MÔN TOÁN KHỐI 8 TUẦN 23 NĂM 2020-2021

- Biễu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết; - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng;.. Bước 2.[r]

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Thầy Quân

Ngày 24 tháng 2 năm 2021

Các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1 Lập phương trình:

- Đặt ẩn số và điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biễu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng;

Bước 2 Giải phương trình đã lập;

Bước 3 Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán

Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h Vận

tốc ô tô thứ hai là 25 km/h Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất

cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB Điều kiện x > 0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x

Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h Vận

tốc ô tô thứ hai là 25 km/h Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất

cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB Điều kiện x > 0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x

Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h Vận

tốc ô tô thứ hai là 25 km/h Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất

cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB Điều kiện x > 0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x

Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h Vận

tốc ô tô thứ hai là 25 km/h Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất

cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB Điều kiện x > 0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x

Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h Vận

tốc ô tô thứ hai là 25 km/h Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất

cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB Điều kiện x > 0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x

Ví dụ 1.Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h Vận tốc ô tô thứ hai là 25 km/h Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút Tính quãng đường AB.

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB Điều kiện x > 0

Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là x

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Lời giải

Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0

Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h)

Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB)

Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km)

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Lời giải

Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0

Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h)

Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB)

Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km)

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Lời giải

Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0

Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h)

Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB)

Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km)

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Lời giải

Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0

Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h)

Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB)

Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km)

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h.Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi

người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Lời giải

Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0

Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h)

Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB)

Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km)

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Vậy vận tốc người đi từ B là 9 km/h

Ví dụ 2 Hai người đi xe đạp cùng một lúc, ngược chiều nhau từ hai điểm

A và B cách nhau 42 km và gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi nhanh hơn người đi từ B là 3 km.

Lời giải

Gọi vận tốc người đi từ B là x km/h, với x > 0

Vận tốc người đi từ A là x + 3 (km/h)

Gọi C (nằm giữa A và B) là vị trí hai xe gặp nhau (với AC + CB = AB)

Quãng đường người từ B đi trong 2 giờ là BC = 2x (km)

Quãng đường người từ A đi trong 2 giờ là AC = 2(x + 3) (km)

Tổng quãng đường của hai người đi là 42 km nên ta có

2x + 2(x + 3) = 42 ⇔ 2x + 2x + 6 = 42 ⇔ 4x + 6 = 42 ⇔ x = 9

Vậy vận tốc người đi từ A là 12 km/h

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về

mất 8 giờ 20 phút Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết

rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h).Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là 80

80 · 3(x + 4)3(x + 4)(x − 4) =

25(x − 4)(x + 4)3(x − 4)(x + 4)

⇔ 5x2− 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = −4

5.

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về

mất 8 giờ 20 phút Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết

rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h).Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là 80

80 · 3(x + 4)3(x + 4)(x − 4) =

25(x − 4)(x + 4)3(x − 4)(x + 4)

⇔ 5x2− 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = −4

5.

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về

mất 8 giờ 20 phút Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết

rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h)

Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là 80

80 · 3(x + 4)3(x + 4)(x − 4) =

25(x − 4)(x + 4)3(x − 4)(x + 4)

⇔ 5x2− 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = −4

5.

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về

mất 8 giờ 20 phút Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết

rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h)

Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là 80

80 · 3(x + 4)3(x + 4)(x − 4) =

25(x − 4)(x + 4)3(x − 4)(x + 4)

⇔ 5x2− 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = −4

5.

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về

mất 8 giờ 20 phút Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết

rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h)

Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là 80

80 · 3(x + 4)3(x + 4)(x − 4) =

25(x − 4)(x + 4)3(x − 4)(x + 4)

⇔ 5x2− 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = −4

5.

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h).Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là 80

80 · 3(x + 4)3(x + 4)(x − 4) =

25(x − 4)(x + 4)3(x − 4)(x + 4)4

Ví dụ 3 Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút Tính Vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h.

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu thuỷ lúc nước yên lặng là x (km/h), với x > 4

Vận tốc tàu thủy xuôi dòng là (x + 4) (km/h) và ngược dòng là (x − 4) (km/h).Thời gian tàu thuỷ đi hết khúc sông khi xuôi dòng là 80

80 · 3(x + 4)3(x + 4)(x − 4) =

25(x − 4)(x + 4)3(x − 4)(x + 4)

⇔ 5x2− 96x − 80 = 0 ⇔ (x − 20)(5x + 4) = 0 ⇔ x = 20 hoặc x = −4

5.

Vì x > 4 nên ta nhận x = 20 Vậy vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/h.

Ví dụ 4 Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8, nếu tăng tử lên 2 đơn

vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng 3

4 Tìm phân số đó.

Lời giải

Gọi x là tử của phân số cần tìm (điều kiện x ∈ Z, x 6= −8)

Suy ra mẫu của phân số cần tìm là x + 8 Nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì ta được phân số mới là

15.

Ví dụ 4 Cho một phân số có tử nhỏ hơn mẫu là 8, nếu tăng tử lên 2 đơn

vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì được một phân số bằng 3

4 Tìm phân số đó.

Lời giải

Gọi x là tử của phân số cần tìm (điều kiện x ∈ Z, x 6= −8)

Suy ra mẫu của phân số cần tìm là x + 8

Nếu tăng tử lên 2 đơn vị và giảm mẫu đi 3 đơn vị thì ta được phân số mới là