TO 19 GADT NHOM 3 ĐOT 2 BAI 2 dang 3 4 5 6 CHUONG III

Nếu m  thì phương trình 2 vô nghiệm khi đó phương trình ban đầu không thể có ba 1 nghiệm phân biệt... Câu 1 Giải và biện luận các phương trình sau a... Đặt một ẩn phụ hoàn toànDùng ẩn

1 132

x x

x 

và

1 132

Vậy phương trình có nghiệm là x  1

Chú ý: Phương trình này, ta có thể sử dụng biến đổi tương đương sau đây

x x

x x

x  

Khi đó (*) 1 x 2x 1 3x 0x (luôn đúng với mọi0

12

x x





  

Giải (2)

2 2

Giải phương trình:

Câu 4

Giải phương trình:

Câu 5

x x





  

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  và 0 x  1

Lời giải

Ta có: x1 x2  x 3 14TH1: Với x  , phương trình đã cho trở thành: 3

x    x x   x

163

x

(thỏa mãn)TH2: Với 1  , phương trình đã cho trở thành: x 3 x    1 x 2 3 x14 x10 (loại)TH3: Với 2   , phương trình đã cho trở thành: 1x 1  x x   2 3 x14 x (loại)8TH4: Với x   , phương trình đã cho trở thành: 2

1 x x  2 3  x14 3x12  x (thỏa mãn)4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

163

+ Phương trình trở thành f t   0 ( 2 )

Giải phương trình:

Câu 15

t t

x x

x x

3

1

x x



2 2 2

11

11

1 132

x x



2 2 2

61

61

x x

x x

x x

2 1

22

x

vn x

x x

x

Vậy phương trình có tập nghiệm

34

2 2 3 0

t  t 

1( )3( )

x x







21( )1

211

x

vn x

x x

x

Vậy phương trình có tập nghiệm

32

x x

Giải phương trình:

Câu 5

x x x x

m 

phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x

12

1

m  thì phương trình (2) nghiệm đúng với mọi x

1

m  thì phương trình (2) có nghiệm x  0Với phương trình (3) ta có

x m

x m

Nếu m  thì phương trình (1) vô nghiệm khi đó phương trình ban đầu không thể có ba 1

nghiệm phân biệt

Nếu m  thì phương trình (2) vô nghiệm khi đó phương trình ban đầu không thể có ba 1

nghiệm phân biệt

Nếu m  thì 1

1 21(*)

1 21

m x

m m x

1 2

01

b Phương trình đã cho có nghiệm  phương trình (1) có nghiệm t 0

2 2 2

    có nghiệm t   Đồ thị hàm số 0 f t  t22t 2 với t 0; cắt trục hoành m 2

1 21

m x

m m

x

Với

11

m m

m x

Cho phương trình

a Giải phương trình khi

b Tìm để phương trình sau có nghiệm

Câu 1

Giải và biện luận các phương trình sau

a b

Câu 2



Kết luận: m  phương trình có nghiệm 1

12

x 

1

m  phương trình có nghiệm

12



PHẦN 4 – PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN

I DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA

Tác giả: nguyencaocuong25061981@gmail.com fb Phạm Thị Trang

Giải phương trình: Câu 3

Giải phương trình: Câu 4

1 (tm

41

x

x x

x x x

1

x x

5 9718

x

x x

Giải phương trình: Câu 1

Hướng dẫn:

Điều kiện:

149

x y z

3 4

Giải phương trình: Câu 4

a Đặt một ẩn phụ hoàn toàn

Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một phương trình với một ẩn phụ

5 212

x x

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 3

b Đặt một ẩn phụ không hoàn toàn

Dùng ẩn phụ chuyển phương trình chứa căn thức thành một phương trình với một ẩn phụ

nhưng các hệ số vẫn còn chứa x

Phương pháp:

Ta lưu ý có những phương trình khi lựa chọn ẩn phụ cho một biểu thức thì các biểu thức còn

lại không biểu diễn được triệt tiêu để qua ẩn phụ đó hoặc nếu biểu diễn được thì công thức biểu

diễn lại quá phức tạp Khi đó ta chọn lựa một trong hai hướng sau:

-Hướng 1: Lựa chọn phương pháp khác

-Hướng 2: Thử để phương trình ở dạng “chứa ẩn phụ nhưng hệ số vẫn chứa ẩn x ban đầu”.

Trong hướng này ta thường được một phương trình bậc hai theo ẩn phụ (hoặc vẫn theo ẩn x

ban đầu) có biệt số  là một số chính phương( hoặc bình phương của biểu thức

3 3

3

1

20

32

1

34

4

x x

x x

Giải phương trình:

Ví dụ 1

Giải phương trình:

Ví dụ 2

2 ĐẶT HAI ẨN PHỤ

a Đặt hai ẩn phụ, chuyển về hệ phương trình

Bên cạnh phương pháp đặt một ẩn phụ , có rất nhiều bài toán cần dùng nhiều ẩn phụ

và tùy theo đặc thù của bài toán đã cho, ta thu được các mối liên hệ giữa các đại lượng

Giải phương trình:

Câu 1

Giải phương trình:

Câu 2

m m

u

x v

u

x v

KL: vậy phương trình có nghiệm x  2

12

a b  b  a  b a a b    a b

Thay vào ta được

11;

DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP

1 Phương pháp

 Dự đoán nghiệm x x bằng máy tính bỏ túi o SHIFT SOLVE hay ALPHA CALC  

 Tách, ghép phù hợp để sau khi nhân liên hợp xuất hiện nhân tử chung x x o hoặc bội của

x x o

trong phương trình nhằm đưa về phương trình tích số: x x g x o    0

 Các công thức thường dùng trong nhân liên hợp

x 

và ta có:

   

   2

x 

không là nghiệm phương trình, nên với

13

DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI THÀNH PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Phương pháp: Dùng các phép biến đổi, đồng nhất kết hợp với việc tách, nhóm, ghép thích hợp để đưa

phương trình về dạng tích đơn giản hơn và biết cách giải

Một số biến đổi thường gặp

Câu 2

x x

4 4

x y xy

63

x y z xyz

 Dấu " " xảy ra khi x y z 

 Mở rộng cho n số a a a1, , , ,2 3 an không âm ta có: 1 2 n 1 .2

cần tới kỹ năng nhẩm nghiệm của phương trình bậc cao và phép chia đa thức để chuyển phương trình về dạng tích số Nhưng nếu ta để ý đến biểu thức trong

Giải phương trình:

Ví dụ 1

x x

x 

● Với điều kiện

3 2