toán 7 tuần 23 thcs huỳnh khương ninh

HA= HB (vì H là trung điểm AM), cạnh BH chung. Mà BM=BA nên NC=BM. c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào trong tam giác HAB vuông tại H. + Áp dụng định lí Py-ta-go vào trong tam giác HAC vuôn[r]

LUYỆN TẬP HÌNH HỌC TUẦN 23 LỚP 7

Xem lại lý thuyết chủ đề 4 chương 2 và chủ đề 5 chương 3 sách tài liệu dạy và học

A.Định lí Py-ta-go và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bài 1 Gần nhà bạn Tỏa có một bức tường rào xung quanh nhà Để trèo lên

bức bạn Tỏa đã dùng một chiếc thang đặt gần bức tường (hình bên) Biết rằng

chiều dài của thang là 5m và chân thang cách tường là 3m Hãy tính chiều cao

bức tường đó

Giải

Ta thấy thang, bức tường và đoạn từ chân tường tới chân thang tạo thành tam

giác vuông Giả sử đó là tam giác ABC vuông tại A với AB=3m; BC=5m và

AC là chiều cao bức tường

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có

AB2+AC2=BC2 =>AC2=BC2-AB2=52-32=16 => AC=4m

Bài2 Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuông

b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 1cm Tính độ dài đoạn thẳng BE

Giải

a) Ta có: AB2AC2 BC2 ( Vì 16 + 9 = 25)

Theo định lý Pytago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A

b) Xét tam giác ABE vuông tại A

2 2 2

17

AB AE BE BE cm

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E

a) Cho AB = 6cm, AC = 8cm Tính BC

b) Chứng minh ABE  DBE

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA Chứng minh EF = EC

Giải

a) Áp dụng định lý Pytago trong ABC vuông tại A, ta có:

2 2 2

BC AB AC Suy raBC2 100BC8(cm)

b) Xét haiABE và DBE, ta có:

90

BADBDE ; BE cạnh chung và BABD (gt)

    (ch-cgv)

c) AEF  DEC (g.c.g) => EF = EC (yttu)

Bài 4 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Kẻ AH vuông góc với BC tại H Trên tia đối của tia HA

lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM

a) Chứng minh ABH MBH

b) Chứng minh BAC BMC

c) Gọi I là trung điểm của BC Trên tia đối của tia IA lấy điểm N sao cho I là trung điểm của

AN Chứng minh NC=BM

d) Cho AB=13cm, AH=12cm, HC=16cm Tính độ dài các cạnh AC, BC

Giải

Xét hai tam giác vuông ABH và MBH có

HA= HB (vì H là trung điểm AM), cạnh BH chung

Suy ra ABH  MBH(cgv-cgv)

a) Từ ABH  MBH suy ra BA=BM và ABHMBH

Xét ABC và MBC có

AB=BM;  ABCMBC và BC là cạnh chung

Suy ra ABC =MBC (c.g.c)

Suy ra BAC BMC(góc tương ứng bằng nhau)

b) Ta dễ dàng chứng minh được IAB INC(c.g.c)

Suy ra CN=AB (cạnh tương ứng bằng nhau) Mà BM=BA nên NC=BM

c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào trong tam giác HAB vuông tại H

2 2 2 2 2 2

HA HB  AB HB AB HA  HB (cm)

Khi đó BC=BH+HC=5+16=21(cm)

+ Áp dụng định lí Py-ta-go vào trong tam giác HAC vuông tại H

2 2 2 2 2 2

12 16 400 20

HA HC AC AC    AC (cm)