466

Dạng 1.2 Ý nghĩa của đạo hàm vào một số bài toán 469

Dạng 1.3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 470

Dạng 1.4 Mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số 474

Dạng 3.1 Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác 487

Dạng 3.2 Chứng minh đẳng thức hoặc giải phương trình 494

Dạng 3.3 Tính giới hạn của hàm số có chứa biểu thức lượng giác 500

Dạng 4.1 Tính đạo hàm cấp hai - Ý nghĩa của đạo hàm cấp hai 506

Dạng 4.2 Chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm cấp 2 510

Dạng 4.3 Vận dụng đạo hàm cấp hai chứng minh đẳng thức tổ hợp 513

Dạng 2.3 Các bài toán ứng dụng của phép tịnh tiến 539

B Dạng toán và bài tập 554

Dạng 1.5 Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 603

Dạng 3.3 Tìm thiết diện song song với một đường thẳng 626

4 Hai mặt phẳng song song 658

5 Phân tích một véctơ theo ba véctơ không đồng phẳng 676

Dạng 1.1 Xác định véctơ và các khái niệm có liên quan 677

Dạng 1.6 Phân tích một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng cho trước 688

Dạng 1.7 Ứng dụng véctơ chứng minh bài toán hình học 690

2 Hai đường thẳng vuông góc 697

1 Tích vô hướng của hai vec-tơ trong không gian 697

Dạng 2.2 Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian 699

4 Hai mặt phẳng vuông góc 734

3 Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng song song 750

5 Đường thẳng vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau751

Dạng 5.4 Đoạn vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau764

ĐẠI SỐ - GIẢI

TÍCH

21

1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG

(III) (IV)

Góc phần tưGiá trị lượng giác I II III IV

2 Công thức lượng giác cơ bản

sin2x+cos2x =1 1+tan2x = 1

cos2x 1+cot

2x= 1sin2x tan x cot x =1

3 Cung góc liên kết

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung hơn kém π

cos(−α) =cos α cos(π−α) = −cos α cos(α+π) = −cos α

sin(−α) = −sin α sin(π−α) =sin α sin(α+π) = −sin α

tan(−α) = −tan α tan(π−α) = −tan α tan(α+π) = tan α

cot(−α) = −cot α cot(π−α) = −cot α cot(α+π) = cot α

Cung phụ nhau Cung hơn kém π

2cosπ

4 Công thức cộng

sin(a+b) =sin a cos b+sin b cos a cos(a+b) = cos a cos b−sin a sin bsin(a−b) =sin a cos b−sin b cos a cos(a−b) = cos a cos b+sin a sin b

tan(a+b) = tan a+tan b

1−tan a tan b tan(a−b) =

tan a−tan b

1+tan a tan btanπ

5 Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc

Công thức nhân đôi Công thức hạ bậc

sin 2α=2 sin α cos α sin2α = 1−cos 2α

sin 3α=3 sin α−4 sin3α

cos 3α=4 cos3α−3 cos α tan 3α =

3 tan α−tan3α

1−3 tan2

α

6 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos a+cos b=2 cos a+b

cos a cos b tan a−tan b=

sin(a−b)

cos a cos bcot a+cot b = sin(a+b)

sin a sin b cot a−cot b=

22

√

22



1

2,

√

3 2



1

2,−

√

3 2



(−1, 0) (1, 0)

(0,−1)(0, 1)

BÀI 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Hàm số y = f(x) có tập xác định làD gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x ∈ D thì

−x ∈ D và f(−x) = −f(x) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đốixứng

b) Hàm số đơn điệu

Cho hàm số y = f(x)xác định trên tập(a; b) ⊂ R.

Hàm số y = f(x)gọi là đồng biến trên(a; b)nếu∀x1, x2 ∈ (a; b)có x1 < x2 ⇒

f (x1) < f (x2).Hàm số y = f(x)gọi là nghịch biến trên(a; b)nếu∀x1, x2∈ (a; b)có x1 <x2⇒

f (x1) > f (x2).c) Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợpD, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu

có số T 6= 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có (x+T) ∈ D và (x−T) ∈ D và

f(x+T) = f(x).Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì củahàm tuần hoàn f

2 Hàm số y=sin x

Hàm số y=sin x có tập xác định làD =R⇒y =sin[f(x)]xác định⇔ f(x)xácđịnh

Tập giá trị T = [−1; 1], nghĩa là−1≤sin x≤1⇒

Hàm số y = sin x nhận các giá trị đặc biệt

... class="text_page_counter">Trang 29

{ DẠNG 2.1 Tìm tập xác định hàm số lượng giác

Phương pháp giải: Để tìm tập xác định hàm số lượng giác ta cần nhớ:... class="page_container" data-page="34">

VÍ DỤ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) = sin6x+cos6x+2, ∀x ∈

2 BÀI TẬP ÁP DỤNG

BÀI Tìm giá trị... 32

8

{ DẠNG 2.2 Tìm giá trị lớn nhất,