Full tài liệu khóa học môn toán PEN C học mãi tuyệt mật Nguyễn Thanh Tùng

Full tài liệu khóa học môn toán PEN I học mãi Nguyễn Thanh Tùng rất hay Gồm nhiều bài giảng chất lượng và các bài tập đặc sắc hot nhất các năm gần đây được tích trừ từ các khóa luyện đề Full tài liệu khóa học môn toán PEN I học mãi Nguyễn Thanh Tùng rất hay Gồm nhiều bài giảng chất lượng và các bài tập đặc sắc hot nhất các năm gần đây được tích trừ từ các khóa luyện đề

Trang 1

Trang 1/7

1.

A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên

Trong các phát biểu sau về hàm số , phát biểu nào sau đây là đúng?

4.

A Hàm số đồng biến trên khoảng và B Hàm số nghịch biến trên và

Cho hàm số Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?

5.

(THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

6.

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

7.

(THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số có đạo hàm với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khi nói về tính đơn điệu của hàm số , ta có những phát biểu sau:

1) Hàm số đồng biến trên khoảng

(− ; +∞)1

y = −x4+ 4x3+ 10(−∞; 3)

[3; +∞)(−∞; 0) (3; +∞)(−∞; 3]

Trang 2

14.

1) Hàm số nghịch biến trên khoảng

4) Hàm số đồng biến trên khoảng và

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

15.

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

II Hàm số đồng biến trên tập

III Hàm số nghịch biến trên và

IV Hàm số đồng biến trên và

Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

24 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

y = 1 + 1x

y = x2− 2x + 1x − 2(1; 3)

(−∞; −1) ∪ (3; +∞)(1; 3)∖ {2}

(−∞; −1) (−1; +∞)(−∞; −1) (0; +∞)

y = f(x)

Trang 3

Trang 3/7

A Hàm số đồng biến trên khoảng và B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng và D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Mệnh đề nào sau đây sai?

25.

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai ?

26.

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

27.

A đồng biến trên khi và chỉ khi :

B nghịch biến trên khi và chỉ khi

C đồng biến trên khi và chỉ khi :

D nghịch biến trên khi và chỉ khi :

.Cho hàm số xác định trên khoảng Phát biểu nào sau đây đúng?

28.

Cho các phát biểu sau:

I Hàm số được gọi là đồng biến trên miền khi và chỉ khi và thì

II Hàm số được gọi là nghịch biến trên miền khi và chỉ khi và thì

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

29.

A Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

và xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc

B Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

C Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

và xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc

D Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

.Cho hàm số có đạo hàm trên Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trang 4

Cho hàm số đơn điệu trên khoảng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

II Hàm số nghịch biến trên

III Hàm số nghịch biến trên

IV Hàm số ( với ) nghịch biến trên

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

32.

Cho là một khoảng Ta có 3 phát biểu sau:

1) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với

2) Hàm số đạt cực đại tại điểm khi và chỉ khi và

Trang 8

A Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên

4.

A Hàm số đồng biến trên khoảng và B Hàm số nghịch biến trên và

Cho hàm số Trong các phát biểu sau, đâu là phát biểu không đúng?

5.

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Suy ra hàm số đồng biến trên và đáp án C

Chú ý: Kí hiệu không phải là một tập hợp, suy ra A sai

(các bạn có thể xem lại phần giải thích trong bài giảng)

Tập xác định:

Suy ra A, B, C đúng và D sai (không dùng kí hiệu ) đáp án D

Chú ý: Nếu hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng và liên tục tại thì hàm số cũng sẽ

đồng biến (hoặc nghịch biến) trên đoạn Do đó ở câu hỏi trên do hàm số là hàm đa thức nên liên tục trên , suy ra hàm số nghịch bêntrên , đồng biến trên …

∀x ≠ 3R∖ {−3} = (−∞; −3) ∪ (−3; +∞)

Trang 9

Trang 2/14

6.

7.

