Bài giảng Thống kê kinh doanh - Bài 5: Dãy số thời gian

Bài giảng Thống kê kinh doanh - Bài 5: Dãy số thời gian trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn.

BÀI 5 DÃY SỐ THỜI GIAN

Hướng dẫn học

Bài này giới thiệu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các chỉ tiêu phân tích đặc điểm của dãy

số thời gian và các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm của dãy số thời gian trên cơ sở liên hệ với các hiện tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng trong phân tích để rút ra được bản chất và quy luật biến động của các hiện tượng Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật của dãy số thời gian, sinh viên phải vận dụng được các phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu hướng phát triển của hiện tượng, từ đó đưa ra những dự đoán về sự phát triển của hiện tượng trong tương lai về quy mô, số lượng cụ thể

Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:

 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn

 Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD, 2012

 Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email

 Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học

Nội dung

Bài này trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng:

 Trình bày được khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian

 Nhận diện được các loại dãy số thời gian theo các tiêu thức phân loại khác nhau

 Hiểu và phân tích được các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian

 Vận dụng được các chỉ tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian trong thực tế

 Phân biệt được các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và điều kiện vận dụng của từng phương pháp

 Vận dụng một số mô hình dự đoán thống kê để dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai

T ình huống dẫn nhập

Lập kế hoạch sản xuất và tiêu thụ sản phẩm

Bộ phận kế hoạch của nhãn hàng Omo thuộc hãng Unilever đang xây dựng kế hoạch sản xuất cho giai đoạn sắp tới Để đảm bảo kế hoạch được khả thi, bộ phận này đã thu thập thông tin về tình hình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm của nhãn hàng trong giai đoạn từ năm 2000 đến nay

1 Với số liệu đã có, liệu bộ phận kế hoạch sẽ tìm ra đặc điểm biến động về tình hình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm của nhãn hàng Omo như thế nào?

2 Liệu có thể thấy được xu thế phát triển về tình hình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm của nhãn hàng?

3 Làm thế nào để việc lập kế hoạch được sát với thực tế?

Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian Việc nghiên cứu sự biến động này thường được thực hiện thông qua các dãy số thời gian

5.1 Một số vấn đề chung về dãy số thời gian

5.1.1 Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian

Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự

thời gian

Ví dụ 1: Có tài liệu về doanh thu của doanh nghiệp A qua các năm như sau:

Ví dụ 2: Có tài liệu về lao động của doanh nghiệp A như sau:

Một dãy số thời gian bao giờ cũng có hai bộ phận: thời gian và các mức độ của hiện tượng nghiên cứu

Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất của hiện tượng nghiên cứu Độ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian Các mức độ của dãy số, y (i 1, n)i  là các trị số của một chỉ tiêu thống kê Các mức độ của dãy số thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân

Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian, từ đó tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong tương lai

5.1.2 Các loại dãy số thời gian

Như trên đã nói, một dãy số thời gian bao giờ cũng bao gồm hai thành phần: thời gian

và trị số của chỉ tiêu Thời gian thì có thời kỳ và thời điểm Trị số của chỉ tiêu có thể là

số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng sau:

Dãy số tuyệt đối là dãy số có các trị số của chỉ tiêu là số tuyệt đối Trong đó, dãy số

tuyệt đối lại được chia thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) và dãy số

tuyệt đối thời điểm (Ví dụ 2)

Dãy số tương đối là dãy số mà các trị số của chỉ tiêu là các số tương đối Ví dụ như

dãy số biểu diễn tốc độ phát triển về doanh thu của doanh nghiệp qua các năm

Dãy số bình quân là dãy số mà các trị số là các số bình quân Ví dụ như dãy số biểu

diễn năng suất lao động trung bình của doanh nghiệp qua các năm

Chú ý: Nội dung bài giảng sẽ chỉ tập trung đi vào phân tích dãy số tuyệt đối

5.1.3 Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian

Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số Yêu cầu này được thể hiện trên ba điểm cụ thể là:

 Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải được thống nhất

 Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải được thống nhất

 Các khoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau đối với dãy số thời kỳ

Trong thực tế, do nhiều nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm

Do đó, trước khi tiến hành phân tích, cần có sự đánh giá và chỉnh lý dãy số cho phù hợp với các yêu cầu trên