(THPTQG – 2017 – 103) Cho hàm số có đạo hàm với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1) Hàm số đồng biến trên khoảng

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng đáp án A

Do , suy ra hàm số đồng biến trên hay đồng biến trên khoảng

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng

Trong khoảng có 3 số nguyên là: đáp án C

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và đáp án C

Ta có ; Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng đáp án B

[3; +∞)(−∞; 0) (3; +∞)(−∞; 3]

y′= −4x3+ 12x2= −4x2(x − 3) y′= 0 ⇔ −4x2(x − 3) = 0 ⇔ [x = 0x = 3

y′

Trang 10

14.

4) Hàm số đồng biến trên khoảng và

Trong những phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

15.

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Cho hàm số Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Do đó duy nhất phát biểu 3) sai và các phát biểu 1), 2), 4) đều đúng, nghĩa là có 3 phát biểu đúng đáp án B

Chú ý: Do là nghiệm kép nên dấu của không đổi khi đi qua

Do hàm số liên tục trên (nghĩa là liên tục tại ) nên kết luận 2), 4) vẫn đúng

Chú ý: Kí hiệu không phải là một tập hợp, suy ra A sai

Đồ thị hàm số được tạo ra bằng cách tịnh tiến đồ thị gốc dọc theo trục lên trên 3 đợn vị, do đó hàm số

và luôn có chung khoảng đồng biến, nghịch biến Nghĩa là hàm số cũng đồng biến trên khoảng đáp

(−∞; −1) ∪ (3; +∞)(1; 3)∖ {2}

Trang 11

Trang 4/14

20.

Nếu hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng nào?

21.

Nếu hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng thì hàm số đồng biến trên

khoảng nào?

22.

Nếu hàm số liên tục và đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng thì hàm số nghịch

biến trên khoảng nào?

23.

Cho hàm số Ta có các phát biểu sau:

II Hàm số đồng biến trên tập

III Hàm số nghịch biến trên và

IV Hàm số đồng biến trên và

Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

24.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai?

25 Cho hàm số

, nghịch biến trên khoảng

Đồ thị hàm số được tạo ra bằng cách tịnh tiến đồ thị gốc dọc theo trục sang phải đợn vị, do đó hàm số

có khoảng đồng biến “cộng thêm vào các đầu mút 1 đơn vị” so với khoảng đồng biến của hàm số

Chú ý: Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng thì hàm số (hoặc hàm số

) sẽ đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng

Đồ thị hàm số và đối xứng nhau qua trục , nghĩa là nếu đồng biến trên khoảng thì sẽ

nghịch biến trên khoảng

Do đó đáp án đúng là khoảng đáp án B

Chú ý: Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng thì hàm số (hoặc hàm số

) sẽ đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng

Chúng ta sẽ suy luận theo sơ đồ sau:

Chú ý: Các bạn có thể xem lại các Chú ý ở Câu 19 và Câu 20 để hiểu rõ được suy luận trên.

Kí hiệu và không dùng để kết luận khoảng đơn điệu cho hàm số I., II sai

Vì nên IV đúng Vậy chỉ có 1 phát biểu IV đúng đáp án B

Dựa vào dáng điệu đồ thị “có hướng đi lên khi xét từ trái qua phải (biến tăng)”cho ta biết hàm số đồng biến trên và ,

(−∞; −1) (−1; +∞)(−∞; −1) (0; +∞)

Trang 12

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây sai ?

26.

Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên

27.

A đồng biến trên khi và chỉ khi :

B nghịch biến trên khi và chỉ khi

C đồng biến trên khi và chỉ khi :

D nghịch biến trên khi và chỉ khi :

.Cho hàm số xác định trên khoảng Phát biểu nào sau đây đúng?

28.

Cho các phát biểu sau:

I Hàm số được gọi là đồng biến trên miền khi và chỉ khi và thì

II Hàm số được gọi là nghịch biến trên miền khi và chỉ khi và thì

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

29 Cho hàm số có đạo hàm trên Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số nghịch biến trên khoảng , suy ra D sai đáp án D

Chú ý: Ở đây hàm số đồng biến trên khoảng nên cũng đồng biến trên tập con của nó là Do đó phương án C vẫn đúng

Dựa vào đồ thị cho ta biết:

Phát biểu II sai, muốn đúng thì sửa lại “nghịch biến” thành “đồng biến” (giống phát biểu I) hoặc thay thành

Phát biểu IV sai, muốn đúng cần bổ sung thêm “ và xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc ” Nghĩa là có 2

phát biểu sai và 2 phát biểu đúng đáp án B

Trang 13

Trang 6/14

A Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

và xảy ra tại hữu hạn điểmthuộc

B Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

C Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

và xảy ra tại hữu hạn điểmthuộc

D Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi

30.