5.2 Phân tích dãy số thời gian

5.2.1 Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

Chúng ta đã biết, mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động Để tìm ra tính qui luật của sự biến động đó, trong thống kê, người ta sử dụng năm chỉ tiêu sau:

5.2.1.1 Mức độ bình quân theo thời gian

Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ của một dãy số thời gian

Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc không bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau

 Đối với dãy số thời kỳ:

n

y y

n i i





 1

 Đối với dãy số thời điểm:

Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số liệu mà lựa chọn công thức tính cho phù hợp

o Trường hợp dãy số thời điểm biến động đều và có 2 mức độ đầu kỳ (y đk ) và cuối kỳ (y ck )

đk ck

y y y

2





o Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau

Với trường hợp dãy số thời điểm có nhiều mức độ ở các khoảng cách thời gian bằng nhau, để tính được mức độ bình quân qua thời gian, cần phải giả thiết: sự biến động của hiện tượng là tương đối đều đặn tức khoảng giữa hai thời điểm hiện tượng tăng giảm đều đặn

Khi đó công thức tính mức độ bình quân qua thời gian như sau:

1

2

2 1

2

2

1 1

3 2 2 1





























n

y y y

y n

y y y

y y y y

n n n

n

Bản chất của cách tính này là chuyển từ dãy số thời điểm sang dãy số thời kỳ

để thực hiện phép tính

Ví dụ: Từ ví dụ 2 của mục 5.1.1 Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong

quí I/2012 của doanh nghiệp A

Số lao động là số tuyệt đối vì vậy khi tính bình quân, ta phải sử dụng công thức bình quân cộng Nhưng do đây là số tuyệt đối thời điểm, không thực hiện được phép cộng nên phải chuyển về nó về dạng cộng được, tức phải tính bình quân cho từng thời kỳ Ở đây, ta phải tính số lao động bình quân từng tháng

Số lao động bình quân tháng 1 là số lao động bình quân của tất cả các ngày trong tháng 1 Giả thiết biến động số lao động các ngày trong tháng là tương đối đều đặn Vậy ta sẽ tính số lao động bình quân tháng 1 dựa vào số lao động ngày đầu tháng và cuối tháng (ở đây, có số liệu vào ngày 1.2, được coi là số liệu của ngày 31.1)

360 2

370 350 2

2 1

Tương tự với tháng 2 và tháng 3:

370 2

370 370 2

3 2

375 2

380 370 2

4 3

Khi đó, số lao động bình quân quý I/2009 là:

1 4

2 2

3

2 2 2 2 2 2 3

4 3 2 1 4 3 3 2 2 1 3 2 1





























y y y y y y y y y y y y y y













1 4

2 380 370 370 2

350

368,33 hay 368 (người) Vậy số lao động bình quân của doanh nghiệp trong quí I/2012 là 368 người

o Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khác nhau

i i i

y t y

t





Trong đó: yi - các mức độ của dãy số thời gian

ti - khoảng cách thời gian có các mức độ yi tương ứng

Ví dụ, có tài liệu về số lao động của doanh nghiệp A trong tháng 4/2012:

Ngày 1/4 doanh nghiệp có 380 lao động Đến ngày 10/4, doanh nghiệp tuyển dụng thêm 5 lao động Ngày 15/4, tuyển dụng tiếp 3 lao động Đến ngày 21/4, cho 4 lao động thôi việc

Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong tháng 4/2012 của doanh nghiệp

Ta có dãy số thời gian thể hiện sự biến động số lao động của doanh nghiệp trong tháng 4/2012 như sau:

Ngày Số lao động (người) yi Khoảng cách thời gian (ngày) ti y i t i

21 384 10 3840

n

i i

i 1 n i

i 1

y t 11513

30 t





Vậy số lao động bình quân trong tháng 4/2012 của doanh nghiệp là 384 người

5.2.1.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về trị số tuyệt đối của

chỉ tiêu giữa hai thời gian nghiên cứu Nói cách khác, nó cho biết mức độ của hiện

tượng nghiên cứu qua hai thời gian đã tăng/giảm một lượng tuyệt đối là bao nhiêu

Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh khác nhau Khi đó, có 3 chỉ

tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối như sau:

 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh sự thay đổi về trị số tuyệt đối

giữa hai thời gian liền nhau

i = yi – yi-1 (i2,n)

 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối trong

những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định

i = yi – y1 (i2,n)

Ví dụ, từ ví dụ 1 ở mục 5.1.1 ở trên:

 i (tỷ đồng)  2 = 4  3 = 7  4 = 14  5 = 10

 i (tỷ đồng)  2 = 4  3 = 11  4 =25  5 = 35

Từ hai công thức trên, ta thấy mối liên hệ sau: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc trong một thời gian bằng tổng các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn trong thời gian đó







i i i

2

 Như ở ví dụ trên, 5 4 7 14 10 35

2



i i

đối về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp năm 2012 so với năm 2008

 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là bình quân cộng của các lượng tăng

(giảm) tuyệt đối liên hoàn, phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu đã tăng hay giảm bình quân trong cả thời kỳ nghiên cứu là bao nhiêu

1 1

1

1 2



















n

y y n

n

n n

n i i





hay 384 (người)

Ví dụ: 8,75

4

35 1 5







Như vậy, trong giai đoạn 2009-2012, bình quân mỗi năm doanh thu của doanh nghiệp tăng thêm 8,75 tỷ đồng

Lưu ý:  chỉ phụ thuộc vào mức độ đầu tiên và mức độ cuối cùng Do vậy chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu hướng và nên kết hợp với các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn  i để phân tích thì mới có ý nghĩa

5.2.1.3 Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là chỉ tiêu phản ánh xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian Về bản chất, tốc độ phát triển là số tương đối động thái

Tương tự như lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển cũng được chia thành 3 loại và có cách tính như sau:

 Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh sự phát triển của hiện tượng giữa hai thời

gian liền nhau

1





i

i

i y

y

t (i2,n) (lần, %)

 Tốc độ phát triển định gốc: phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong những

khoảng thời gian dài và lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định

1

y

y

i  (i2,n) (lần, %)

Ví dụ, với ví dụ 1 ở trên:

t i (Lần) t 2 = 1,16 t 3 = 1,24 t 4 = 1,39 t 5 = 1,20

T i (Lần) T 2 = 1,16 T 3 = 1,44 T 4 = 2,00 T 5 = 2,40 Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc:

o Tốc độ phát triển định gốc trong một độ dài thời gian bằng tích các tốc độ phát triển liên hoàn trong thời gian đó

i i i

T

2







o Tốc độ phát triển liên hoàn bằng thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau

1





i

i i

T

T t

 Tốc độ phát triển bình quân: là bình quân nhân của các tốc độ phát liên hoàn,

phản ánh tốc độ phát triển đại diện trong cả một thời kỳ dài

n

n

n 1

1

i 2

y



Với ví dụ trên: 4 4

5

t T  2, 40 1,245 lần hay 124,5%

Như vậy, trong giai đoạn 2009-2012, tốc độ phát triển trung bình của chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp A là 1,245 lần hay 124,5%

Lưu ý: tbản chất là trung bình nhân của ti, nhưng chỉ phụ thuộc vào hai mức độ đầu và cuối của dãy số Do đó, chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu hướng

5.2.1.4 Tốc độ tăng (giảm)

Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức

độ của hiện tượng qua thời gian. Nói cách khác, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng nghiên cứu đã tăng hay giảm bao nhiêu lần hay %

Có 3 chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm) như sau:

 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện

tượng giữa hai thời gian liền nhau

1

1 1

















i i

i i i

i

y

y y y

(lần) i= 2,n

 Tốc độ tăng (giảm) định gốc: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa những

khoảng thời gian dài, thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định

1 1

1 1















y

y y

y y y

Ví dụ, với ví dụ 1 ở trên:

ai (Lần) a2 = 0,16 a3 = 0,24 a4 = 0,39 a5 = 0,20

Ai (Lần) A2= 0,16 A3= 0,44 A4= 1,00 A5= 1,40

 Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc

độ tăng (giảm) liên hoàn của hiện tượng trong một thời gian nghiên cứu

a  t1 (lần) hoặc a  t100(%)

Ví dụ: a  t1= 1,245 – 1 = 0,245 lần hay 24,5%

Vậy, trong giai đoạn 2009-2012, doanh thu của doanh nghiệp A tăng trung bình 0,245 lần/năm hay 24,5%/năm

Lưu ý: Không có mối quan hệ gì giữa tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và tốc độ tăng

(giảm) định gốc

a cũng chỉ nên tính khi dãy số có cùng xu hướng.