Cho hàm số đơn điệu trên khoảng Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

31.

Cho hàm số và đều nghịch biến trên Cho các khẳng định sau:

I Hàm số nghịch trên

II Hàm số nghịch biến trên

III Hàm số nghịch biến trên

IV Hàm số ( với ) nghịch biến trên

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

32.

Cho là một khoảng Ta có 3 phát biểu sau:

1) Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi với

2) Hàm số đạt cực đại tại điểm khi và chỉ khi và

không đúng (vì là không đủ cơ sở) III sai

không đúng (vì chỉ đúng khi ) IV sai

Vậy chỉ có duy nhất I đúng, nghĩa là có 1 khẳng định đúng đáp án A

Phát biểu 1) sai vì dấu “=” ở có thể không xảy ra tại hữa hạn điểm nên sai ở việc dùng cụm từ “khi và chỉ khi” Phát biểu 2) sai

vì hàm số có thể đạt cực đại tại điểm khi (xem bài học sau)

Phát biểu 3) sai vì kí kiệu không đúng khi nói về các khoảng đồng biến, nghịch biến

+) Thử , có dạng: đúng với (đúng) hay thỏa mãn loại B, D

f(x1) g(x1) > f(x2) g(x2) { a > b > 0

c > d > 0 ⇒ ac > bd ⇒f(x1) − g(x1) > f(x2) − g(x2) { a > b

c > d ⇒ a − c > b − d ⇒

→D

Trang 14

A B C D .

35.

(THPTQG – 2017 – 101) Cho hàm số với là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số

nghịch biến trên khoảng ?

39 Tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên là

, suy ra giá trị nhỏ nhất của là đáp án B

Yêu cầu bài toán tương đương:

: 7 giá trị đáp án A

Kết hợp và , ta được:

: có 7 giá trị nguyên của đáp án C

Chú ý: Ở câu hỏi trên đúng ra yêu cầu bài toán tương đương với điều kiện đầy đủ sau:

“ xảy ra tại hữa hạn điểm” vì điều kiện này sẽ luôn đúng nếu hàm đa thức không có giá trị của để nó biến thành hàm hằng (khôngcòn biến ) Để kiểm tra ta chỉ việc cho và nếu:

+) Hàm số biến thành hàm hằng thì phải thêm điều kiện, hoặc nếu không muốn thêm điều kiện thì trước đó ta sẽ kiểm tra và loại đi

những giá trị làm cho hàm số biến thành hàm hằng

+) Hàm số không phải hàm hằng thì ta không cần thêm điều kiện này và câu hỏi trên là một ví dụ Để hiểu rõ hơn chúng ta sẽ tiếp tục đến

với Câu 37

+) Với hàm số có dạng: không nghịch biến trên , suy ra loại

+) Với hàm số có dạng : luôn nghịch biến trên , suy ra thỏa mãn

Chú ý: Tóm lại qua các câu hỏi vừa rồi cho ta “kinh nghiệm” làm những bài toán về tính đơn điệu của hàm đa thức, để tránh bị nhầm ta

làm như sau: Nếu a chứa tham số thì trước tiên xét và thay vào hàm số để kiểm tra theo yêu cầu bài toán, sau đó làm như bình

thường với

+) Với hàm số có dạng: luôn đồng biến trên (thỏa mãn)

43

3→

Trang 15

Tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là

45 Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

đáp án B

Chú ý: Ở câu hỏi này với thì phương trình với vẫn được coi là hữu hạn nghiệm (vì xét trong

1 khoảng bất kì số nghiệm của phương trình là đếm được) Do đó vẫn thỏa mãn bài toán trên

Vậy không có giá trị của làm cho hàm số đồng biến trên đáp án D

Dựa vào hình dáng đồ thị cho ta biết hàm số nghịch biến trên và

Chú ý: Nếu câu hỏi là “Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó”thì ta chỉ cần giải bất phương trình: (hoặc )

m + 2m

→

m

Trang 16

Cho hàm số Điều kiện đầy đủ của để hàm số nghịch biến trên là

Yêu cầu bài toán tương đương: , \forall x \ne - m

đáp án B

Yêu cầu bài toán tương đương

ba giá trị đáp án B

Cách 2 (Giải ngược)

đáp án A

Ta có với Để hàm số đồng biến trên khoảng thì:

Vậy là đáp số của bài toán đáp án C

m y = x + m + 2mx + 3

y′= m2+ 2m − 3< 0, ∀x ≠ −m − 2(x + m + 2)2

⇔ {x = m ∉ (−1; 5)

−m2+ 16 < 0 ⇔

[ m ≤ −1

m ≥ 5[ m < −4

Trang 17

để dấu “=” xảy ra khi ta đi tìm min của

Suy ra có 2 giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán đáp án C

Chú ý: Ở bài toán này việc cô lập là không khả thi khi bậc của có cả bậc 1 và bậc 2 (không đi theo cụm) Nên khi đó thường đề bài sẽcho ta nghiệm “đẹp” (phân tích được thành tích) Để biết có nghiệm “đẹp” hay không ta chỉ cần tính , nếu nó có dạng

Trang 18

Trong tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng thì là giá trị lớn

nhất Hỏi trong các số sau, đâu là số gần nhất?

(viết dưới dạng 1 số chính phương) thì lúc này có nghiệm “đẹp” Ở bài trên là một số chính

phương Hoặc trước khi làm điều này, ta kiểm tra xem có rơi vào một trong hai trường hợp thuộc hệ quả của Vi – ét là hoặc

không, vì đề cũng hay cho vào những tình huống đặc biệt này

đúng với đúng với

của là:

(vô nghiệm)

Vậy là đáp số của bài toán đáp án D

Yêu cầu bài toán

Trang 19

Nên yêu cầu bài toán sẽ giữ nguyên đồng biến đồng biến hay bài toán phát biểu lại thành:

“ Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng ”

Khi đó, yêu cầu bài toán tương đương: , đúng với

Cách 2 (Đổi sang biến mới)

Nên yêu cầu bài toán sẽ chuyển đổi từ nghịch biến đồng biến hay bài toán phát biểu lại là:

“ Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng ”

Chú ý: Ở bài toán này Cách 2 sau khi chuyển qua biến mới thì hàm số nhìn “nhẹ nhàng” hơn và tính toán “dễ” hơn hàm ban đầu Nhưng

muốn chuyển thành một bài toán “tương đương” với bài toán ban đầu ta cần chú ý:

+) Cần tìm miền giá trị chính xác cho biến mới (có thể dùng chính công cụ hàm số)

+) Kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến của hàm đổi biến (là hàm mà biến cũ là biến và biến mới là hàm)

- Nếu hàm đổi biến đồng biến thì bài toán ban đầu giữ nguyên tính đơn điệu

• Hàm cũ (với biến cũ) đồng biến chuyển về hàm mới (với biến mới) vẫn đồng biến

• Hàm cũ (với biến cũ) nghịch biến chuyển về hàm mới (với biến mới) vẫn nghịch biến

[ m < −2

m > 0 ⇔

[ m ≥ 4

m ≤ 0[ m < −2

π2

π 2

Trang 20

Cho hàm số Tìm tập tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

- Nếu hàm đổi biến nghịch biến thì bài toán ban đầu đổi lại tính đơn điệu

• Hàm cũ (với biến cũ) đồng biến chuyển về hàm mới (với biến mới) đổi thành nghịch biến

• Hàm cũ (với biến cũ) nghịch biến chuyển về hàm mới (với biến mới) đổi thành đồng biến

Ví như ở câu hỏi trên, do hàm đổi biến nghịch biến trên khoảng Nên hàm số ban đầu cần nghịch biến sẽ

chuyển về hàm mới thành đồng biến trên khoảng

Nên yêu cầu bài toán sẽ giữ nguyên đồng biến đồng biến hay bài toán phát biểu lại thành:

“ Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ”

đáp án A

Vì đồng biến trên nên bài toán được phát biểu lại là: “Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số

đồng biến trên khoảng ”