Chúng ta đã biết, trong thống kê luôn luôn phải sử dụng kết hợp số tuyệt đối và số tương đối Với nhiều hiện tượng, mặc dù có cùng tốc độ tăng (giảm) nhưng giá trị tuyệt đối của nó lại hoàn toàn khác nhau Sự khác nhau đó được quyết định bởi gốc so sánh, có nghĩa là cùng một tốc độ như nhau nhưng chỉ tiêu nào có gốc so sánh lớn hơn thì lượng tăng/giảm tuyệt đối của nó cũng lớn hơn Trong thống kê, người ta thường sử dụng chỉ tiêu sau để phản ánh:

5.2.1.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh sự kết hợp giữa số tương đối và số tuyệt đối Cụ thể, nó biểu hiện cứ 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng với một lượng tuyệt đối là bao nhiêu

Chỉ tiêu được tính theo công thức sau:

i

i i

i 1

y g

y





gi là số tuyệt đối, nên có đơn vị là đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu

Ví dụ: Với ví dụ 1 ở trên:

g i (Tỷ đồng) g 2 = 0,25 g 3 = 0,29 g 4 = 0,36 g 5 = 0,50

Lưu ý: Trên thực tế, thường không dùng chỉ tiêu giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là một số không đổi

i

i i

1

y

y



Không có Gi nên cũng không có mối liên hệ giữa Gi và gi

Bên cạnh việc phân tích sự biến động của dãy số thời gian, một vấn đề rất quan trọng

là phải thấy được xu hướng biến động của hiện tượng Nhưng liệu có phải dãy số nào cũng thể hiện rõ xu hướng này?

5.2.2 Phân tích xu thế biến động của hiện tượng qua thời gian

Hiện tượng biến động qua thời gian, chịu ảnh hưởng bởi nhiều nhóm nhân tố, trong đó:

 Các nhân tố chủ yếu, tác động đến hiện tượng và quyết định xu hướng phát triển

cơ bản của hiện tượng

 Các nhân tố ngẫu nhiên tác động một cách ngẫu nhiên làm cho hiện tượng sai lệch

so với xu hướng chung

Vấn đề đặt ra là phải loại trừ những nhân tố ngẫu nhiên và làm bộc lộ ra những nhân

tố cơ bản Do đó, mục đích chung của phương pháp này là loại bỏ những nhân tố ngẫu nhiên

Để phân tích xu thế biến động của hiện tượng, thống kê sử dụng các phương pháp cơ bản sau:

5.2.2.1 Phương pháp dãy số bình quân trượt

Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân

tố ngẫu nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tượng, người ta đưa ra khái niệm số bình quân trượt

Số bình quân trượt là số bình quân của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi

Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt

Ví dụ: Có dãy số thời gian n mức độ y1, y2, …, yn

Giả sử nhóm 3 mức độ để tính số bình quân trượt, ta có:

2

3



3

3



…

n 1

y

3





y , y , , y  được gọi là dãy số bình quân trượt

Tùy vào từng trường hợp cụ thể để chọn số lượng mức độ tham gia vào tính số bình quân trượt Ta có thể tính bình quân cho nhóm 2, 3, 4, 5, 6 hay 7 mức độ Nếu số lượng mức độ được chọn càng nhiều, các biến động ngẫu nhiên được loại bỏ càng nhanh và xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng càng bộc lộ rõ Tuy nhiên, nếu hiện tượng có biến động mùa vụ mà ta chọn số lượng mức độ có tổng thời gian dài hơn chù kỳ của biến động mùa vụ thì biến động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ cùng với biến động ngẫu nhiên

Ví dụ: Tính số bình quân trượt 3 mức độ và 4 mức độ cho dãy số về doanh thu của

doanh nghiệp A qua các năm như sau:

Năm Quí Doanh thu (Tỷ đồng) Bình quân trượt 3 mức độ Bình quân trượt 4 mức độ