Ở bài toán này do đồng biến trên khoảng nên tính đơn điệu của hàm số ban đầu không bị thay đổi, nhưng nếu ta thay

đổi đề bài bởi hàm số thì việc đặt sẽ khiến cho tính đơn điệu của hàm số ban đầu thay đổi Vì

t′= 1 > 0, ∀x ∈ (0; )cos2x

π4

→

y′= −m + 2> 0(t − m)2 ∀t ∈ (0; 1)

⇔ {−m + 2 > 0

m ∉ (0; 1) ⇔

m < 2[ m ≤ 0

t = sin x −−−−−→ t ∈ (0; )

x∈(0; )π6

12

m > 2

⇔ [ m ≥ −4m ≤ −6[ m < −1

m > 2

⇔ m ∈ (−∞; −6] ∪ [−4; −1) ∪ (2; +∞)→

y = (m − 1)√38 − x + 2 t = √38 − x

Trang 21

Cho hàm số với là các tham số thực Điều kiện của để hàm số đồng biến trên là:

nghịch biến trên khoảng nên bài toán phát biểu lại là “ Tìm tập tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên khoảng ”

Nên yêu cầu bài toán sẽ thay đổi nghịch biến đồng biến hay bài toán phát biểu lại thành:

, đúng với ,

Điều kiện bài toán tương đương

m

√x2+ 1 + x

m (√x2+ 1 − x)(√x2+ 1 + x) (√x2+ 1 − x)

3{f′(x) = 1 + m cos x ≥ 0, ∀x ∈ R

23

f(x) = ax + bf(x) ≥ 0, ∀x ∈ [α; β]⇔ { f(α) ≥ 0

f(β) ≥ 0 f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [α; β]⇔ { f(α) ≤ 0f(β) ≤ 0

R ⇔ y′= a cos x − b sin x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R(a cos x − b sin x)2≤ (a2+ b2) (cos2x + sin2x) = a2+ b2⇔ −√a2+ b2≤ a cos x − b sin x ≤ √a2+ b2

⇔ 1 − √a2+ b2≤ a cos x − b sin x + 1 ≤ 1 + √a2+ b2 (a cos x − b sin x + 1) ∈ [1 − √a2+ b2; 1 + √a2+ b2]

(∗) ⇔ 1 − √a2+ b2≥ 0 ⇔ √a2+ b2≤ 1 ⇔ a2+ b2≤ 1→

Trang 22

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

(THPTQG – 101– 2017 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

5.

A Nếu và thì là điểm cực đại của hàm số B Nếu và thì là điểm cực tiểu của hàm số

C Nếu thì là điểm cực trị của hàm số D Nếu và thì không là điểm cực trị của

hàm số

Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng chứa điểm Khẳng định nào sau đây là đúng?

6.

(THPTQG – 103– 2017 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

7.

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

Trang 23

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng D Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số có đồ thị là Khi đó là là điểm cực tiểu của , tọa độ:

16 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 24

A Điểm cực đại của hàm số là B Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

17.

Cho hàm số có đồ thị Biết là một điểm cực trị của Khi đó tổng bằng

30 Cho hàm số có đồ thị Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

13

Trang 25

Trang 4/5

A Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

C Phương trình vô nghiệm trên tập số thực D Phương trình có đúng một nghiệm thực

(THPTQG – 102– 2017 ) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

điểm cực tiểu của hàm số

D Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm Phát biểu nào sau đây là đúng?

34.

Đồ thị hàm số có hai điểm điểm cực trị là và Khi đó trong các phát biểu sau, phát biểu nàokhông đúng?

giá trị nào dưới đây gần nhất ?

38.

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm khi và chỉ khi

B Đồ thị của một hàm đa thức luôn cắt trục tung

C Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm D Đồ thị hàm số đi qua điểm .

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

39.

Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng ?

40 Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng Mệnh đề nào sau đây sai?

R(C)

Trang 26

A Nếu đạt cực đại tại điểm thì đồng biến

trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Nếu đồng biến trên khoảng thì hàm số không có điểmcực trị trên

C Nếu có đạo hàm trên và đạt cực trị tại

thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song

hoặc trùng với trục hoành

D Nếu đạt cực tiểu tại thì qua sẽ đổidấu từ âm sang dương

41.

Cho khoảng chứa Hàm số xác định và liên tục trên khoảng Có các phát biểu sau đây:

I là điểm cực trị của hàm số khi

IV , thì được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

Trang 27

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

(THPTQG – 101– 2017 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số có đạo hàm cấp hai trong khoảng chứa điểm Khẳng định nào sau đây là đúng?

6. (THPTQG – 103– 2017 ) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Chú ý: Vì B đúng nên hiển nhiên A sai Còn phương án C sai vì qua thì có thể không đổi dấu, khi đó không là điểm cực trị

Còn D sai vì chưa thể khẳng định được không là cực trị của hàm số (ví dụ như hàm số có nhưng hàm số vẫnđạt cực trị tại )

Trang 28

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại

7.

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

8.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc góc phần tư thứ mấy?

có bao nhiêu điểm cực trị?

Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết hàm số có 2 điểm cực trị và hàm số đạt cực tiểu tại

Suy ra B đúng đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết và đáp án D

án D

Vì và là các nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có 2 cực trị đáp án C

Vậy hàm số có hai điểm cực trị là và đáp án C

Trang 29

Trang 3/9

12.

A Hàm số có đúng một cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Trang 30

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

17.

Điểm cực tiểu của đồ thị là: Lập trục xét dấu, suy ra điểm cực tiểu đáp án D

Nhận xét: Như vậy qua câu hỏi này ta cần phân biệt được các khái niệm điểm cực trị của hàm số

(điểm cực đại của hàm số , điểm cực tiểu của hàm số ), điểm cực trị của đồ thị hàm số (điểm cực đại của đồ thị

hàm số , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số , giá trị cực trị của hàm số (giá trị cực đại của hàm số , giá trị cực

tiểu của hàm số ) hay còn được gọi là cực trị của hàm số (cực đại của hàm số , cực tiểu của hàm số ) Điều này khá quan

trọng để ta “cắt nghĩa” chuẩn dữ kiện cũng như yêu cầu của bài toán

Chú ý: Với các hàm số dạng đa thức thì ta luôn có:

Từ bảng biến thiên cho ta biết điểm cực đại của hàm số là , suy ra A sai đáp án A

điểm cực đại (với ) C đúng Đáp án C

Chú ý: Với là điểm cực tiểu và là điểm cực đại (do đó B, D sai)

Các bạn xem thêm cách giải nhanh ở bài “Các kĩ thuật phụ trợ cần biết khi giải bài toán hàm số”

π6

π127π12

−π67π

Trang 31

+) Điều kiện đủ: Với , thay vào ta được: đổi dấu từ sang khi đi qua , suy ra là

điểm cực tiểu (thỏa mãn)

Cách 1:

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại (luôn đúng)

+) Điều kiện đủ: Ta có , như vậy ta chưa kết luận được là cực đại của hàm số

Để là điểm cực đại của hàm số thì đổi dấu từ “+” sang “ ” (theo chiều tăng của biến ), suy ra:

, nghĩa là có vô số số nguyên thỏa mãn đáp án C

Cách 2:

Ta có: hàm số có tối đa 1 cực trị (nếu thì hàm số không có cực trị - xem điều kiện cực trị của hàm trùng phương – bàihọc sau)

Vậy để là điểm cực đại thỏa mãn điều kiện bài toán thì :

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại (luôn đúng)

+) Điều kiện đủ: Ta có Để thỏa mãn bài toán thì:

- Nếu có 1 điểm cực trị thì là điểm cực tiểu

- Nếu có 3 điểm cực trị thì là điểm cực đại

(xem điều kiện cực trị của hàm trùng phương – bài học sau)

Vậy để thỏa mãn điều kiện bài toán thì hàm số cần có một điểm cực trị

Trang 32

Biết hàm số có giá trị cực đại bằng Gọi là giá trị nhỏ nhất trong các giá trị thỏa mãn bài

toán Khi đó giá trị nào dưới đây gần nhất?

Cho hàm số có đồ thị Biết là một điểm cực trị của Khi đó tổng bằng

gần 3 nhất và chọn A Như các bạn đã thấy đó không phải là một quả chính xác

Hàm số có hai điểm cực trị có 2 nghiệm phân biệt đáp án D

Chú ý: Có thể xem cách giải sử dụng điều kiện cực trị của hàm bậc 3 trong bài học sau

Trường hợp 1:

Vẽ trục số dấu của ta được hàm số đạt cực đại tại Khi đó:

.Trường hợp 2:

Vẽ trục số dấu của ta được hàm số đạt cực đại tại Khi đó:

Trang 33

Trang 7/9

30.

Cho hàm số có đồ thị Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

C Phương trình vô nghiệm trên tập số thực D Phương trình có đúng một nghiệm thực

(THPTQG – 102– 2017 ) Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

33.

A Hàm số đạt cực trị tại khi và chỉ khi là

nghiệm của phương trình

không phải là cực trị của hàm số

là điểm cực tiểu của hàm số

D Nếu đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm và liên tục tại thì hàm số đạt cực đại tại điểm

Phát biểu nào sau đây là đúng?

34.

Đồ thị hàm số có hai điểm điểm cực trị là và Khi đó trong các phát biểu sau, phát biểu nào

Dựa vào đồ thị cho ta biết hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt đáp án A

Các phát biểu A, B, C sai Vì ta có thể lấy các phản ví dụ

+) Hàm có nhưng không phải là cực trị (qua thì không đổi dấu) Nghĩa là thiếu điều kiện đổi dấu

y′= 4 − 6 sin x cos x = 4 − 3 sin 2x > 0 ∀x ∈ R⇒ →

Trang 34

giá trị nào dưới đây gần nhất ?

38.

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm khi và chỉ

C Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm D Đồ thị hàm số đi qua điểm

Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

39.

Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng ?

Điều kiện cần :

Khi đó điều kiện bài toán tương đương: gần 1 nhất đáp án A

Chú ý: Xem lại cách chứng minh công thức có trong bài giảng (Ví dụ 3)

Phương án A đúng khi ta phát biểu “hàm số thỏa mãn và thì là điểm cực tiểu của hàm số” nhưng

là điểm cực tiểu của hàm số thì chưa chắc (và có thể còn không tồn tại ), nghĩa là phát biểu ngược lại thì chưa

chắc đúng Như vậy, sử dụng cụm từ “khi và chỉ khi” cho phát biểu này là không chính xác Do đó A sai đáp án A

Chú ý: Ta có thể lấy các phản ví dụ để chỉ ra phương án A sai như sau:

Ví dụ 1: có và nhưng vẫn là điểm cực tiểu của hàm số

Ví dụ 2: không có đạo hàm tại nhưng vẫn là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Trong các phương án đưa ra chỉ có điểm đáp án B

Cách 2 (dùng công thức giải nhanh – xem lại Ví dụ 3 trong bài giảng)

Áp dụng công thức giải nhanh, phương trình đường thẳng là:

đi qua điểm đáp án B

m = 1 y′= x2+ 2x − 3⇒ y′′=

(x + 1)2

8(x + 1)3⇒ y

′′(1) = 1 > 0⇒ x = 1

m = −5 y′= x2− 10x + 9⇒ y′′=

(x − 5)2

32(x − 5)3⇒ y

Trang 35

Trang 9/9

40.

biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng

B Nếu đồng biến trên khoảng thì hàm số không cóđiểm cực trị trên

C Nếu có đạo hàm trên và đạt cực trị tại

thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song hoặc trùng với trục hoành

D Nếu đạt cực tiểu tại thì qua

sẽ đổi dấu từ âm sang dương

Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng Mệnh đề nào sau đây sai?

41.

Cho khoảng chứa Hàm số xác định và liên tục trên khoảng Có các phát biểu sau đây:

I là điểm cực trị của hàm số khi

IV , thì được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

+) Phát biểu I sai , vì thiếu điều kiện đổi dấu khi đi qua

+) Phát biểu II sai , vì dấu “=” khi có thể có vô số nghiệm ví như

+) Phát biểu III đúng , vì nó là định nghĩa được phát biểu trong sách giáo khoa (các bạn có thể xem trong bài giảng phần phân tích định

nghĩa này)

+) Phát biểu IV sai , vì chưa cho điều kiện dấu “=” xảy ra, nghĩa là tồn tại

Vậy chỉ có 1 phát biểu đúng (phát biểu III) đáp án B

+) Nếu

+) Nếu có nghiệm kép thì không là cực trị của hàm số , còn nếu có nghiệm kép thì thực chất

, khi đó (thỏa mãn)

+) Nếu có 2 nghiệm phân biệt khác 0 thì số cực trị là 3 (có cực đại và cực tiểu – loại), nếu có 2 nghiệm phân biệt, có một nghiệm bằng 0thì để thỏa mãn bài toán điều kiện cần là: (loại)

Vậy để thỏa mãn bài toán thì hoặc vô nghiệm, hoặc có nghiệm kép

Suy ra có 1 số nguyên thỏa mãn đáp án B

Chú ý: Nếu hàm số mà có nhiều hơn 1 nghiệm không bội chẵn thì hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

y′= 0 ⇔ x3= 0 xC= 0

(∗)

f(0) = 0 ⇔ m = − ∉ Z12(∗)

⇔ Δ′= 36m2− 6(2m + 1) ≤ 0 ⇔ 6m2− 2m − 1 ≤ 0 ⇔ 1 − √76 ≤ m ≤ 1 + √76 −−−→ m = 0m∈Z

y = f(x) f′(x) = 0

Trang 36

A Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu D Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

7.

Khẳng định nào sau đây đúng?

8.

A Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành B Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.Khi nói về đồ thị hàm số , khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

CỰC TRỊ HÀM BẬC 4 PEN-C TOÁN - THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Trang 37

67( ; )23 5

32

73

Trang 38

m y = x4− 2(m2− m + 1)x2+ 2m − 3

m = −1

32

m = 3

12

Trang 39

A Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu D Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây đúng?

7. Khẳng định nào sau đây đúng?

ĐÁP ÁN BÀI TẬP

PEN-C Toán - Thầy Nguyễn Thanh Tùng

Do nên hàm số có 3 điểm cực trị Mà suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Hàm số bậc ba có số cực trị luôn là 2 hoặc 0 loại C

Số cực trị của hàm trùng phương quyết định ở dấu , bài toán này ta cần

• một cực đại và không có cực tiểu

một cực tiểu và không có cực đại

có ba cực trị

• có hai cực đại và một cực tiểu

có hai cực tiểu và một cực đại

Trang 40

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị.

8.

A Đồ thị hàm số có điểm chung với trục hoành B Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng

C Đồ thị hàm số có điểm cực đại và không có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Khi nói về đồ thị hàm số , khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm các giá trị thực của tham số để hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất?

Hàm phân thức không có cực trị loại C

Xét A có , suy ra hàm số có một cực trị loại A

Chú ý: Ở câu hỏi này hàm số có hai cực trị vì có hai nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng loại B

Phương trình vô nghiệm nên đồ thị không cắt trục hoành loại A

Ta có đồ thị hàm số có một điểm cực trị là điểm cực tiểu đáp án D

Cách 1:

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại (luôn đúng)

+) Điều kiện đủ: Ta có , như vậy ta chưa kết luận được là cực đại của hàm số

Để là điểm cực đại của hàm số thì đổi dấu từ “+” sang “ ” (theo chiều tăng của biến ), suy ra:

Cách 2:

Ta có: hàm số có tối đa 1 cực trị (nếu thì hàm số không có cực trị )

nguyên thỏa mãn đáp án C

+) Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại (luôn đúng)

+) Điều kiện đủ: Ta có Để thỏa mãn bài toán thì:

Nếu có 1 điểm cực trị thì là điểm cực tiểu

Nếu có 3 điểm cực trị thì là điểm cực đại

Vậy để thỏa mãn điều kiện bài toán thì hàm số cần có một điểm cực trị

gần nhất đáp án B

Chú ý: Ở Cách 1 nếu học sinh sử dụng hệ điều kiện

gần 3 nhất và chọn A Như các bạn đã thấy đó không phải là một quả chính xác

⇒m0= 2

m y = x4− 2(m2+ 1)x2+ 1

y′= 4x3− 4(m2+ 1)x = 4x(x2− m2− 1)

Định dạng
Số trang	860
Dung lượng	10,78 MB